2023年江西省撫州市七校高三一診考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項:

1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃?

2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦

干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡ー并交回。

ー、選擇題:本題共12小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.如圖,△AHC中/A=2/8=60。,點ハ在上,440=30。,將ハ4皮）沿AO旋轉(zhuǎn)得到三棱錐3'-A￡>C,

分別記8'A,タハ與平面AOC所成角為a,夕,則a,￡的大小關(guān)系是（）

A.a<p<2aB.2a</3<3a

C./3<2a,2。<タく3C兩種情況都存在?.存在某一位置使得/?>3a

2.設(shè)集合れ=トト2一x-2>0},fi={x|log2x<2},則集合（CRA）nB=

A.{x|-l<x<2|B.{乂〇<x<2}C.{x[0<x<4}D.{乂-l〈x<4}

3.設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z=l+i,則囪?+z2=（）

A.1+zB.1-zC.-1-zD.-1+z

'2x+”4

4.設(shè)ス,丁滿足—1,則2=*+ッ的取值范圍是（）

x-2yK2

A.[-5,3]B.[2,3]C.[2,+<x>）D.（-00,3]

5.設(shè)ズ,居分別為雙曲線ニ一キ=l（a>0,6>0）的左、右焦點,過點ん作圓ズ+ザ=ザ的切線,與雙曲線的左、右

ab

兩支分別交于點P,。,若I。月1=1尸。I,則雙曲線漸近線的斜率為（）

A.±1B.土（ス-1）C.土（G+リD.±75

6,函數(shù)/（力=k|1咆/目（0<a<l）的圖象的大致形狀是（）

7.已知橢圓。的中心為原點。,F（一2石,0）為。的左焦點,P為C上ー點,滿足IOPROFI且12F|=4,則橢圓

C的方程為（）

,2

r

A.x+--1B,42—D

255-なお1

8.已知定義在/?上的函數(shù)人x）的周期為4,當(dāng)xe[-2,2）時,/（x）=f-]-x-4,則/（—Iog36）+/（log354）=

13ノ

（）

A.—B.--log32C.--D.—+log,2

9.泰山有“五岳之首”“天下第一山”之稱,登泰山的路線有四條:紅門盤道徒步線路,桃花峪登山線路，天外村汽車登

山線路,天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時,發(fā)現(xiàn)三人走的線路均不同,且均沒有走天外村

汽車登山線路，三人向其他旅友進行如下陳述:

甲:我走紅門盤道徒步線路,乙走桃花峪登山線路;

乙：甲走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路;

丙：甲走天燭峰登山線路,乙走紅門盤道徒步線路;

事實上,甲、乙、丙三人的陳述都只對一半,根據(jù)以上信息,可判斷下面說法正確的是（)

A.甲走桃花峪登山線路B.乙走紅門盤道徒步線路

C.丙走桃花峪登山線路D,甲走天燭峰登山線路

尤2v24

10.已知雙曲線シ=1的一條漸近線方程為y=x,則雙曲線的離心率為()

a2b23

；-r=1(。>0,6>0)的ー個焦點為ド,點ん8是。的一條漸近線上關(guān)于原點對稱的兩點,以AB

11.已知雙曲線C:

為直徑的圓過ド且交。的左支于兩點,若|MN|=2,&45ド的面積為8,則C的漸近線方程為()

B.y=±迫尤

A.y=±^3x

3

C.y=±2xD.y=±—x

2

12.已知集合A={x|y=Ig(4-x2)B={y|y=3x,x>0}時,ADB=()

A.{x|x>-2}B.{x|l<x<2}C.{x|l<x<2}D.0

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。

3x-y-6<0

13.設(shè)イ,y滿足約束條件尤-y+2>0,若目標(biāo)函數(shù)z^ax+by(a>O,b>0)的最大值為12,則2\+3;的最小值為

ah

[x>0,y>0

14.(2デ+丄j的展開式中,常數(shù)項為!系數(shù)最大的項是.

15.(2x-丄メ的展開式中常數(shù)項是.

X

16.若將函數(shù)/(x)=sin(2x+?J的圖象沿イ軸向右平移。(〇>0)個單位后所得的圖象與/(x)的圖象關(guān)于x軸對

稱,則。的最小值為.

