16靜電場中的電介質(zhì)一解答

1．關(guān)于高斯定理，下列說法中哪一個是正確的？(A)高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上各點電位移矢量D為零．(B)高斯面上處處D為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷.(C)高斯面的D通量僅與面內(nèi)自由電荷有關(guān)．(D)以上說法都不正確．一、選擇題12．一導(dǎo)體球外充滿相對介電常數(shù)為er的均勻電介質(zhì)，若測得導(dǎo)體表面附近場強(qiáng)為E，則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度s為 （A）e0E．（B）e0erE． （C）erE．（D）(e0er-e0)E．er23．一個大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質(zhì)，另一半為空氣，如圖．當(dāng)兩極板帶上恒定的等量異號電荷時，有一個質(zhì)量為m、帶電量為＋q的質(zhì)點，平衡在極板間的空氣區(qū)域中．此后，若把電介質(zhì)抽去，則該質(zhì)點 （A）保持不動．（B）向上運動． （C）向下運動．（D）是否運動不能確定．edS34．用力F把電容器中的電介質(zhì)板拉出，在圖(a)和圖(b)的兩種情況下，電容器中儲存的靜電能量將（A）都增加．（B）都減少．（C）(a)增加，(b)減少．（D）(a)減少，(b)增加．U不變，Q不變45．在一點電荷產(chǎn)生的靜電場中，一塊電介質(zhì)如圖放置，以點電荷所在處為球心作一球形閉合面，則對此球形閉合面：(A)高斯定理成立，且可用它求出閉合面上各點的場強(qiáng)．(B)高斯定理成立，但不能用它求出閉合面上各點的場強(qiáng)．(C)由于電介質(zhì)不對稱分布，高斯定理不成立．(D)即使電介質(zhì)對稱分布，高斯定理也不成立．只有在高斯面上的電場強(qiáng)度呈對稱性分布時，才能用高斯定理求解出面上各點的電場分布。電介質(zhì)5er二、填空題1．在相對介電常量為er的各向同性的電介質(zhì)中，電位移矢量與場強(qiáng)之間的關(guān)系是___________________．2.一平行板電容器，充電后切斷電源，然后使兩極板間充滿相對介電常量為er的各向同性均勻電介質(zhì)．此時兩極板間的電場強(qiáng)度是原來的___________倍；電場能量是原來的___________倍．dUS1/er1/er63.一帶電q、半徑為R的金屬球殼，殼內(nèi)充滿介電常數(shù)為e的各向同性均勻電介質(zhì)，殼外是真空，則此球殼的電勢U=

．er4．如圖所示，平行板電容器中充有各向同性均勻電介質(zhì)．圖中畫出兩組帶有箭頭的線分別表示電力線、電位移線．則其中(1)為

，(2)為

．由高斯定理有，D=s電位移線電力線由D=e0erE有：75．兩個電容器1和2，串聯(lián)以后接上電動勢恒定的電源充電，在電源保持聯(lián)接的情況下，若把電介質(zhì)充入電容器2中，則電容器1上的電勢差

；電容器1極板上的電量

．增大增大erU8三、計算題1.兩導(dǎo)體球A、B的半徑分別為R1=0.5m，R2=1.0m，中間以導(dǎo)線連接，兩球外分別包以內(nèi)半徑為R=1.2m的同心導(dǎo)體球殼(與導(dǎo)線絕緣)并接地，導(dǎo)體間的介質(zhì)均為空氣，如圖所示．已知:空氣的擊穿場強(qiáng)為3×106V/m,今使A、B兩球所帶電荷逐漸增加，計算：(1)此系統(tǒng)何處首先被擊穿？這里場強(qiáng)為何值?(2)擊穿時兩球所帶的總電荷Q為多少？解:

不考慮相互作用時，由高斯定理可得空氣中的場強(qiáng)9因有導(dǎo)線相連，兩球為等勢體，故故B球表面處的場強(qiáng)最大，這里先達(dá)到擊穿場強(qiáng)而擊穿。10

2．一電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1=2cm，R2=5cm，其間充滿相對介電常量為er的各向同性、均勻電介質(zhì)．如圖，電容器接在電壓U=32V的電源上，試求距離軸線R=3.5cm處的A點的電場強(qiáng)度和A點與外筒間的電勢差．解:

取柱狀高斯面，由高斯定理有11

3．一半徑為a的"無限長"圓柱形導(dǎo)體，單位長度帶電荷為l．其外套一層各向同性均勻電介質(zhì)，其相對介電常量為er，內(nèi)、外半徑分別為a和b．試求電位移和場強(qiáng)的分布．解:

取柱狀高斯面，由高斯定理有(r>a)(r<a)D、E方向均沿徑向124．一半徑為R的帶電介質(zhì)球體，相對介電常量為er，電荷體密度分布r=k/r（k為已知常量），試求球體內(nèi)、外的電位移和場強(qiáng)分布．解:

D、E方向均沿徑向取球狀高斯面，由高斯定理有(r<R)(r>R)135.一絕緣金屬物體，在真空中充電達(dá)某一電勢值，其電場總能量為W0．