2021年遼寧省撫順市春曉外語職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析_第1頁
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2021年遼寧省撫順市春曉外語職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件則點(diǎn)到直線的距離的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C2.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.參考答案:C試題分析:由題的單調(diào)遞增區(qū)間為:。則當(dāng)考點(diǎn):余弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性.3.已知函數(shù)f(x)=,那么f(f())的值為(

)A.27 B. C.﹣27 D.﹣參考答案:B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);函數(shù)的值.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用分段函數(shù)先求f(f())的值,然后在求出f的值.【解答】解:由題意知f()=,所以f(f())=f(﹣3)=.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)求值以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的基本運(yùn)算,比較基礎(chǔ).4.函數(shù)的圖象是(

)ks5u參考答案:A略5.如圖,四棱錐S-ABCD的底面為正方形,SD⊥底面ABCD,則下列結(jié)論中不正確的是()A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案:D6.函數(shù)f(x)=log3x+x﹣3零點(diǎn)所在大致區(qū)間是()A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)參考答案:B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解.

【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由已知條件分別求出f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),由此利用零點(diǎn)存在性定理能求出結(jié)果.【解答】解:∵f(x)=log3x+x﹣3,∴f(1)=log31+1﹣3=﹣2,f(2)=log32+2﹣3=log32﹣1<0,f(3)=log33+3﹣3=1,f(4)=log34+4﹣3=log34+1>0,f(5)=log35+5﹣3=log35+2>0,∴函數(shù)f(x)=log3x+x﹣3零點(diǎn)所在大致區(qū)間是(2,3).故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)所在大致區(qū)間的判斷,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)和零點(diǎn)存在性定理的合理運(yùn)用.7.已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使的定義域?yàn)闀r(shí),值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是(

A. B. C.

D.參考答案:B8.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2,且數(shù)列{an}滿足,設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S2017=()A.﹣586 B.﹣588 C.﹣590 D.﹣504參考答案:A【考點(diǎn)】8E:數(shù)列的求和.【分析】a1=2,?,,,…可得數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列,即可求解.【解答】解:∵a1=2,,∴,,,…可得數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列.S2017=,故選:A.9.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則A.

B.

C.

D.參考答案:A略10.對(duì)于的一切值,是使恒成立的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既非充分條件,也非必要條件參考答案:B

解析:若,

(2)若不一定成立,取a=3,b=-1,

在[0,1]上不恒成立,如x=0.1,有3·0.1-1<0.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}是以a為首項(xiàng),q為公比的等比數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足,數(shù)列{cn}滿足,若{cn}為等比數(shù)列,則__________.參考答案:3【分析】先由題意求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì),即可求出,得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以;則,則,要使為等比數(shù)列,則,解得,所以.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用,熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可,屬于??碱}型.12.若是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)

參考答案:13.若是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng),則的值為

.參考答案:-414.若滿足約束條件:;則的最小值為.

參考答案:

略15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則=

.參考答案:略16.已知圓,直線,下面四個(gè)命題:①對(duì)任意實(shí)數(shù)與,直線和圓相切;②對(duì)任意實(shí)數(shù)與,直線和圓有公共點(diǎn);③對(duì)任意實(shí)數(shù),必存在實(shí)數(shù),使得直線和圓相切;④對(duì)任意實(shí)數(shù),必存在實(shí)數(shù),使得直線和圓相切、其中真命題的序號(hào)是---_____________________.(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案:②④略17.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),且a3?a11=16,則a5=_________.參考答案:1略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(13分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)(0,1),且有唯一的零點(diǎn)﹣1.(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;

(Ⅱ)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)F(x)=f(x)﹣kx的最小值g(k).參考答案:考點(diǎn): 二次函數(shù)的性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (Ⅰ)由已知中二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)(0,1),且有唯一的零點(diǎn)﹣1.構(gòu)造關(guān)于a,b,c的方程組,可得f(x)的表達(dá)式;

(Ⅱ)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)F(x)=f(x)﹣kxx2+(2﹣k)x+1,對(duì)稱軸為,圖象開口向上,分類求出其最小值,最后綜合討論結(jié)果,可得答案.解答: (Ⅰ)依題意得c=1,,b2﹣4ac=0解得a=1,b=2,c=1,從而f(x)=x2+2x+1;

…(3分)(Ⅱ)F(x)=x2+(2﹣k)x+1,對(duì)稱軸為,圖象開口向上當(dāng)即k≤﹣2時(shí),F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞增,此時(shí)函數(shù)F(x)的最小值g(k)=F(﹣2)=k+3;…(5分)當(dāng)即﹣2<k≤6時(shí),F(xiàn)(x)在上遞減,在上遞增,此時(shí)函數(shù)F(x)的最小值;

