2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（藝考）第09講第十章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布（基礎(chǔ)拿分卷）（原卷版）

第09講第十章計(jì)數(shù)原理，概率，隨機(jī)變量及其分布（基礎(chǔ)拿分

卷）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（2022?浙江?青田縣船寮綜合高級(jí)中學(xué)高三期中）《西游記》《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》是我

國著名的四大古典小說，若從這四本小說中任取2本，貝廠取到《三國演義》"的概率是（）

112

A.2B.6C.4D.3

（l-2x）’的展開式中，X，的系數(shù)為（）

2.（2022?全國?高三專題練習(xí)）

A.-160B.-80C.80D.160

3.（2022?全國?高一課前預(yù)習(xí)）已知隨機(jī)事件A,B,C中，A與8互斥，8與C對(duì)立，且尸8）=03,

P（C）=0.6,貝|jP（Z+8）=（）

A.0.3B.0.6C.0.7D.0.8

1_（?）2

a

（Pa（x）=-I—e~

4.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知正態(tài)分布的密度函數(shù)“舊。,xe（y,+8）,以下關(guān)于

正態(tài)曲線的說法錯(cuò)誤的是（）

A.曲線與x軸之間的面積為1

B.曲線在處達(dá)到峰值后。

C.當(dāng)。一定時(shí)，曲線的位置由〃確定，曲線隨著〃的變化而沿x軸平移

D.當(dāng)〃一定時(shí)，曲線的形狀由。確定，b越小，曲線越"矮胖"

5.（2022?湖北武漢?高二期末）在一次試驗(yàn)中，隨機(jī)事件48滿足3,3,則（）

A.事件/,B一定互斥B.事件8不一定互斥

C.事件48一定互相獨(dú)立D.事件48一定不互相獨(dú)立

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6.（2022?湖南?長沙一中高三階段練習(xí)）已知C=C,設(shè)（2>3）"=%+%（》-1）+出（1）2+--+。”（'-1）“

,則%+%+.,,+%=（）

A.-1B.0C.1D.2

7.（2022?陜西渭南?高一期末）素?cái)?shù)分布是數(shù)論研究的核心領(lǐng)域之一，含有眾多著名的猜想.19世紀(jì)中

葉，法國數(shù)學(xué)家波利尼亞克提出了"廣義學(xué)生素?cái)?shù)猜想"：對(duì)所有自然數(shù)匕存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)對(duì)（2P+2外

,其中當(dāng)〃=1時(shí)，稱（P，P+2）為"攣生素?cái)?shù)"，％=2時(shí)，稱（P,P+4）為"表兄弟素?cái)?shù)〃.在不超過20的

素?cái)?shù)中，任選兩個(gè)不同的素?cái)?shù)p,q（p<g）,令事件/=｛（p，q）為孳生素?cái)?shù)｝,8=｛（p，q）為表兄弟

素?cái)?shù)｝,C=｛（P，4）S-PM3｝,記事件/、8、C發(fā)生的概率分別為尸⑷、「⑻、尸⑹，則下列關(guān)系式成

立的是（）

AP（4）P（B）=P（C）B.P（4+P（B）=P（C）

c.尸（4）+P（8）>P（C）口.P（/）+P（8）<P（C）

8.（2022?上海交大附中高二期末）已知甲、乙兩袋中分別裝有編號(hào)為1咂34的四個(gè)球從甲、乙兩袋中各取

出一個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相同.事件A：從甲袋中取出的球的編號(hào)是偶數(shù)；事件8：從乙袋中取出

的球的編號(hào)是奇數(shù)；事件C：取出的兩個(gè)球的編號(hào)都是偶數(shù)或都是奇數(shù).給出下列命題：①事件A與事件

B相互獨(dú)立；②事件B與事件C相互獨(dú)立；③事件C與事件A相互獨(dú)立.那么這三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)

為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.（2022?江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高二開學(xué)考試）己知袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，

8

有放回地取3次，則下列事件的概率不為§的是（）

A.顏色相同B.顏色不全相同C.顏色全不相同D.無紅球

10.（2022?江蘇?漣水縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）某城市的街道如圖，某人要從A地前往8地，則路程最

