廣東省茂名市高州第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省茂名市高州第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)，則兩個數(shù)之比不小于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)集合(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B3.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，猜想等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若cosθ=，θ為第四象限角，則cos（θ+）的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】可先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出θ的正弦，然后由余弦的和角公式求出的值即可得到答案【解答】解：cosθ=，θ為第四象限角，得sinθ=﹣=﹣，∴cos（θ+）=cosθcos﹣sinθsin=×+×=．故選：B5.已知條件p：“函數(shù)為減函數(shù)：條件q：關(guān)于x的二次方程有解，則p是q的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C7.在上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用三角函數(shù)的輔助角公式求出的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由得2sin（x+）≥1，即cosx≥，∵0≤x≤2π，∴x的取值范圍是0≤x≤或≤x≤2π，則“”發(fā)生的概率P==，故選：B．8.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足約束條件，，若的最大值為40，則的最小值為（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4參考答案：B略9.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】E8：設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的a，A，S的值，當(dāng)S=時，滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，a=，A=2，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，a=，A=4，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，a=，A=8，S=滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：A．10.已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，則下列說法正確的是（）A．m?α，n∥m?n∥α B．m?α，n⊥m?n⊥αC．m?α，n?β，m∥n?α∥β D．n?β，n⊥α?α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：在A選項(xiàng)中，可能有n?α，故A錯誤；在B選項(xiàng)中，可能有n?α，故B錯誤；在C選項(xiàng)中，兩平面有可能相交，故C錯誤；在D選項(xiàng)中，由平面與平面垂直的判定定理得D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為正數(shù),實(shí)數(shù)滿足,若的最大值為,則__________.參考答案：略12.已知函數(shù)滿足=—，且（1）=2，則（99）=_________.參考答案：-2略13.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，，，若此函?shù)同時滿足：①當(dāng)時，有；②當(dāng)時，有，則稱函數(shù)f(x)為函數(shù)．在下列函數(shù)中：①；②；③是函數(shù)的為__________．（填出所有符合要求的函數(shù)序號）參考答案：①②對于①，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)，即時，有，所以．又，所以為增函數(shù)，因此當(dāng)，即時，有，故．因此函數(shù)函數(shù)．對于②，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)，即時，有，所以．又，所以為增函數(shù)，因此當(dāng)，即時，有，故．因此函數(shù)函數(shù)．對于③，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)，即時，有，所以．又函數(shù)在定義域上沒有單調(diào)性，因此不能由，得到．因此函數(shù)不是函數(shù)．綜上①②是函數(shù)答案：①②點(diǎn)睛：本題為新概念問題，在給出了“函數(shù)”概念的基礎(chǔ)上考查學(xué)生的理解、運(yùn)用能力．解答此類問題的關(guān)鍵是對所給概念的理解，并從中抽取出解題的方法及要求，然后通過對所給問題的分析，達(dá)到求解的目的．對于本題中給出的“函數(shù)”，實(shí)際上就是在定義域上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，解題時要注意這一點(diǎn)．14.（15）設(shè)，不等式對恒成立，則的取值范圍為

．參考答案：．15.若復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則______.參考答案：2由題意可得：，則：.16.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則_________.參考答案：017.理：直線經(jīng)過點(diǎn)且點(diǎn)到直線的距離等于1，則直線的方程是

.參考答案：或；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（其中ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，△ABC的面積為，求△ABC的外接圓面積．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得f（x）=1+cosωx+cosωx﹣sinωx=1+cosωx﹣sinωx=1﹣sin（ωx﹣），于是有=2．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間[k]，k∈Z．（Ⅱ）由（Ⅰ）以及已知可得，即sin（2A﹣）=，又三角形是銳角三角形，所以A=，△ABC的外接圓的半徑為，△ABC的外接圓的面積為．略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，，E為線段PB的中點(diǎn)．（1）若F為線段BC上的動點(diǎn)，證明：平面平面；（2）若F為線段BC，CD，DA上的動點(diǎn)（不含A，B），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．參考答案：（1）證明見解析；（2）存在，.【分析】(1)利用,可得平面,根據(jù)面面垂直的判定定理可證平面平面;(2)由底面，得平面平面．將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離有無最大值即可解決.【詳解】（1）證明:因?yàn)椋瑸榫€段的中點(diǎn)，所以,因?yàn)榈酌妫矫?，所?又因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以?所以平面,因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）由底面，則平面平面,所以點(diǎn)到平面的距離（三棱錐的高）等于點(diǎn)到直線的距離,因此，當(dāng)點(diǎn)在線段，上運(yùn)動時，三棱錐的高小于或等于2,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時,三棱錐的高為2,因?yàn)榈拿娣e為,所以當(dāng)點(diǎn)在線段上，三棱錐的體積取得最大值,最大值為.由于三棱錐的體積等于三棱錐的體積,所以三棱錐的體積存在最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì),考查了直線與平面垂直的判定定理,考查了平面與平面垂直的判定定理,考查了三棱錐的體積公式,屬于中檔題.20.

在△ABC中，．

(I)求cosC；

(II)設(shè)，求AC和AB．參考答案：略21.已知集合(1)當(dāng)