四川省綿陽市古城中學高一數(shù)學文期末試題含解析

四川省綿陽市古城中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C略2.已知=（1，2），=（﹣1，3），則|2﹣|=（）A．2 B． C．10 D．參考答案：D【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】直接根據(jù)向量的運算法則計算即可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，3），∴=2（1，2）﹣（﹣1，3）=（3，1）．∴|2﹣|=．故選：D．3.設集合，，則（

）

A

B

C

D

參考答案：C4.將函數(shù)的圖象和直線圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉的平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：畫出圖象，把軸下方的部分補足給上方就構成一個完整的矩形5.集合是指（

）.第一象限內(nèi)的所有點； .第三象限內(nèi)的所有點；.第一象限和第三象限內(nèi)的所有點；

.不在第二象限、第四象限內(nèi)的所有點.參考答案：由題意可知同號，或者是至少有一個為0，則答案選.6.若且，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足,則的取值范圍是

A. B. C. D.參考答案：D8.直線的位置關系是(

)

（A）平行

（B）垂直

（C）相交但不垂直（D）不能確定參考答案：B略9.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.（5分）已知集合M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，則M∪N=（） A． ? B． {1，5} C． {2，3，7} D． {1，2，3，5，7}參考答案：D考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答： ∵M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，∴M∪N=1，2，3，5，7}，故選：D點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由已知得3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，由此能求出不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集．【解答】解：∵3﹣2x﹣2＞（）x+1，∴3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，∴﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，解得x＜﹣1．∴不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集為（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．【點評】本題考查不等式的解集的求法，是基礎題，解題時要注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．12.觀察以下各等式：①；②；③。分析上述各式的共同點，寫出一個能反映一般規(guī)律的等式為_________________________參考答案：13.函數(shù)y=lg（1﹣tanx）的定義域是．參考答案：{x|，k∈Z}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件建立條件關系即可得到結論．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函數(shù)的定義域為：{x|，k∈Z}，故答案為：{x|，k∈Z}14.__________.參考答案：15.等腰三角形一個底角的余弦為，那么這個三角形頂角的正弦值為

.參考答案：略16.若冪函數(shù)的圖象過點，則

．參考答案：17.若拋物線的上一點到其焦點的距離為3,且拋物線的焦點是雙曲線的右焦點,則p=_______,a=______．參考答案：

4

【分析】利用拋物線的定義可解得p的值；利用雙曲線中可解得a的值.【詳解】拋物線的上一點到其焦點的距離為3所以解得p=4拋物線的焦點是雙曲線的右焦點解得a=【點睛】本題考查了拋物線和雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎題型，解題中要熟練掌握和應用雙曲線和拋物線的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)集合

（1）若求函數(shù)的解析式；

（2）若,且設在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，記，求的最小值.參考答案：（1）由知二次方程有兩個相等的實數(shù)根故解得：，所以（2）因為，所以，又因為所以對稱軸因為所以又因為，所以，所以，在上為關于a的增函數(shù)，故.略19.（本小題滿分12分）甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運動，甲第一分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m．（1）甲、乙開始運動后，幾分鐘相遇．（2）如果甲、乙到達對方起點后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù)每分鐘走5m，那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？參考答案：解：（1）設n分鐘后第1次相遇，依題意得2n++5n=70整理得：n2+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）∴第1次相遇在開始運動后7分鐘．（2）設n分鐘后第2次相遇，依題意有：2n++5n=3×70整理得：n2+13n－6×70=0，解得：n=15或n=－28（舍去）第2次相遇在開始運動后15分鐘．20.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，點P的曲線C上運動.(I)若點Q在射線OP上,且,求點Q的軌跡的直角坐標方程;(Ⅱ)設,求面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設,則，又,,,，將代入得，點軌跡方程為（Ⅱ）設則，的面積，當且僅當時，取“=”，取即可，面積的最大值為，（用直角坐標方程求解，參照給分）

21.已知函數(shù)f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）求使f（x）＞0的x的范圍．參考答案：（1）f（x）=log3（x+1）﹣log3（1﹣x），則，解得：﹣1＜x＜1．綜上所述：所求定義域為{x|﹣1＜x＜1}；（2）f（x）為奇函數(shù)，由（1）知f（x）的定義域為{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log3（﹣x+1）﹣log3（1+x）=﹣[log3（x+1）﹣log3（1﹣x）]=﹣f（x）、綜上