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短的走法有（）

A

A.仁種B.C種C.C種D.0；種

11.（2022?全國?高三專題練習(xí)）一盒中有7個(gè)乒乓球.其中5個(gè)未使用過，2個(gè)已使用過，現(xiàn)從盒子中任

取3個(gè)球來用，用完后再裝回盒中.記盒中已使用過的球的個(gè)數(shù)為X,則下列結(jié)論正確的是（）

A.X的所有可能取值是3,45B.X最有可能的取值是5

]_6

C.X等于3的概率為,D.X的數(shù)學(xué)期望是5

12.（2022?山東?鄒城市兗礦第一中學(xué)高二階段練習(xí)）分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分

別為1,2,3,4,5,6）,設(shè)事件河="第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)"，事件N="第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)為偶

數(shù)”，則（）

P（M）=-P（M\JN]=-

A.M與N互斥B.2c.“與'相互獨(dú)立D.4

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3

分.）

13.（2022?全國?高二課時(shí)練習(xí)）“趙爽弦圖"是中國古代數(shù)學(xué)的文化瑰寶，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)

小正方形組成（如圖所示），簡潔對(duì)稱、和諧優(yōu)美.某數(shù)學(xué)文化研究會(huì)以弦圖為藍(lán)本設(shè)計(jì)會(huì)徽，其圖案是用

紅、黃2種顏色為弦圖的5個(gè)區(qū)域著色（至少使用一種顏色），則一共可以繪制備選的會(huì)徽?qǐng)D案數(shù)為

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P（X-k）=—^---,k-1,2,3,4.c

14.（2022?全國?高二課時(shí)練習(xí)）隨機(jī)變量X的分布列為外為常數(shù)，則

（22J的值為

15.（2022?全國?高二課時(shí)練習(xí)）某同學(xué)上學(xué)路上要經(jīng)過3個(gè)路口，在每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是且

在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，記X為遇到紅燈的次數(shù)，若丫=3丫+5,則y的方差°（丫）=

16.（2022?全國?高三專題練習(xí)）立德中學(xué)開展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評(píng)活動(dòng)，高一年級(jí)測評(píng)分值（滿分100

分）X近似服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線如圖①所示.為了調(diào)查參加測評(píng)的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法與習(xí)慣差異，

決定在分?jǐn)?shù)段E”）內(nèi)抽取學(xué)生，并確定機(jī)=67,且P（m<X<"）=0.8186在某班隨機(jī)抽樣得到a。名學(xué)生

的分值分布莖葉圖如圖②所示.若該班抽取學(xué)生分?jǐn)?shù)在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為無，則左等于:這左

名學(xué)生的人均分為.

（附P（"-b<X<〃+cr）=0.6827P（〃-2cr<X<"+2。）=0.9545P（〃-3。<X<〃+3cr）=0.9973

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟.）

（24—T=）6

17.（2022?重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué)高二期末）在?的展開式中，求：

⑴第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)；

（2）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和;

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⑶求系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng).

18.（2022?甘肅酒泉?高一期末）“2022年全國城市節(jié)約用水宣傳周”于5月15日至21日舉行，某市圍繞

"貫徹新發(fā)展理念，建設(shè)節(jié)水型城市”這一主題，開展了形式多樣，內(nèi)容豐富的活動(dòng)，進(jìn)一步增強(qiáng)全民保護(hù)

水資源，防治水污染，節(jié)約用水的意識(shí).為了解活動(dòng)開展成效，某街道辦事處工作人員赴一小區(qū)調(diào)查住戶

的節(jié)約用水情況，隨機(jī)抽取了100名業(yè)主進(jìn)行節(jié)約用水調(diào)查評(píng)分，將得到的分?jǐn)?shù)分成5組：150,60）,

[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.

⑴從第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則第1,2,3組每組各應(yīng)抽取多少人？

（2）在（1）的前提下，在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步訪談，求這2人都是第3組的概率.