三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖,在正四棱錐P—ABCク中,AB=2,ZAPC=-,M為QB上的四等分點，即

34

(1)證明:平面んWC丄平面P8。;

(2)求平面PDC與平面ん0C所成銳二面角的余弦值.

18.(12分)已知函數(shù)/(り=2兇+歸ー4|,設(shè)/(X)的最小值為雁.

(1)求m的值;

(2)是否存在實數(shù)md使得a+2わ=2,-+-=m2并說明理由.

ab

19.(12分)超級病菌是ー種耐藥性細(xì)菌,產(chǎn)生超級細(xì)菌的主要原因是用于抵抗細(xì)菌侵蝕的藥物越來越多,但是由于

濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生,很多致病菌也對相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性,更可怕的是,抗生素藥物對它起不到什

么作用,病人會因為感染而引起可怕的炎癥,高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細(xì)菌,需

要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有〃(〃eN*)份血液樣本,每個樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗方式:

(1)逐份檢驗,則需要檢驗〃次;

(2)混合檢驗,將其中マ(&eN?且%22)份血液樣本分別取樣混合在ー起檢驗，若檢驗結(jié)果為陰性,這マ份的血

液全為陰性,因而這A份血液樣本只要檢驗一次就夠了,如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這A份血液究竟哪幾份為陽

性，就要對這A份再逐份檢驗,此時這"份血液的檢驗次數(shù)總共為ス+1次，假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本

的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p(。<2<1).

(1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢驗方式,求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全

部檢驗出來的概率;

(2)現(xiàn)取其中ん(AeN?且と》2)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為當(dāng),采用混合檢驗

方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為あ.

(i)試運用概率統(tǒng)計的知識，若E気=E厶,試求p關(guān)于マ的函數(shù)關(guān)系式p=/(た)；

(ii)若ク=1一五,采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,

求k的最大值.

參考數(shù)據(jù):ln2。0.6931,ln3?1.0986,ln4?1.3863,ln5?1.6094,In6aL7918

20.(12分)在直角坐標(biāo)系尤。y中,以。為極點,イ軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線G的極坐標(biāo)方程為:

p2-2pcos0-4psin^+4=0,曲線C,的參數(shù)方程為《其中，eR,?為參數(shù),。為常數(shù).

y=a-t,

(1)寫出G與G的直角坐標(biāo)方程;

(2)。在什么范圍內(nèi)取值時，G與G有交點?

21.(12分)已知函數(shù)ん＞(x)=*sin(笈),設(shè)工(%)為九(%)的導(dǎo)數(shù),nwN*.

(1)求./;(力，あ(力;

(2)猜想力(x)的表達式,并證明你的結(jié)論.

22.(10分)在極坐標(biāo)系。r中,曲線C的極坐標(biāo)方程為〒ユ----=友+Qsin。,直線/的極坐標(biāo)方程為

夜ーpsin。

Q(COS。ーsinの=1,設(shè)/與C交于A、B兩點,中點為M，43的垂直平分線交。于E、ド.以。為坐標(biāo)原點,

極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy.

(1)求。的直角坐標(biāo)方程與點A7的直角坐標(biāo);

(2)求證:|M4HMs|=|"斗四耳.

參考答案

ー、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1.A

【解析】

根據(jù)題意作出垂線段,表示出所要求得￡角,分別表示出其正弦值進行比較大小,從而判斷出角的大小,即可得

答案.

【詳解】

由題可得過點8作B七丄Aひ交A。于點￡,過3’作。。的垂線,垂足為〇,則易得タ=N8AO,B=4B'DO.

設(shè)8=1,則有3Z)=AZ)=2,DE=1,BE=百,

AB'=AB=2-^3，HD=BD=2.

???sin”竺sinお也,

AB'DB'

sin/?=^sina>sina,ユガ〉a；

VOB'e[0,y/3],，sinaw[0,g]

?"sin2a=2sinacosar=2sinajl-si/ra，

2，1-siガae[退,2],sin2a.?途sina=sin￡,

/.2a..P.

綜上可得，a<B”2a.

故選:A.

【點睛】

本題考查空間直線與平面所成的角的大小關(guān)系,考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),意在考査學(xué)生對這些知識的理解掌握水

平.

2.B

【解析】

先求出集合A和它的補集,然后求得集合3的解集,最后取它們的交集得出結(jié)果.