…(7分)當(dāng)即k>6時(shí),F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞減,此時(shí)函數(shù)F(x)的最小值g(k)=F(2)=9﹣2k;

…(9分)綜上,函數(shù)F(x)的最小值;

…(10分)點(diǎn)評(píng): 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),求函數(shù)的解析式,函數(shù)的最值,是二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合考查,難度中檔.19.某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000元,且每生產(chǎn)100部,需要加大投入2500元。對(duì)銷售市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后得知,市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為每年500部,已知銷售收入函數(shù)為,其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量0≤≤500.

(1)若為年產(chǎn)量,表示利潤,求的解析式(2)當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí),工廠的年利潤最大?其最大值是多少?參考答案:(1);(2)當(dāng)年產(chǎn)量為475部時(shí),工廠的年利潤最大,其最大值為:(元)略20.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)令g(x)=f(﹣x﹣),求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案:【考點(diǎn)】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;正弦函數(shù)的圖象.【分析】(1)由題意求出A,T,利用周期公式求出ω,利用當(dāng)x=時(shí)取得最大值2,求出φ,得到函數(shù)的解析式,即可.(2)先利用誘導(dǎo)公式得出y=﹣2sin(2x+).再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出.【解答】解:(1)由題意可知A=2,T=4(﹣)=π,ω=2,當(dāng)x=時(shí)取得最大值2,所以2=2sin(2x+φ),所以φ=,函數(shù)f(x)的解析式:f(x)=2sin(2x+)(2)g(x)=f(﹣x﹣)=2sin(﹣2x﹣)=﹣2sin(2x+),令+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[+kπ,+kπ],k∈Z.21.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點(diǎn).(1)求PB和平面PAD所成的角的大小;(2)證明:AE⊥平面PCD;(3)求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值.參考答案:【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角;直線與平面垂直的判定;直線與平面所成的角.【分析】(1)由線面垂直得PA⊥PB,又AB⊥AD,從而AB⊥平面PAD,進(jìn)而∠APB是PB與平面PAD所成的角,由此能求出PB和平面PAD所成的角的大?。?)由線面垂直得CD⊥PA,由條件CD⊥PC,得CD⊥面PAC,由等腰三角形得AE⊥PC,由此能證明AE⊥平面PCD.(3)過點(diǎn)E作EM⊥PD,AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM,則AM⊥PD,由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角,由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值.【解答】(1)解:在四棱錐P﹣ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB?平面ABCD,∴PA⊥PB,又AB⊥AD,PA∩AD=A,∴AB⊥平面PAD,∴∠APB是PB與平面PAD所成的角,在Rt△PAB中,AB=PA,∴∠APB=45°,∴PB和平面PAD所成的角的大小為45°.(2)證明:在四棱錐P﹣ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD?平面ABCD,∴CD⊥PA,由條件AC⊥CD,PA⊥底面ABCD,利用三垂線定理得CD⊥PC,PA∩AC=A,∴CD⊥面PAC,又AE?面PAC,∴AE⊥CD,由PA=AB=BC,∠ABC=60°,得AC=PA,∵E是PC的中點(diǎn),∴AE⊥PC,又PC∩CD=C,綜上,AE⊥平面PCD.(3)解:過點(diǎn)E作EM⊥PD,AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM,則AM⊥PD,∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角,由已知得∠CAD=30°,設(shè)AC=a,得PA=a,AD=,PD=,AE=,在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM?PD=PA?AD,∴AM==,在Rt△AEM中,sin∠AME=.∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值為.22.對(duì)于函數(shù)f(x),若存在區(qū)間A=(m<n),使得{y|y=f(x),x∈A}=A,則稱函數(shù)f(x)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間A為函數(shù)f(x)的一個(gè)“可等域區(qū)間”,已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+b(a,b∈R).(I)若b=0,a=1,g(x)=|f(x)|是“可等域函數(shù)”,求函數(shù)g(x)的“可等域區(qū)間”;(Ⅱ)若區(qū)間為f(x)的“可等域區(qū)間”,求a、b的值.參考答案:【考點(diǎn)】34:函數(shù)的值域.【分析】(Ⅰ)根據(jù)題意可知,函數(shù)y=x和y=f(x)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)便是m,n的值,而b=0,a=1時(shí),可以得到g(x)=|x2﹣2x|,從而解x=|x2

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