廣西壯族自治區(qū)玉林市東平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市東平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列等式中一定成立的有()A．0個(gè)

B．1個(gè)C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A略2.（1+tan18°）（1+tan27°）的值是(

)A．B．C．2D．2（tan18°+tan27°）參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：要求的式子即

1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°，再把tan18°+tan27°=tan45°（1﹣tan18°tan27°）代入，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．解答： 解：（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1﹣tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足,那么的最小值為(

)A.

B.5

C.

D.參考答案：A4.等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則其中間項(xiàng)為（

）.

A.

28

B.29

C.30

D.31參考答案：B5.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：A試題分析：第一次循環(huán)運(yùn)算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時(shí)符合條件輸出，故選A.考點(diǎn)：算法初步.6.sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin70°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin（70°﹣40°）=sin30°=．故選：A．7.（5分）如圖所示，陰影部分表示的集合是（） A． （?UB）∩A B． （?UA）∩B C． ?U（A∩B） D． ?U（A∪B）參考答案：A考點(diǎn)： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為A∩?UB．解答： 由圖象可值，陰影部分的元素由屬于集合A，但不屬于集合B的元素構(gòu)成，∴對(duì)應(yīng)的集合表示為A∩?UB．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的表示，比較基礎(chǔ)．8.已知，則（

）．A. B. C. D.參考答案：A.所以選A.【名師點(diǎn)睛】應(yīng)用三角公式解決問(wèn)題的三個(gè)變換角度：（1）變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.（2）變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱(chēng)達(dá)到減少函數(shù)種類(lèi)的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.（3）變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用或變用公式”、“通分或約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.9.三棱錐的高為，若，則為△的（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】因?yàn)?，所以，分段求解析式，結(jié)合圖象可得．【詳解】因?yàn)椋?，時(shí)，，，，時(shí)，，，，；，時(shí)，，，，，當(dāng)，時(shí)，由解得或，若對(duì)任意，，都有，則．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.__________（用反三角函數(shù)符號(hào)表示）.參考答案：12.4位顧客將各自的帽子放在衣架上，然后，每人隨意取走一頂帽子，則4人拿的都是自己的帽子的概率為，恰有3人拿到自己帽子的概率為，恰有1人拿到自己帽子的概率為，4人拿的都不是自己帽子的概率為．參考答案：,0,,.考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：每位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有種方法，分別求出各種拿法的情況，利用概率公式，即可得到結(jié)論．解答：解4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有=24種方法（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1種情況，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，則第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8種情況，故恰有1人拿到自己帽子的概率P==；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9種情況，故4人拿的都不是自己帽子的概率P==．故答案為：，0，，點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.設(shè)是等差數(shù)列，的前項(xiàng)和，且，則=

．參考答案：略14.已知數(shù)列滿(mǎn)足葬，仿照課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得5Sn－4nan＝

參考答案：試題分析：由①得②①+②得：所以考點(diǎn)：數(shù)列的求和15.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間內(nèi)，則下一步可判定該根所在的區(qū)間是_______________。參考答案：略16.已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則：②f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)：③f(x)的圖象與圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)：④設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其中正確的結(jié)論為_(kāi)_．參考答案：②④【分析】利用二倍角和輔助角對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各結(jié)論，即可得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，對(duì)于①：若，可知關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)的，即，所以①不對(duì)；對(duì)于②：令，可得；∴在區(qū)間上是增函數(shù)，所以②正確；對(duì)于③：的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是，可得，所以③正確；對(duì)于④：設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，，∴，所以④正確．故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中解答中利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．17.直線2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是．參考答案：5【分析】求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求解三角形的面積．【解答】解：直線2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），（5，0），所以直線2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是：=5．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知tan（π+α）=﹣，求下列各式的值．（1）；

（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式可求tanα的值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿(mǎn)分為10分）解：因?yàn)閠an（π+α）=﹣，可得：tanα=﹣，…（1）原式===…==﹣．…（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α=

…=…==．…19.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）=（萬(wàn)元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）=51x+（萬(wàn)元）．每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（Ⅰ）寫(xiě)出年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分兩種情況進(jìn)行研究，當(dāng)0＜x＜80時(shí)，投入成本為C（x）=（萬(wàn)元），根據(jù)年利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x≥80時(shí)，投入成本為C（x）=51x+，根據(jù)年利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（Ⅱ）根據(jù)年利潤(rùn)的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0＜x＜80時(shí)，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x≥80時(shí)，利用基本不等式求最值，最后比較兩個(gè)最值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元，∴x千件商品銷(xiāo)售額為0.05×1000x萬(wàn)元，①當(dāng)0＜x＜80時(shí)，根據(jù)年利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②當(dāng)x≥80時(shí)，根據(jù)年利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．綜合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①當(dāng)0＜x＜80時(shí)，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴當(dāng)x=60時(shí)，L（x）取得最大值L（60）=950萬(wàn)元；②當(dāng)x≥80時(shí)，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=100時(shí)，L（x）取得最大值L已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示．（1）求f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；（3）當(dāng)時(shí)，方程f（x）=2a﹣3有兩個(gè)不等的實(shí)根x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求此時(shí)x1+x2的值．【答案】【解析】【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由圖知，A=2，由T=π，可求得ω，由2sin（2×+φ）=2可求得φ；（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求得g（x）=2sin（﹣），由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得g（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；（3）由x∈[0，]?2x+∈[，]，方程f（x）=2a﹣3有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，y=f（x）的圖象與直線y=2a﹣3有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而可求得a的取值范圍；（法一）當(dāng)x∈[0，]，時(shí)，利用f（x1）=f（x2），即可求得x1+x2的值；（法二）令2x+=+kπ，可求得x=+，（k∈Z），利用f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=+即可求得x1+x2的值．【解答】解：（1）由圖知，A=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣T=π，ω===2﹣﹣﹣﹣﹣由2sin（2×+φ）=2，即sin（+φ）=1，故+φ=+2kπ，k∈Z，所以φ=+2kπ，k∈Z，又φ∈（0，），所以φ=﹣﹣﹣故f（x）=2sin（2x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到f（x﹣）的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到f（﹣）的圖象，所以g（x）=f（﹣）=2sin[2（﹣）+）]=2sin（﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令﹣=+kπ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣則x=+2kπ（k∈Z），所以g（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=+2kπ（k∈Z），..﹣（3）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴當(dāng)方程f（x）=2a﹣3有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，y=f（x）的圖象與直線y=2a﹣3有兩個(gè)不同的交點(diǎn)∴1≤2a﹣3＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴2≤a＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（法一）當(dāng)x∈[0，]，時(shí)，f（x1）=f（x2），所以（2x1+）+（2x2+）=π，所以x1+x2=；（法二）令2x+=+kπ，則x=+，（k∈Z）所以f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=+，（k∈Z）又∵x∈[0，]，∴=，所以x1+x2=；﹣﹣20.已知，，，均為銳角．（1）求值；（2）求的值．參考答案：答案：由題知：，

………4分（1）；

………9分（2）

………14分略2