【詳解】

對于集合A,(x-2)(x+l)>0,解得x<—1或x>2,故。諸=[-1,2].對于集合8,叫2ス42=喚24,解得0<ス44.

故(。髀4)ハ3=(0,2].故選B.

【點睛】

本小題主要考査一元二次不等式的解法,考査對數(shù)不等式的解法,考查集合的補集和交集的運算.對于有兩個根的一元

二次不等式的解法是:先將二次項系數(shù)化為正數(shù),且不等號的另ー邊化為〇,然后通過因式分解,求得對應(yīng)的一元二

次方程的兩個根,再利用“大于在兩邊,小于在中間”來求得一元二次不等式的解集.

3.A

【解析】

結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運算和模長公式求解即可

【詳解】

ゝ?復(fù)數(shù)z=l+i,Iz|=V2>z?+=2i,則^—■—Fz~=----1-2z=----—F2Z=1—z+2z=l+z,

ヽ’z1+z(l+z)(l-z)

故選:A.

【點睛】

本題考査復(fù)數(shù)的除法、模長、平方運算,屬于基礎(chǔ)題

4.C

【解析】

首先繪制出可行域,再繪制出目標(biāo)函數(shù),根據(jù)可行域范圍求出目標(biāo)函數(shù)中］的取值范圍.

【詳解】

‘2x+yN4

由題知イ,y滿足トーy2-1,可行域如下圖所示,

尤ー2y42

可知目標(biāo)函數(shù)在點A（2,0）處取得最小值,

故目標(biāo)函數(shù)的最小值為z=x+y=2,

故z=x+y的取值范圍是［2,”）.

故選:D.

【點睛】

本題主要考査了線性規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)的取值范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.

5.C

【解析】

如圖所示:切點為M,連接OM,作PN丄x軸于N,計算歸國=2a,歸用=4a,|PN|=牝?,恒N|=等,

根據(jù)勾股定理計算得到答案.

【詳解】

如圖所示:切點為ル,連接OM,作PN丄x軸于N,

\QF\-\QF^=\QF\+\PF\-\QF^=\PF\=2a,故|尸用=4a,

在RfAMO耳中,sinZMFtO=~,故cos/M耳0=り,故恒時=丄ニ,忸働=2セ,

根據(jù)勾股定理:16/=4+12c-型］,解得り=百+1.

LIc）a

本題考查了雙曲線的漸近線斜率,意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.

6.C

【解析】

對x分類討論,去掉絕對值,即可作出圖象.

【詳解】

卜log“（ー尤），X<-1,

/（x）=j-|ilogfllxl=Ibg“（一X）'_1<X<°'

logax,ス〉〇.

故選C.

【點睛】

識圖常用的方法

(1)定性分析法:通過對問題進行定性的分析,從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢,利用這ー特征分析解決問題;

(2)定量計算法:通過定量的計算來分析解決問題;

(3)函數(shù)模型法:由所提供的圖象特征,聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型,利用這ー函數(shù)模型來分析解決問題.

7.B

【解析】

由題意可得c=2右,設(shè)右焦點為F，,由|OP|=|OF冃OF1知，

NPFF，=NFPO,ZOF,P=ZOPF,,

所以/PFF，+NOF，P=NFPO+NOPF。

由ZPFF^ZOFT+ZFPO+ZOPF^ISO0^],

ZFPO+ZOPF，=90。,即PF丄PF，.

在RSPFF，中,由勾股定理,得|PF1=ノ而，2一pF?=44す1ー4ユ=8，

由橢圓定義,得PF|+|PF，|=2a=4+8=12,從而a=6,得a?=36,

于是b2=a2-C2=36-(2泥)2=16,

所以橢圓的方程為土+匕=1.

3616

故選B.

點睛：橢圓的定義：到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡，當(dāng)和大于兩定點間的距離時,軌跡是橢圓，當(dāng)和等于兩定

點間的距離時，軌跡是線段(兩定點間的連線段),當(dāng)和小于兩定點間的距離時,軌跡不存在.

8.A

【解析】

因為給出的解析式只適用于xe[-2,2),所以利用周期性,將1/(log354)轉(zhuǎn)化為ハlog3§),再與/(—10836)ー起代

入解析式,利用對數(shù)恒等式和對數(shù)的運算性質(zhì),即可求得結(jié)果.

