湖北省武漢市七一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省武漢市七一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，若，則的值為(

)A．

B．4

C．

D．參考答案：C略2.一條直線經(jīng)過點(diǎn)且與兩點(diǎn)的距離相等,則直線的方程是(

)A.或

B.C.或

D.參考答案：A略3.設(shè)雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，，過F2作x軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，已知，，點(diǎn)P是雙曲線C右支上的動(dòng)點(diǎn)，且恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B令x=c代入雙曲線的方程可得，由|F2Q|>|F2A|,可得，即為3>2=2(?)，即有①又恒成立，由雙曲線的定義,可得c恒成立，由,P,Q共線時(shí),取得最小值，可得，即有②由e>1，結(jié)合①②可得，e的范圍是.故選：B.

4.設(shè)F1和F2為雙曲線﹣y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，進(jìn)而可求得∴△F1PF2的面積【解答】解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面積為xy=1故選A5.函數(shù)處的切線方程是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A-1<a<2

B

-3<a<6

C

a<-3或a>6

Da≤-3或a≥6

參考答案：C略7.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是(

) A．若，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，，則參考答案：B略8.若，則k=(

)A、1

B、0

C、

0或1

D、以上都不對(duì)參考答案：C9.現(xiàn)有4個(gè)人分乘兩輛不同的出租車，每車至少一人，則不同的乘法方法有

（

）

A．10種

B．14種

C．20種

D．48種參考答案：B10.設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出以下命題：①當(dāng)時(shí)，；

②函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)；③若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；④對(duì)恒成立.其中，正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①④12.在中，、、分別是角A、B、C所對(duì)的邊，，則的面積S=

參考答案：略12、三個(gè)正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：914.已知方程有兩個(gè)不等的非零根，則的取值范圍是

．參考答案：15.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為____參考答案：16.已知?jiǎng)t數(shù)列的前項(xiàng)和______

_____.參考答案：17.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科（3門理科學(xué)科，3門文科學(xué)科）中選擇3門學(xué)科參加等級(jí)考試，小丁同學(xué)理科成績較好，決定至少選擇兩門理科學(xué)科，那么小丁同學(xué)的選科方案有__________種．參考答案：10【分析】分類討論：選擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科；選擇三門理科學(xué)科，即可得出結(jié)論．【詳解】選擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科，有種；選擇三門理科學(xué)科，有1種，故共有10種．故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設(shè)展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，若，求展開式中的x項(xiàng)的系數(shù)．（2）若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)？參考答案：（1）108（2）分析：（1）由可得解得，在的展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得展開式中的含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）由，求得，設(shè)二項(xiàng)式中的展開式中第項(xiàng)的系數(shù)最大，則由，求得的值，從而求出結(jié)果.詳解：由題意各項(xiàng)系數(shù)和（令；各項(xiàng)二項(xiàng)式的系數(shù)和，又由題意：則，所以二項(xiàng)式為，由通向公式得：由，得，所以項(xiàng)的系數(shù)為：.(2)解：由，解出，假設(shè)項(xiàng)最大，，化簡得到又，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為，有點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)以及各項(xiàng)系數(shù)和，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，求二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和往往利用利用賦值法：（1）令可求得；（2）令結(jié)合（1）可求得與的值.19.已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），拋物線的焦點(diǎn)到直線l：y=2x+2的距離為．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)R（x0，2）在拋物線C上，過點(diǎn)Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R的兩點(diǎn)A，B，若直線AR，BR分別交直線l于M，N兩點(diǎn)，求|MN|最小時(shí)直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）可以得到拋物線的焦點(diǎn)為，而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得到，而由p＞0即可得出p=2，從而得出拋物線方程為y2=4x；（Ⅱ）容易求出R點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），可設(shè)AB：x=m（y﹣1）+1，，直線AB方程聯(lián)立拋物線方程消去x可得到y(tǒng)2﹣4my+4m﹣4=0，從而有y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4．可寫出直線AR的方程，聯(lián)立y=2x+2即可得出，而同理可得到，這樣即可求出，從而看出m=﹣1時(shí)，|MN|取到最小值，并且可得出此時(shí)直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)為，，得p=2，或﹣6（舍去）；∴拋物線C的方程為y2=4x；（Ⅱ）點(diǎn)R（x0，2）在拋物線C上；∴x0=1，得R（1，2）；設(shè)直線AB為x=m（y﹣1）+1（m≠0），，；由得，y2﹣4my+4m﹣4=0；∴y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4；AR：=；由，得，同理；∴=；∴當(dāng)m=﹣1時(shí)，，此時(shí)直線AB方程：x+y﹣2=0．20.已知三條拋物線，，中至少有一條與x軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：{或}分析：假設(shè)三條拋物線都不與軸有交點(diǎn),則，，的判別式均小于,進(jìn)而求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍，再求補(bǔ)集即可得結(jié)果.詳解：假設(shè)三條拋物線中沒有一條與軸有交點(diǎn)，則得解得，∴所以或，a的取值范圍為{或}.點(diǎn)睛：當(dāng)正面解答問題，討論情況較多時(shí)（本題正面解答需討論七種情況），往往可以先求得對(duì)立面滿足的條件，然后求其補(bǔ)集即可.21.（本小題滿分12分）為了搞好世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：

若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，

身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中提取5人，再從

這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，…………1分用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，

…………2分所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人．…………3分用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒有一名“高個(gè)子”被選中”，則

．

…………5分因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是．

……………6分（２）依題意，的取值為．…………7分，，

，

．

…………9分因此，的分布列如下：………………10分．

……………12分

【說明】本題主要考察莖葉圖、分層抽樣、隨機(jī)事件的概率、對(duì)立事件的概率、隨機(jī)變量的分