內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市經(jīng)棚第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市經(jīng)棚第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以O(shè)C為直徑的圓的方程(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】先求出圓心和半徑，即得圓的方程.【詳解】由題得OC中點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4），圓的半徑為，所以圓的方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知A，B為平面內(nèi)兩定點(diǎn)，過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線AB的垂線，垂足為N．若，其中λ為常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不可能是（）A．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線參考答案：C3.若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是（

）A.<

B.a2>b2

C.>

D.a|c|>b|c|參考答案：C略4.下列結(jié)論正確的是(

)A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+≥2 B．當(dāng)x＞0時(shí)，+≥2C．當(dāng)x≥2時(shí)，x+的最小值為2 D．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x﹣無(wú)最大值參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】本題中各選項(xiàng)都是利用基本不等式求最值，注意驗(yàn)證一正、二定、三相等條件是否滿足即可．A中不滿足“正數(shù)”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正確；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)x=2時(shí)取最大值．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用基本不等式求最值的三個(gè)條件，一正、二定、三相等，在解題中要牢記．5.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則2a10－a12＝（

）A．24

B．22

C．20

D．18參考答案：A6.給出命題：已知、為實(shí)數(shù)，若，則．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C7.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）

A.4

B.

C.

D.2參考答案：C8.設(shè)雙曲線的中心為點(diǎn),若有且只有一對(duì)相較于點(diǎn)、所成的角為的直線和,使,其中、和、分別是這對(duì)直線與雙曲線的交點(diǎn),則該雙曲線的離心率的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：A9.若a，b是實(shí)數(shù)，且a＞b，則下列結(jié)論成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵a＞b，∴，與1的大小關(guān)系不確定，lg（a﹣b）與0的大小關(guān)系不確定，a2與b2的大小關(guān)系不確定．因此只有A正確．故選：A．10.設(shè)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉辦一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)，共邀請(qǐng)50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示(1）從這50名教師中隨機(jī)選出2名，問(wèn)這2人使用相同版本教材的概率是___________參考答案：12.點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是

參考答案：略13.函數(shù)的最大值是______________.參考答案：【分析】通過(guò)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最大值.【詳解】，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減；所以.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．14.雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線的漸近線方程為=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程為=0，即．故答案為．15.變量x與變量y之間的一組數(shù)據(jù)為：x2345y2.5m44.5

y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且其回歸直線方程為，則m的值為_(kāi)____．參考答案：3【分析】先由數(shù)據(jù)計(jì)算出，代入回歸直線方程可得，即可得到結(jié)論．【詳解】∵回歸直線方程為0.7x+1.05，又∵3.5，且回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)（，將3.5代入0.7x+1.05，計(jì)算得到3.5，∴m＝4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程的應(yīng)用，根據(jù)回歸方程過(guò)樣本中心是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．16.若圓錐的表面積是15π，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是60°，則圓錐的體積是

．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長(zhǎng)就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，推出底面半徑與母線的關(guān)系，通過(guò)圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圓錐的高h(yuǎn)=即，．故答案為：．17.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（文科學(xué)生做）在中，，，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，

…………3分.

…………7分（2）因?yàn)?/p>

，

…………12分，解得.

…………14分（說(shuō)明：利用其它方法解決的，類似給分）19.已知曲線C上的點(diǎn)到直線x=﹣2的距離比它到點(diǎn)F（1，0）的距離大1． （Ⅰ）求曲線C的方程； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F（1，0）做斜率為k的直線交曲線C于M，N兩點(diǎn)，求證：+為定值． 參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（Ⅰ）利用拋物線定義“到定點(diǎn)距離等于到定直線距離的點(diǎn)的軌跡”求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡； （Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與拋物線方程聯(lián)立，可得y2﹣y﹣4=0，利用韋達(dá)定理及拋物線的定義，即可求出+為定值． 【解答】（Ⅰ）解：因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P到直線x=﹣2的距離比它到點(diǎn)F（1，0）的距離大1， 所以動(dòng)點(diǎn)P到直線x=﹣1的距離與它到點(diǎn)F（1，0）的距離相等， 故所求軌跡為：以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開(kāi)口向右的拋物線y2=4x． （Ⅱ）證明：直線y=k（x﹣1）與拋物線方程聯(lián)立，可得y2﹣y﹣4=0， 設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），y1+y2=，y1y2=﹣4， ∴+=+====1， ∴+為定值． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線定義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 20.（本小題13分）已知橢圓：，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)O的直線l與相交于A，B兩點(diǎn)，且l與相交于C，D兩點(diǎn)．若，求直線l的方程．參考答案：21.(本小題12分)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生