【詳解】

???定義在R上的函數(shù)，(カ的周期為4

/./(logs54)=/(log354-4)=/(log3-),

?.?當(dāng)xe[-2,2)時,/(x)=(1)v-x-4,

-log36e[-2,2),log,-e[-2,2),

?■?/(-log36)+/(log354)

_|O836S，

(1)-(-log36)-4+(1)'°3-log31-4

1log丄61logI-2

532

=(-)+(-)+(log36-log3-)-8

33

=6+-+log3(6x-)-8

3

2

故選:A.

【點睛】

本題考查了利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值,對數(shù)的運算性質(zhì),屬于中檔題.

9.D

【解析】

甲乙丙三人陳述中都提到了甲的路線,由題意知這三句中一定有一個是正確另外兩個錯誤的,再分情況討論即可.

【詳解】

若甲走的紅門盤道徒步線路,則乙,丙描述中的甲的去向均錯誤,又三人的陳述都只對一半,則乙丙的另外兩句話“丙走紅

門盤道徒步線路''，"乙走紅門盤道徒步線路’’正確,與“三人走的線路均不同''矛盾.

故甲的另一句“乙走桃花峪登山線路''正確,故丙的“乙走紅門盤道徒步線路''錯誤,"甲走天燭峰登山線路''正確.乙的話中

“甲走桃花峪登山線路''錯誤,“丙走紅門盤道徒步線路,'正確.

綜上所述,甲走天燭峰登山線路,乙走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路

故選:D

【點睛】

本題主要考查了判斷與推理的問題,重點是找到三人中都提到的內(nèi)容進行分類討論,屬于基礎(chǔ)題型.

10.B

【解析】

由題意得出《的值,進而利用離心率公式e=<1+（纟]可求得該雙曲線的離心率.

片\[a）

【詳解】

Y2V2bA2

雙曲線ニ一二=1的漸近線方程為》=土ーX,由題意可得よ=

a2b2aa2旬二5

因此,該雙曲線的離心率為e=￡=J9ビ=J1+り=（.

故選:B.

【點睛】

本題考査利用雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率,利用公式e=Jl+（り）計算較為方便,考査計算能力,屬于

基礎(chǔ)題.

11.B

【解析】

由雙曲線的對稱性可得=即ん*=8,又|MN|=チ-=2,從而可得C的漸近線方程.

【詳解】

設(shè)雙曲線的另ー個焦點為ド’,由雙曲線的對稱性,四邊形ド’是矩形,所以5.族=5刖ドド,即/?c=8,由

デ+ザ=じ2,之

,ザザ,得:y=士セ,所以|MN|=空=2,所以パ=c,所以シ=2,￠=4,所以。=2君,。的漸近

1-か；----けT=1CC

線方程為y=±走イ.

3

故選B

【點睛】

本題考査雙曲線的簡單幾何性質(zhì),考査直線與圓的位置關(guān)系,考査數(shù)形結(jié)合思想與計算能力,屬于中檔題.

12.B

【解析】試題分析:由集合A中的函數(shù)y=1ga-Xノ,得到4T>0,解得:-2<x<2,.?.集合4=向ー2Vx<2/,

由集合B中的函數(shù)「=3ゝつ0,得到y(tǒng)>/,.?,集合8=シレ〉リ,則.408="|/<》<2メ,故選B.

考點:交集及其運算.

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。

25

13.—

6

【解析】

先根據(jù)條件畫出可行域,設(shè)z=辦+力,再利用幾何意義求最值,將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距,只需求出直線

z=ox+〃y,過可行域內(nèi)的點(4,6)時取得最大值,從而得到ー個關(guān)于a,。的等式,最后利用基本不等式求最小值即可.

【詳解】

解:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,

當(dāng)直線以+勿=2(。＞0,わ＞0)過直線スーy+2=0與直線3スーツー6=0的交點(4,6)時,

目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>(),〃>())取得最大12,

即4a+6わ=12,即加+3。=6,

23}2a+3b

而ー+7=

abゝab)6

故答案為テ.

6

【點睛】

本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題.

14.60240x6

【解析】

求出二項展開式的通項,令指數(shù)為零,求出參數(shù)的值,代入可得出展開式中的常數(shù)項;求出項的系數(shù),利用作商法可

求出系數(shù)最大的項.

