統(tǒng)計案例試題及答案

10-4統(tǒng)計案例基礎鞏固一、選擇題1．對于事件A和事件B，通過計算得到χ2的觀測值χ2≈4.514，下列說法正確的是()A．有99%的把握說事件A和事件B有關B．有95%的把握說事件A和事件B有關C．有99%的把握說事件A和事件B無關D．有95%的把握說事件A和事件B無關[答案]B[解析]由獨立性檢驗知有95%的把握說事件A與B有關．2．r是相關系數，則下列敘述中正確的個數為()①r∈[－1，－0.75]時，兩變量負相關很強；②r∈[0.75,1]時，兩變量正相關很強；③r∈(－0.75，－0.3]或[0.3,0.75)時，兩變量相關性一般；④r＝0.1時，兩變量相關性很弱．A．1B．2C．3D．4[答案]D3．某化工廠為預測某產品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關關系，現(xiàn)取了8對觀察值，計算得eq\i\su(i＝1,8,x)i＝52，eq\i\su(i＝1,8,y)i＝228，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝478，eq\i\su(i＝1,n,x)iyi＝1849，則y與x的回歸方程是()A.eq\o(y,\s\up16(^))＝11.47＋2.62x B.eq\o(y,\s\up16(^))＝－11.47＋2.62xC.eq\o(y,\s\up16(^))＝2.62＋11.47x D.eq\o(y,\s\up16(^))＝11.47－2.62x[答案]A4．(2011·湖南理，4)通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是()A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”[答案]C[解析]本小題考查內容為獨立性檢驗．9．(2012·佛山模擬)有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30合計105已知從全部105人中隨機抽取1人優(yōu)秀的概率為eq\f(2,7).(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)根據列聯(lián)表的數據，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數之和為被抽取人的序號．試求抽到6號到10號的概率．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(χ2≥k)0.050.01k3.8416.635[解析](1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計3075105(2)根據列聯(lián)表中的數據，得到k＝eq\f(105×10×30－20×452,55×50×30×75)≈6.109>3.841，因此有95%的把握認為“成績與班級有關系”．(3)設“抽到6號或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數為(x，y)，則所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…(6,6)，共36個．事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個，∴P(A)＝eq\f(8,36)＝eq\f(2,9).能力提升一、選擇題1．下列關于χ2的說法中正確的是()A．χ2在任何相互獨立問題中都可以用來檢驗有關還是無關B．χ2的值越大，兩個事件的相關性就越大C．χ2是用來判斷兩個分類變量是否有關系的隨機變量，只對于兩個分類變量適合D．χ2的觀測值的計算公式為χ2＝eq\f(nad－bc,a＋bc＋da＋cb＋d)[答案]C[解析]χ2值是用來判斷兩個分類變量是否有關系的一個隨機變量，并不是適應于任何獨立問題的相關性檢驗．2．(文)對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數據：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()A．由樣本數據得到的回歸方程eq\o(y,\s\up16(^))＝bx＋a必過樣本中心(eq\o(x,\s\up16(－))，eq\o(y,\s\up16(－)))B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量y和x之間的相關系數為r＝－0.9362，則變量y和x之間具有線性相關關系[答案]C[解析]C中應為R2越大擬合效果越好．(理)(2011·江西理，6)變量X與Y相對應的一組數據為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數據為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，則()A．r2<r1<0B.0<r2<r1C.r2<0<r1D．r2＝r[答案]C[解析]由散點圖可得出結論：變量Y與X正相關，變量V與U負相關，故r1>0，r2<0，因此選C.二、填空題3．某高?！俺醪浇y(tǒng)計”課程的教師隨機調查了選該課的一些學生情況，具體數據如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據表中的數據，得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，因為χ2≥3.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為________．[答案]5%[解析]因為3.841<4.844<6.635，所以有95%的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關，這種判斷出錯的可能性為5%.4．已知兩個變量x和y線性相關，5次試驗的觀測數據如下：x100120140160180y4554627592那么變量y關于x的回歸方程是________．[答案]eq\o(y,\s\up16(^))＝0.575x－14.9[解析]由線性回歸參數公式可求出b＝0.575，a＝－14.9，∴回歸方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝0.575x－14.9.三、解答題5．調查某醫(yī)院某段時間內嬰兒出生的時間與性別的關系，得到下面的數據表．試問能以多大把握認為嬰兒的性別與出生時間有關系.出生時間性別晚上白天合計男嬰243155女嬰82634合計325789[分析]利用表中的數據通過公式計算出χ2統(tǒng)計量，可以用它的值的大小來推斷獨立性是否成立．[解析]由公式χ2＝eq\f(89×24×26－8×312,55×34×32×57)≈3.68892>2.706，有90%把握認為有關系．6．在調查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，分別利用圖形和獨立性檢驗的方法來判斷色盲是否與性別有關，你所得到的結論在什么范圍內有效？[分析]本題應首先作出調查數據的2×2列聯(lián)表，并進行分析，最后利用獨立檢驗作出判斷．[解析]根據題目所給的數據作出如下的列聯(lián)表：色盲不色盲合計男38442480女6514520合計449561000根據2×2列聯(lián)表所給的數據可以有χ2＝eq\f(1000×38×514－442×62,480×520×44×956)≈27.1.由χ2＝27.1>6.635，所以我們有99%的把握認為性別與患色盲有關系．這個結論只對所調查的480名男性和520名女性有效．[點評]在利用χ2統(tǒng)計量進行獨立性檢驗時，應該熟練掌握計算公式，注意準確地代入數據和計算，牢記臨界值，將計算結果與臨界值進行比較，得出相應的結論，并且結論都是概率性的描述．7．假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料知，y對x呈線性關系，試求：(1)回歸直線方程eq\o(y,\s\up16(^))＝bx＋a的回歸系數；(2)估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？[解析](1)列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0eq\o(x,\s\up16(－))＝4，eq\o(y,\s\up16(－))＝5，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝90，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝112.3.其中，b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\o(x,\s\up16(－))\o(y,\s\up16(－)),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up16(