河北省邯鄲市三陵鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市三陵鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)M=－2≤x≤2},N=x＜1},則M∩N等于

(A)1＜x＜2}

(B)－2＜x＜1}

(C)1＜x≤2}

(D)－2≤x＜1}參考答案：答案：D3.從1，3，5，7，9這5個(gè)奇數(shù)中選取3個(gè)數(shù)字，從2，4，6，8這4個(gè)偶數(shù)中選取2個(gè)數(shù)字，再將這5個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且奇數(shù)數(shù)字與偶數(shù)數(shù)字相間排列．這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（A）180 （B）360（C）480 （D）720參考答案：D4.已知函數(shù)

則下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是

(

)A.當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)C.無論為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)D.無論為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：B5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，S6=3，則S10=（）A． B．0 C．﹣10 D．﹣15參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出S10的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，S6=3，∴，解得a1=3，d=﹣1，∴S10=10×3+=﹣15．故選：D．6.若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan的值為（

）A．0

B.

C.1

D.

參考答案：D略7.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a等于()A．2

B．－2

C．－

D.參考答案：B8.過點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線的方程是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.一次猜獎(jiǎng)游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了a，b，c，d四件獎(jiǎng)品（每扇門里僅放一件）．甲同學(xué)說：1號(hào)門里是b，3號(hào)門里是c；乙同學(xué)說：2號(hào)門里是b，3號(hào)門里是d；丙同學(xué)說：4號(hào)門里是b，2號(hào)門里是c；丁同學(xué)說：4號(hào)門里是a，3號(hào)門里是c．如果他們每人都猜對(duì)了一半，那么4號(hào)門里是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)題意，條件“四人都只說對(duì)了一半”，若甲同學(xué)猜對(duì)了1﹣b，依次判斷3﹣d，2﹣c，4﹣a，再假設(shè)若甲同學(xué)猜對(duì)了3﹣c得出矛盾．【解答】解：根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對(duì)了1﹣b，則乙同學(xué)猜對(duì)了，3﹣d，丙同學(xué)猜對(duì)了，2﹣c，丁同學(xué)猜對(duì)了，4﹣a，根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對(duì)了3﹣c，則丁同學(xué)猜對(duì)了，4﹣a，丙同學(xué)猜對(duì)了，2﹣c，這與3﹣c相矛盾，綜上所述號(hào)門里是a，故選：A．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（）A． B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，分別計(jì)算側(cè)面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則S△AED==，S△ABC=S△ABE==，S△ACD==，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長為的正方形和，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則．（1）

；（2）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

.參考答案：12.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

.參考答案：13.（5分）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得取x定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)．給出下列函數(shù)①f（x）=（x﹣1）2，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=cosx，其中所有準(zhǔn)奇函數(shù)的序號(hào)是．參考答案：②④【考點(diǎn)】：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：判斷對(duì)于函數(shù)f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)的主要標(biāo)準(zhǔn)是：若存在常數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對(duì)稱，則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)．解：對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x）知，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對(duì)稱，對(duì)于①f（x）=（x﹣1）2，函數(shù)無對(duì)稱中心，對(duì)于②f（x）=，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱，對(duì)于③f（x）=x3，函數(shù)f（x）關(guān)于（0，0）對(duì)稱，對(duì)于④f（x）=cosx，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（kπ+，0）對(duì)稱，故答案為：②④．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查新定義的理解和應(yīng)用，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（a，0）對(duì)稱，則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.已知變量，滿足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為

。參考答案：略15.三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為_________.參考答案：取AC的中點(diǎn)，連結(jié)BE,DE由主視圖可知.且.所以，即。16.已知雙曲線：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為

．參考答案：設(shè)F（c，0），又A（－，0），由，得：（－，－b）（c，－b）＝0，所以，有：，即，化為，可得離心率e＝。17.設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）證明：在中，，由已知，，，解得，所以，即，得．在中，∵，，，∴，∴，∵平面，，∴平面．（Ⅱ）由題意可知，平面，則到平面的距離等于到平面的距離，由平面，則，在中，易求，，且，即，則，即點(diǎn)到平面的距離．19.（10分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和為10，是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；（2）若a1，a2，a4恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，記數(shù)列cn=an（cosnπ+bn），求{cn}的前n項(xiàng)和為Kn．參考答案：（1）（2）Kn=．（1）∵是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，∴a1=d．又，∴a1=1，∴an=n，，∴，∴Tn=…+=…+==．（2）∵b1=a1=1，b2=a2=2，是等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，∴．∴cn=n（﹣1）n+n×2n﹣1，記，則，Bn=1+2×21+3×22+…n×2n﹣1=（n﹣1）2n+1．Kn=．20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┣髎inA+sin（C﹣）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由條件利用正弦定理、兩角和差的正弦公式可得sinC（2cosB﹣1）=0，故有cosB=，由此求得B的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=2sin（A+），根據(jù)A∈（0，），利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得sinA+sin（C﹣）的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0，∴2sinCcosB﹣sinAcosB﹣sinBcosA=0，即2sinCcosB﹣sin（A+B）=0，即sinC（2cosB﹣1）=0，∴cosB=，∴B=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA+sin（C﹣）=sinA+cosA=2sin（A+），∵A∈（0，），∴A+∈（，），sin（A+）∈（，1]，∴2sin（A+）∈（1，2]，即sinA+sin（C﹣）的取值范圍是（1，2]．21.（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q到點(diǎn)F（1，0）與到直線x=4的距離之比為.（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程E；（2）若點(diǎn)，分別是軌跡的左、右頂點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸，點(diǎn)是直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線交軌跡于點(diǎn).（ⅰ）設(shè)直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；（ⅱ）設(shè)過點(diǎn)垂直于的直線為.求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：22.（10分）（2015秋?太原期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BA，CD的延長線相交于點(diǎn)E，EF∥DA，并與CB的延長線交于點(diǎn)F，F(xiàn)G切⊙O于G．（1）求證：BE?EF=CE?BF；（2）求證：FE=FG．參考答案：【分析】（1）圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，判斷△CFE∽△EFB，線段對(duì)應(yīng)成比例，從而證得式子成立．（2）根據(jù)CFE∽△EFB，可得BE?EF=CF?BF，在根據(jù)圓的切線性質(zhì)可得FC2=FB?FC，從而證得結(jié)論成立．【解答】證明：（1