【詳解】

2X2+-I的展開式的通項為或仔ピ尸.=C326yザヨ

X7

令12-3左=0,得ん=4,所以,展開式中的常數(shù)項為C：22=60；

67

&nががなUMG<ハ』怎"，iIC；-2-->Cr'-2-"

令%=。6.2/eN#W6),令，即レ“介”、アIメー.，

aa

{n-n+\［し6,クと06.ン

解得り<〃く］,Q〃wN,ユ〃=2,因此,展開式中系數(shù)最大的項為C>24._?=240バ.

故答案為:60；240バ.

【點睛】

本題考查二項展開式中常數(shù)項的求解,同時也考查了系數(shù)最大項的求解,涉及展開式通項的應(yīng)用,考査分析問題和解

決問題的能力，屬于中等題.

15.-160

【解析】

試題分析:常數(shù)項為7；=C；(2ボ(ー丄ヅ=-160.

考點:二項展開式系數(shù)問題.

16.—

2

【解析】

由題意利用函數(shù)y=Asin(3x+p)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖像的對稱性,求得。的最小值.

【詳解】

解：將函數(shù)“無)=sin(2x+1^的圖象沿x軸向右平移O(0〉。)個單位長度,可得

y=sin2(x-￠?)+y=sin12%—2シ+()的圖象.

根據(jù)圖象與/(X)的圖象關(guān)于X軸對稱,可得一sin［2x+()=sin(2x—2e+；)■

.?.-20=(2%+1)%,keZ,即え=一1時，。的最小值為:.

7T

故答案為:-.

2

【點睛】

本題主要考査函數(shù)V=Asin(60x+3)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)圖像的對稱性,屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)答案見解析.(2)叵

7

【解析】

(1)根據(jù)題意可得PB=PO=PA=PC=20,在中,利用余弦定理可得んス丄PB,然后同理可得

CM1PB,利用面面垂直的判定定理即可求解.

(2)以。為原點建立直角坐標(biāo)系,求出面PDC的法向量為〃?,4WC的法向量為ム,利用空間向量的數(shù)量積即可

求解.

【詳解】

(1)由A5=2=AC=20

由ZAPC=gnP4=PC=4C=2^

因為是正四棱錐,故PB=PD=PA=PC=2血

于是8"=巫,PM=＞竝

22

由余弦定理，在△PAB中，設(shè)と4尸3=6

ハPA2+PB2-AB'3

cos0=---------------------=—

2PAPB4

再用余弦定理,在中,

7

AM2=P^C+PM2-2PA-PMco^e=~

2

AM2+MB2=-+-=4=AB2

22

，NA修3是直角，AMA.PB

同理CM丄PB,而QB在平面P8C上，

ュ平面AMC丄平面PBC

(2)以。為原點建立直角坐標(biāo)系，如圖:

z

y

則￡>(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),P(l,l,向,5(2,2,0)

設(shè)面PDC的法向量為,AMC的法向量為n2

則と=PDxDC=(0,2遙,一2)

nJ/PB,取〃2=PB=(1,1,ー屈

于是,二面角。的余弦值為:cos6=ザ2==

InJ-l^l7

【點睛】

本題考查了面面垂直的判定定理、空間向量法求二面角,屬于基礎(chǔ)題.

18.(1)4(2)不存在;詳見解析

【解析】

(1)將函數(shù)去絕對值化為分段函數(shù)的形式,從而可求得函數(shù)的最小值,進而可得，〃.

⑵由(。+砌(し訃8=5+2(灣)

,利用基本不等式即可求出.

【詳解】

4-3x,x<0

(1)/(x)=2|x|+|x-4|=<x+4,0<x<4

3x-4,x>4

???加=/(O)=4；

￠2)(〃+2Z?)丄+1]=8=5+2]—+テ],

\abj\abJ

ba

若〃,わ同號,8=5+2>9,不成立;

ab

或4,わ異號,8=5+2（—+g］＜5,不成立;

故不存在實數(shù)。,b,使得a+ヵ=2,—+7=m.

ab

【點睛】

本題考査了分段函數(shù)的最值、基本不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

\_

19.（1）ヽ（2）（i）p==（A;eN*?且れ2）.（ii）最大值為4.

