2022年四川省德陽市東電中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年四川省德陽市東電中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知曲線的一條切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則此切線的斜率為（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線斜率，利用切線過原點(diǎn)求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而得結(jié)論．詳解：設(shè)切點(diǎn)為，則由得，又切線過原點(diǎn)，∴，解得，∴．故選D．點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在某點(diǎn)處的切線與過某點(diǎn)的切線方程的求法有區(qū)別：曲線在處的切線方程為，若求過點(diǎn)處的切線，則可設(shè)切點(diǎn)為，由切點(diǎn)得切線方程，再由切線過點(diǎn)，代入求得，從而得切線方程．4.直線x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A考點(diǎn)：直線的斜率．專題：直線與圓．分析：化直線的一般式方程為斜截式，則直線的斜率可求．解答：解：由x﹣y+3=0，得，即．∴直線x﹣y+3=0的斜率是．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的斜率，考查了一般式化斜截式，是基礎(chǔ)題．5.已知三點(diǎn)（2，3），（6，5），（4，b）共線，則實(shí)數(shù)b的值為（）A．4 B．﹣ C． D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】直接利用兩點(diǎn)的斜率公式相等，即可判定三點(diǎn)共線，求出a的值．【解答】解：∵三點(diǎn)（2，3），（6，5），（4，b）共線，∴=，解得：b=4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三點(diǎn)共線的應(yīng)用，斜率相等是求解三點(diǎn)共線的方法之一，必須掌握．6.下列命題中正確的是（）①若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），則m+n=s+t；②若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數(shù)列；③若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列；④若Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，且；（其中A、B是非零常數(shù)，n∈N*），則A+B為零．A．①② B．②③ C．②④ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】①取數(shù)列{an}為常數(shù)列，即可推出該命題是假命題；②根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，推出2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），即可得到Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…為等差數(shù)列；③利用等比數(shù)列an=（﹣1）n，判斷選項(xiàng)是否正確；④根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)的和減去第n﹣1項(xiàng)的和得到數(shù)列的第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，即可得到此等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，根據(jù)首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前n項(xiàng)的和，即可得到結(jié)論．【解答】解：①取數(shù)列{an}為常數(shù)列，對(duì)任意m、n、s、t∈N*，都有am+an=as+at，故錯(cuò)；②設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則Sn=a1+a2+…+an，S2n﹣Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n﹣Sn+n2d，∴2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等差數(shù)列，此選項(xiàng)正確；③設(shè)an=（﹣1）n，則S2=0，S4﹣S2=0，S6﹣S4=0，∴此數(shù)列不是等比數(shù)列，此選項(xiàng)錯(cuò)；④因?yàn)閍n=Sn﹣Sn﹣1=（Aqn+B）﹣（Aqn﹣1+B）=Aqn﹣Aqn﹣1=（Aq﹣1）×qn﹣1，所以此數(shù)列為首項(xiàng)是Aq﹣1，公比為q的等比數(shù)列，則Sn=，所以B=，A=﹣，∴A+B=0，故正確；故選C．7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先根據(jù)正弦定理以及題設(shè)條件可知==sinA進(jìn)而求得sinB的值．【解答】解：由正弦定理可知=∴==sinA∵sinA≠0∴sinB=故選B8.等差數(shù)列各項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，且則它的前10項(xiàng)和（） A．－11 B．－9 C．－15 D．－13參考答案：C略9.某產(chǎn)品計(jì)劃每年成本降低q%，若四年后成本為a元，則現(xiàn)在的成本是……(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

；參考答案：略12.利用分層抽樣的方法在學(xué)生總數(shù)為800的年級(jí)中抽取20名同學(xué)，其中女生人數(shù)為8人，則該年級(jí)男生人數(shù)為．參考答案：480【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據(jù)樣本中女生抽到的人數(shù)，求總體中女生數(shù)，可得總體中男生數(shù)．【解答】解由于樣本容量為20，則男生的人數(shù)為12人，則該年級(jí)男生人數(shù)為×800=480，故答案為：48013.在的展開式中，的系數(shù)為

.參考答案：-1014.以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：15.已知：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：16.已知向量a=（﹣1，x，3），b=（2，﹣4，y），且a∥b，那么x+y的值為_________．參考答案：-4略17.命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案為：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..如圖，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C，焦距為，長軸長為6.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E，求與的面積之比.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)焦距和長軸長求得，利用求得，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）將所求三角形的面積之比變?yōu)?；設(shè)，，，可表示出直線和直線，聯(lián)立求得；由在橢圓上可化簡，求得，從而可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為:焦距為：；長軸長：，解得：，橢圓方程為：（Ⅱ）如圖所示：設(shè)，，，

直線的方程為：；直線的方程為：兩個(gè)方程聯(lián)立可得：解得：，即：在橢圓上

，即：

【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓綜合應(yīng)用中的三角形面積的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)蓚€(gè)三角形面積之比轉(zhuǎn)變?yōu)榭v坐標(biāo)之比，然后利用變量表示出縱坐標(biāo)，化簡可求得結(jié)果.19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（2）若a=﹣且關(guān)于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：（1）﹣1＜a＜0；（2）ln2﹣2＜b≤﹣解析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=（x＞0）依題意，得f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax2+2x﹣1＞0在x＞0時(shí)有解．∴△=4+4a＞0且方程ax2+2x﹣1=0至少有一個(gè)正根．再結(jié)合a＜0，得﹣1＜a＜0（2）a=﹣時(shí)，f（x）=﹣x+b即x2﹣x+lnx﹣b=0設(shè)g（x）=x2﹣x+lnx﹣b，則g'（x）=∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g'（x）＞0；當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，g'（x）＜0；當(dāng)x∈（2，4）時(shí)，g'（x）＞0．得函數(shù)g（x）在（0，1）和（2，4）上是增函數(shù)．在（1，2）上是減函數(shù)∴g（x）的極小值為g（2）=ln2﹣b﹣2；g（x）的極大值為g（1）=﹣b﹣，且g（4）=﹣b﹣2+2ln2；∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴，解之得：ln2﹣2＜b≤﹣略20.已知直線與曲線.（Ⅰ）若直線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若直線與曲線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）直線的斜率，直線的斜率

∴

4分（Ⅱ）∵，∴恒過點(diǎn)

又∵曲線是單位圓在軸的上方部分且直線與曲線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，先求直線與曲線相切時(shí)的斜率與點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率當(dāng)直線與曲線相切，即經(jīng)檢驗(yàn)知

而，所以

10分略21.已知函數(shù)。（1）求f(x)的在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）求f(x)在區(qū)間[－4，2]上的最小值。參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，即切線的斜率為，又由，求解求解切線的方程；（2）由（1）知，求得函數(shù)的單調(diào)性和極小值，比較即可求解．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，則，即切線的斜率為，又由，所以在點(diǎn)處切線方程為（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；所以函數(shù)的極小值為，又由，所以函數(shù)在的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.一個(gè)袋中有大小相同的標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球，某人做如