19.（2022?山西?晉中新大陸雙語學(xué)校高二階段練習(xí)）某種產(chǎn)品按照產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為一等品、二等品、

三等品、四等品四個(gè)等級(jí)，某采購商從采購的該種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，根據(jù)產(chǎn)品的等級(jí)分類得到如下

數(shù)據(jù)：

等級(jí)一等品二等品三等品四等品

數(shù)量40301020

（1）若將頻率視為概率，從采購的產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，求恰好有1件四等品的概率；

（2）根據(jù)產(chǎn)品等級(jí)，按分層抽樣的方法從這100件產(chǎn)品中抽取10件，再從這10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3

件，記這3件產(chǎn)品中一等品的數(shù)量為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）生產(chǎn)商提供該產(chǎn)品的兩種銷售方案供采購商選擇，

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方案一：產(chǎn)品不分類，售價(jià)均為22元/件.

方案二：分類賣出，分類后的產(chǎn)品售價(jià)如下,

等級(jí)一等品二等品三等品四等品

售價(jià)/(元/件)24221816

根據(jù)樣本估計(jì)總體，從采購商的角度考慮，應(yīng)該選擇哪種銷售方案？請(qǐng)說明理由.

20.(2022?湖南,長沙一中高三階段練習(xí))某芯片制造企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款芯片進(jìn)行試生產(chǎn).在試產(chǎn)初

期，該款芯片生產(chǎn)有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道是檢測評(píng)估工序，包括智能自動(dòng)檢測

與人工抽檢.

片=-=—,A=—

⑴在試產(chǎn)初期，該款芯片的批次〃生產(chǎn)前三道工序的次品率分別為6025958.

①求批次”芯片的次品率耳”；

②第四道工序中智能自動(dòng)檢測為次品的芯片會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的芯片進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行抽查檢

驗(yàn).已知批次M的芯片智能自動(dòng)檢測顯示合格率為98%,求工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)芯

片恰為合格品的概率；

(2)該企業(yè)改進(jìn)生產(chǎn)工藝后生產(chǎn)了批次"的芯片.某手機(jī)生產(chǎn)廠商獲得批次M與批次N的芯片，并在某款

新型手機(jī)上使用.現(xiàn)對(duì)使用這款手機(jī)的用戶回訪，對(duì)開機(jī)速度進(jìn)行滿意度調(diào)查.據(jù)統(tǒng)計(jì)，回訪的100名用

戶中，安裝批次M有40部，其中對(duì)開機(jī)速度滿意的有30人；安裝批次N有60部，其中對(duì)開機(jī)速度滿意

的有58人.依據(jù)a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為芯片批次與用戶對(duì)開機(jī)速度滿意度有關(guān)？

,n(ad-be)2

y=---------------

附.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.100.050.0100.0050.001

%2.7063.8416.6357.87910.828

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21.（2022?全國?高三專題練習(xí)）核酸檢測是診斷新冠肺炎的重要依據(jù)，首先取病人的唾液或咽拭子的樣

本，再提取唾液或咽拭子樣本里的遺傳物質(zhì)，如果有病毒，樣本檢測會(huì)呈現(xiàn)陽性，否則為陰性.某檢測點(diǎn)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該處疑似病例核酸檢測呈陽性的概率為1.現(xiàn)有4例疑似病例，分別對(duì)其取樣檢測，多個(gè)

樣本檢測時(shí)，既可以逐個(gè)化驗(yàn)，也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn).混合樣本中只要有病毒，則混合樣

本化驗(yàn)結(jié)果就會(huì)呈陽性.若混合樣本呈陽性，則再將該組中每一個(gè)備份的樣本逐一進(jìn)行化驗(yàn)；若混合樣本

呈陰性，則判定該組各個(gè)樣本均為陰性，無需再檢驗(yàn).現(xiàn)有以下兩種方案：

方案一：逐個(gè)化驗(yàn)；

方案二：平均分成兩組，每組兩個(gè)樣本混合在一起，再分組化驗(yàn).

在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢查能力不足，化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越"優(yōu)

⑴求4個(gè)疑似病例中至少有1例呈陽性的概率；

（2）現(xiàn)將該4例疑似病例樣本進(jìn)行化驗(yàn)，請(qǐng)問：方案一、二中哪個(gè)較"優(yōu)"？做出判