統(tǒng)計(jì)學(xué)教案習(xí)題05方差分析

PAGE方差分析一、教學(xué)大綱要求（一）掌握內(nèi)容1．方差分析基本思想（1）多組計(jì)量資料總變異的分解，組間變異和組內(nèi)變異的概念。（2）多組均數(shù)比較的檢驗(yàn)假設(shè)與F值的意義。（3）

方差分析的應(yīng)用條件。2．常見(jiàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)資料的方差分析（1）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析：適用的資料類型、總變異分解（包括自由度的分解）、方差分析的計(jì)算、方差分析表。（2）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的兩因素方差分析：適用的資料類型、總變異分解（包括自由度的分解）、方差分析的計(jì)算、方差分析表。（3）多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較方法：LSD-t檢驗(yàn)法；Dunnett-t檢驗(yàn)法；SNK-q檢驗(yàn)法。（二）熟悉內(nèi)容多組資料的方差齊性檢驗(yàn)、變量變換方法。（三）了解內(nèi)容兩因素析因設(shè)計(jì)方差分析、重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料的方差分析。二、教學(xué)內(nèi)容精要(一)方差分析的基本思想基本思想方差分析（analysisofvariance，ANOVA）的基本思想就是根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型，即變異的不同來(lái)源將全部觀察值總的離均差平方和（sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS）和自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外，其余每個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用（或某幾個(gè)因素的交互作用）加以解釋，如各組均數(shù)的變異SS組間可由處理因素的作用加以解釋。通過(guò)各變異來(lái)源的均方與誤差均方比值的大小，借助F分布作出統(tǒng)計(jì)推斷，判斷各因素對(duì)各組均數(shù)有無(wú)影響。2．分析三種變異（1）組間變異：各處理組均數(shù)之間不盡相同，這種變異叫做組間變異（variationamonggroups），組間變異反映了處理因素的作用（處理確有作用時(shí)），也包括了隨機(jī)誤差（包括個(gè)體差異及測(cè)定誤差）,其大小可用組間均方（MS組間）表示，即MS組間=，其中，SS組間=，=k-1為組間自由度。k表示處理組數(shù)。（2）組內(nèi)變異：各處理組內(nèi)部觀察值之間不盡相同，這種變異叫做組內(nèi)變異(variationwithingroups)，組內(nèi)變異反映了隨機(jī)誤差的作用，其大小可用組內(nèi)均方()表示，，其中,，為組內(nèi)均方自由度。（3）總變異：所有觀察值之間的變異（不分組），這種變異叫做總變異(totalvariation)。其大小可用全體數(shù)據(jù)的方差表示，也稱總均方(MS總)。按方差的計(jì)算方法，MS總=，其中SS總=,k為處理組數(shù)，為第i組例數(shù)，=N-1為總的自由度，N表示總例數(shù)。（二）方差分析的應(yīng)用條件各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，且來(lái)自正態(tài)分布總體。各樣本的總體方差相等，即方差齊性(homoscedasticity)。（三）不同設(shè)計(jì)資料的方差分析1．完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析（1）資料類型：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completelyrandomdesign)是將受試對(duì)象完全隨機(jī)地分配到各個(gè)處理組。設(shè)計(jì)因素中只考慮一個(gè)處理因素，目的是比較各組平均值之間的差別是否由處理因素造成。(2)方差分析表：見(jiàn)表5-1。FF時(shí)，拒絕H0:。表5-1