【解析】

（1）設(shè)恰好經(jīng)過2次檢驗?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗出來為事件A,利用古典概型、排列組合求解即可;

（2）（i）由已知得=&,ち的所有可能取值為1,左+1,則可求得P（ち=1）,P（ち=左+1）,即可得到以よ），進而由

Eほ）=E（ち）可得到p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式:

（ii）由Eほ）〉E值）可得］＜（1ー推導(dǎo)出lnZ＞；Z,設(shè)〃x）=lnx—gx（x〉〇）,利用導(dǎo)函數(shù)判斷了（x）的單調(diào)

K33

性,由單調(diào)性可求出ス的最大值

【詳解】

（1）設(shè)恰好經(jīng)過2次檢驗?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗出來為事件ん,

則アM重=6

...恰好經(jīng)過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率為ミ

（2）（i）由已知得EJ|=&,ち的所有可能取值為1,左+1,

??.P（ち=1）=（1一p）",P（ち=ん+1）=1—（1ー〃）ゝ

???E（ち）=（1一0"+仏+1）［1—（1一2）［=左+1ーん（1ーP）ゝ

若E（O）=E（ち）,則ん=た+1ーん（1ー〃ア,則（1ーガ=9

K

??.1ー〃セト"二11ル

丄

???P關(guān)于マ的函數(shù)關(guān)系式為p=/（り=1一j丄Y（ZeN*,且と22）

(ii)由題意知E值)〉E依),得;<(1—p>,

"二’か宏ノ」11%,夫

設(shè)/(x)=lnス一;x(x>0),

則『(力=丄ー1,令/'(x)=0,則X=；,

.?.當(dāng)x>3時,r(x)<0,即，(X)在(3,”)上單調(diào)增減,

4

又In4。1.3863，一。1.3333,

3

Iイ4

In4>一,

3

又In5al.60941?1.6667,

Iu5

In5<一,

3

.?メ的最大值為4

【點睛】

本題考査古典概型的概率公式的應(yīng)用,考査隨機變量及其分布,考査利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

20.(1)G：(x—l)2+(y—2)2=1,C2：x+y=2a.(2)釉

22

【解析】

x=pcosO

0)利用.ハ,代入可求G;消參可得c,直角坐標(biāo)方程.

y—psin，

(2)將G的參數(shù)方程代入G的直角坐標(biāo)方程,G與G有交點,可得△..0,解不等式即可求解.

【詳解】

22

(1)C1：(x-l)+(y-2)=l

C2:x+y=2a

(2)將G的參數(shù)方程代入G的直角坐標(biāo)方程得:

(Z+a-l)2+(?-f-2)2=l

二)廣+Z+a~—3ci+2=0

G與G有交點,即△..0

1-4(礦—3a+2)..0

二>4メ-12。+7,,0

【點睛】

本題考查了極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、直線與圓的位置關(guān)系的判斷,屬于基礎(chǔ)題.

21.⑴/（り=レ2+ど,二金りx+9）,力（力=（ボ+ガビsin他x+29）；

⑵力（％）=（/+がF(xiàn)e"'sin（かr+〃シ），證明見解析

【解析】

（1）對函數(shù),た（x）進行求導(dǎo),并通過三角恒等變換進行轉(zhuǎn)化求得工（龍）的表達式,對函數(shù)f、（x）再進行求導(dǎo)并通過三角恒

等變換進行轉(zhuǎn)化求得人（x）的表達式;

（2）根據(jù)（1）中,/;（x）,f2（x）的表達式進行歸納猜想,再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.

【詳解】

(1)/(x)=ガ(%)=密のsin(か:)+be(txcos(bx)

=こおキb26axsin(Z?x)+/cos(法)=厶2+み2,”sin(6x+e)

7cr+b2

.ba

,其中sin(0二I.coscp-/

’其中萬’J7萬

厶(x)=<(％)=\la2+ビ[a*sin[bx+0)+be(LXcos[bx+シ)]

=a2+b?sin(/?x+彷+/?cos[bx+シ)][

.ba

=(/+/)eのsin(bx+2シ),其中s"=RCOSシ7777

（2）猜想ん（x）=（q2+后）2ざ*出（わx+〃0），neN*

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:

①當(dāng)れ=1時,于、(x)=(/+b2ysin(かr+シ)成立，

②假設(shè)〃=ス時,猜想成立

即カ(x)=(/+b2yeaxsin(for+k(p)

當(dāng)〃=Z+1時,九(x)=￡'(x)

=(a?+b2y[ae"sin[bx+k(p)+be,Kcos(bx+

2ax

=(