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析計(jì)算表來(lái)源SSMSF值組間SS組間MS組間=F=組內(nèi)(誤差)SS組內(nèi)=SS總－SS組間=-=N-kMS組內(nèi)=總計(jì)SS總=N－12．隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析（1）資料類型：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（randomizedblockdesign）是將受試對(duì)象按自然屬性（如實(shí)驗(yàn)動(dòng)物的窩別、體重，病人的性別、年齡及病情等）相同或相近者組成單位組（區(qū)組），然后把每個(gè)組中的受試對(duì)象隨機(jī)地分配給不同處理。設(shè)計(jì)中有兩個(gè)因素，一個(gè)是處理因素，另一個(gè)是按自然屬性形成的單位組。單位組的選擇原則是“單位組間差別越大越好，單位組內(nèi)差別越小越好”。（2）方差分析表：見(jiàn)表5-2。F處理F時(shí)，拒絕H0:。表5-2隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析計(jì)算表變異來(lái)源SSMSF值處理組間SS處理=k-1MS處理=F處理=單位組間SS單位=b-1MS單位=F單位=誤差SS誤差=SS總-SS處理-SS單位=--=N-k-n+1MS誤差=總計(jì)SS總=N-13．多個(gè)樣本均數(shù)的多重比較如果方差分析結(jié)果表明各組間有顯著差別，則需要進(jìn)一步進(jìn)行兩兩比較，也稱均數(shù)間的多重比較（multiplecomparison）。進(jìn)行兩兩比較的方法主要有：LSD-t檢驗(yàn)：稱為最小顯著差異t檢驗(yàn)。適用于k組中某一對(duì)或某幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間差異的比較。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t值，自由度為方差分析表中的誤差自由度，查t界值表。其中（5-1）Dunnett-t檢驗(yàn)：它適用于k-1個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差別的多重比較，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t值，自由度為方差分析表中的誤差自由度，查Dunnet-t界值表。，其中=（5-2）C．兩者均可D．方差齊性檢驗(yàn)2．配伍組設(shè)計(jì)的方差分析中，配伍等于（）。A．總-誤差B．總-處理C．總-處理+誤差D．總-處理-誤差3．在均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，（）的概率為5%。A．1.96σB．C．D.4．當(dāng)自由度（1,2）及顯著性水準(zhǔn)都相同時(shí)，方差分析的界值比方差齊性檢驗(yàn)的界值（）。A．大B．小C．相等D．不一定5．方差分析中變量變換的目的是（）。A．方差齊性化B．曲線直線化C．變量正態(tài)化D．以上都對(duì)6．下面說(shuō)法中不正確的是（）。A．方差分析可以用于兩個(gè)樣本均數(shù)的比較B．完全隨機(jī)設(shè)計(jì)更適合實(shí)驗(yàn)對(duì)象變異不太大的資料C．在隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)中，每一個(gè)區(qū)組內(nèi)的例數(shù)都等于處理數(shù)D．在隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)中，區(qū)組內(nèi)及區(qū)組間的差異都是越小越好7．隨機(jī)單位設(shè)計(jì)要求（）。A．單位組內(nèi)個(gè)體差異小，單位組間差異大B．單位組內(nèi)沒(méi)有個(gè)體差異，單位組間差異大C．單位組內(nèi)個(gè)體差異大，單位組間差異小D．單位組內(nèi)沒(méi)有個(gè)體差異，單位組間差異小8．完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的檢驗(yàn)假設(shè)是（）。A．各對(duì)比組樣本均數(shù)相等B．各對(duì)比組總體均數(shù)相等C．各對(duì)比組樣本均數(shù)不相等D．各對(duì)比組總體均數(shù)不相等9．完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的SS和及自由度各分解為幾部分（）。A．2，2B．2，3C．2，4D．3，310．配對(duì)t檢驗(yàn)可用哪種設(shè)計(jì)類型的方差分析來(lái)替代（）。A．完全隨機(jī)設(shè)計(jì)B．隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)C．兩種設(shè)計(jì)都可以D．AB都不行（三）簡(jiǎn)答題1．t檢驗(yàn)和方差分析的應(yīng)用條件？

2．如何合理選擇檢驗(yàn)水準(zhǔn)？

3．以t檢驗(yàn)為例，說(shuō)明檢驗(yàn)假設(shè)中和P的區(qū)別。（四）計(jì)算題1．某湖水在不同季節(jié)氯化物含量測(cè)定值如表5-3所示。問(wèn)不同季節(jié)氯化物含量有無(wú)差別？若有差別，進(jìn)行32個(gè)水平的兩兩比較。表5-3某湖水不同季節(jié)氯化物含量（mg/L）春夏秋冬22.619.118.919.022.822.813.616.921.024.517.217.616.918.015.114.820.015.216.613.121.918.414.216.921.520.116.716.221.221.219.614.8167.9159.3131.9129.3588.40

8

888

3220.9919.9116.4916.1618.393548.513231.952206.272114.1111100.843.538.56

4.513.472．根據(jù)表5-4資料說(shuō)明大白鼠感染脊髓灰質(zhì)炎病毒后，再做傷寒或百日咳接種是否影響生存日數(shù)？若結(jié)論為“有影響”，請(qǐng)做多重比較（與對(duì)照組比）。表5-4各組大鼠接種后生存日數(shù)傷寒百日咳對(duì)照568769871098109810109111091211

10121110141211169284112288101010309.28.411.29.6886

732

130629244.42.935.733．有三種抗凝劑（A1，A2，A3）對(duì)一標(biāo)本作紅細(xì)胞沉降速度（一小時(shí)值）測(cè)定，每種抗凝劑各作5次，問(wèn)三種抗凝劑對(duì)紅細(xì)胞沉降速度的測(cè)定有無(wú)差別？A1：1511131214A2：1316141715A3用Dunnett-t

法檢驗(yàn)下表中四個(gè)處理組均數(shù)與對(duì)照組的均數(shù)的差別。表5-5家免腦損傷后大腦左半球組織水含量（%）試驗(yàn)分組nS對(duì)照（未損傷）878.860.43損傷后0.5小時(shí)579.650.68損傷后3小時(shí)579.770.66損傷后6小時(shí)880.940.75治療組979.610.665．將36只大白鼠按體重相近的原則配為12個(gè)單位組，各單位組的3只大白鼠隨機(jī)地分配到三個(gè)飼料組。一個(gè)月后觀察尿中氨基氮的排出量（mg）。經(jīng)初步計(jì)算，，，。試列出該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差分析表。6．將18名原發(fā)性血小板減少癥患者按年齡相近的原則配為6個(gè)單位組，每個(gè)單位組中的3名患者隨機(jī)分配到A、B、C三個(gè)治療組中，治療后的血小板升高見(jiàn)表5-6，問(wèn)3種治療方法的療效有無(wú)差別？表5-6不同人用鹿茸草后血小板的升高值（104/mm3）年齡組ABC13.86.3

8.024.66.311.937.610.214.148.69.214.756.48.113.066.26.913.47．某研究人員以0.3ml/kg劑量純苯給大鼠皮下注射染毒，每周3次，經(jīng)45天后，使實(shí)驗(yàn)動(dòng)物白細(xì)胞總數(shù)下降至染毒前的50%左右，同時(shí)設(shè)置未染毒組。兩組大鼠均按照是否給予升高白細(xì)胞藥物分為給藥組和不給藥組，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下表，試作統(tǒng)計(jì)分析。表5-7試驗(yàn)效應(yīng)指標(biāo)（吞噬指數(shù)）數(shù)據(jù)未染毒組染毒組不給藥給藥不給藥給藥3.803.881.851.943.903.842.012.254.063.962.102.033.853.921.922.103.843.802.042.08習(xí)題答題要點(diǎn)名詞解釋1．均方：均方差（MS）或方差，是由離均差平方和被自由度相除而得。2．方差分析：方差分析（analysisofvariance，ANOVA）就是根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型，即變異的不同來(lái)源將全部觀察值總的離均差平方和與自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外，其余每個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用（或某幾個(gè)因素的交互作用）加以解釋。通過(guò)各變異來(lái)源的均方與誤差均方比值的大小，借助F分布作出統(tǒng)計(jì)推斷，判斷各因素對(duì)觀測(cè)指標(biāo)有無(wú)影響。3．總變異：樣本中全部實(shí)驗(yàn)單位差異稱為總變異。其大小可以用全部觀察值的均方（方差）表示。4．組間變異：各處理組樣本均數(shù)之間的差異，受處理因素的影響，這種變異稱為組間變異，其大小可用組間均方表示。5．組內(nèi)變異：各處理組內(nèi)部觀察值大小不等，這種變異稱為組內(nèi)變異，可用組內(nèi)均方表示。6．完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：只考慮一個(gè)處理因素，將全部受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理組，然后觀察實(shí)驗(yàn)效應(yīng)，這種設(shè)計(jì)叫做完全隨機(jī)設(shè)計(jì)。7．隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)：事先將全部受試對(duì)象按自然屬性分為若干區(qū)組，原則是各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象的特征相同或相近，且受試對(duì)象數(shù)與處理因素的水平數(shù)相等。然后再將每個(gè)區(qū)組內(nèi)的觀察對(duì)象隨機(jī)地分配到各處理組，這種設(shè)計(jì)叫做隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)。單項(xiàng)選擇題1.C2.D3.B4.B5.D6.D7.A8.B9.B10.B（三）簡(jiǎn)答題1．t檢驗(yàn)和方差分析均要求各樣本來(lái)自相互獨(dú)立的正態(tài)總體且各總體方差齊。2．設(shè)置檢驗(yàn)水準(zhǔn)應(yīng)根據(jù)研究目的，結(jié)合專業(yè)知識(shí)和研究設(shè)計(jì)要求，在末獲得樣本信息之前決定，而不應(yīng)受到樣本結(jié)果的影響。3．以t檢驗(yàn)為例，和P都是用t分布尾部面積大小表示，所不同的是：表示I型錯(cuò)誤的概率，即H0為真而被錯(cuò)誤地拒絕的概率值。是在統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，根據(jù)I型錯(cuò)誤危害的大小，預(yù)先規(guī)定的，即規(guī)定統(tǒng)計(jì)結(jié)果為“接受H1”時(shí)的誤判率的界限值為（即檢驗(yàn)水準(zhǔn)）。P值是由實(shí)際樣本得出的統(tǒng)計(jì)結(jié)果為“接受H1”時(shí)誤判率。根據(jù)P與的大小關(guān)系作出“不拒絕H0”或“拒絕H0”的統(tǒng)計(jì)推斷。（四）計(jì)算題1．完全隨機(jī)設(shè)計(jì)單因素芳差分析解：H0：4個(gè)季節(jié)湖水中氯化物含量相等，即μ1=μ2=μ3=μ4H1：4個(gè)季節(jié)湖水中氯化物含量不等或不全相等。α=0.05表5-8方差分析表變異來(lái)源SSMSF總變異組間變異組內(nèi)變異281.635141.170140.46531

32847.057

5.0179.380查F界值表，。因F＞所以P<0.05。按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為不同季節(jié)湖水中氯化物含量不同或不全相同。用SNK-q檢驗(yàn)進(jìn)行各組均數(shù)間兩兩比較。H0：任意兩對(duì)比組的總體均數(shù)相等，μA=μBH1：μA≠μBα=0.05表5-9四個(gè)樣本均數(shù)順序排序組別春夏秋冬位次

20.99

1

19.912

16.493

16.164表5-10四組均數(shù)兩兩比較q檢驗(yàn)對(duì)比組兩均數(shù)之差組數(shù)q值P值1,41,31,22,42,33,44.834.501.083.303.420.334323226.0995.6821.3644.7354.3190.417<0.01<0.01>0.05<0.01<0.01>0.05春與夏、秋與冬湖水中氯化物含量P>0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，即不能認(rèn)為春與夏、秋與冬季湖水中氯化物含量有差別。而其它4組均有P<0.01，按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，即認(rèn)為春夏兩季湖水中氯化物含量高于秋冬兩季。2．完全隨機(jī)設(shè)計(jì)單因素芳差分析H0：大白鼠感染脊髓灰質(zhì)炎病毒后，再接種傷寒或百日咳菌苗生存日數(shù)相等．H1：大白鼠感染脊髓灰質(zhì)炎病毒后，再接種傷寒或百日咳菌苗生存日數(shù)不等或不全相等．α=0.05表5-11方差分析表變異來(lái)源SSMSF總變異組間變異組內(nèi)變異159.241.6117.62922720.804.364.77查F界值表，。因F〉得P<0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為大白鼠感染脊髓灰質(zhì)炎病毒后，再接種傷寒或百日咳菌苗對(duì)生存日數(shù)有影響．用Dunnet-t檢驗(yàn)方法進(jìn)行均數(shù)間多重比較：H0：任一組與對(duì)照組總體均數(shù)相同

H1：任一組與對(duì)照組總體均數(shù)不同α=0.05由Dunnett-t檢驗(yàn)公式，傷寒與對(duì)照組比較：=27，查Dunnett-t檢驗(yàn)界值表，得P<0.05。按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為接種傷寒菌苗組較對(duì)照組生存日數(shù)減少。百日咳與對(duì)照組比較：=27，查Dunnett-t檢驗(yàn)界值表，得P<0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為接種百日咳菌苗組較對(duì)照組生存日數(shù)減少。3．完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料方差分析H0：三種抗凝劑所作血沉值之間沒(méi)有差別

H1：三種抗凝劑所作血沉值之間存在差別α=0.05表5-12方差分析表變異來(lái)源SSMSF總變異4014組間變異組內(nèi)變異103021252.52查F界值表，所以P>0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，不能拒絕H0。即尚不能認(rèn)為三種抗凝劑所作血沉值之間有差別。4．首先計(jì)算誤差均方（1）損傷后0.5小時(shí)與對(duì)照組比H0：損傷后0.5小時(shí)與對(duì)照組組織含水量相等H1：損傷后0.5小時(shí)與對(duì)照組組織含水量不等α=0.05以，處理數(shù)=4查Dunnett-t界值表，得界值2.25，因t=2.16<2.25,所以P＞0.05。在α=0.05水準(zhǔn)上，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為損傷后0.5小時(shí)與對(duì)照組組織含水量有差別。（2）損傷后3小時(shí)與對(duì)照組比H0：損傷后3小時(shí)與對(duì)照組組織含水量相等H1：損傷后3小時(shí)與對(duì)照組組織含水量不等α=0.05因t>2.25（界值），故P<0.05。在α=0.05水準(zhǔn)上，拒絕H0，認(rèn)為損傷后3小時(shí)與對(duì)照組的組織含水量有差別。（3）損傷后6小時(shí)與對(duì)照組比H0：損傷后6小時(shí)與對(duì)照組組織含水量相等H1：損傷后6小時(shí)與對(duì)照組組織含水量不等α=0.05因t>2.25（界值），故P<0.05。在α=0.05水準(zhǔn)上，拒絕H0，認(rèn)為損傷后6小時(shí)與對(duì)照組的組織含水量有差別。（4）治療組與對(duì)照組比H0：治療組與對(duì)照組組的織含水量相等H1：治療組與對(duì)照組的組織含水量不等α=0.05因t>2.25（界值），故P<0.05。在α=0.05