高中數(shù)學(xué) 直線與圓的方程的應(yīng)用 新人教A版必修

高中數(shù)學(xué)直線與圓的方程的應(yīng)用課件新人教A版必修第一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教版·必修2第二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六圓的方程第四章第三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六4.2

直線、圓的位置關(guān)系第四章4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用第四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六高效課堂2課后強(qiáng)化作業(yè)4優(yōu)效預(yù)習(xí)1當(dāng)堂檢測(cè)3第五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六優(yōu)效預(yù)習(xí)第六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟如下：(1)閱讀理解，認(rèn)真審題．做題時(shí)，讀懂題中的文字?jǐn)⑹觯斫鈹⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來(lái)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，尤其是理解敘述中的新名詞、新概念，進(jìn)而把握新信息．在此基礎(chǔ)上，分析出已知什么，求什么，都涉及哪些知識(shí)，確定變量之間的關(guān)系．審題時(shí)要抓住題目中關(guān)鍵的量，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化．●知識(shí)銜接第七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型．根據(jù)已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)及相關(guān)知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)化，即建立數(shù)學(xué)模型．如果題目已經(jīng)告知曲線是圓，則需要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)出圓的方程，為求解方程或計(jì)算作準(zhǔn)備．(3)利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題(即數(shù)學(xué)模型)予以解答，求得結(jié)果．(4)翻譯成具體問(wèn)題．第八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六直線與圓的方程的應(yīng)用用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)腳_______________，用__________和__________表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為__________問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“_________”成幾何結(jié)論．這是用坐標(biāo)方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”，又簡(jiǎn)稱為“一建二算三譯”．平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)方程代數(shù)翻譯●自主預(yù)習(xí)第九頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六1．某洞口的橫截面是半徑為5cm的半圓，則該半圓的方程是(

)A．x2＋y2＝25B．x2＋y2＝25(y≥0)C．(x＋5)2＋y2＝25(y≤0)D．隨著建立的直角坐標(biāo)系的變化而變化[答案]

D●預(yù)習(xí)自測(cè)第十頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六2．證明在圓中直徑所對(duì)的圓周角為直角．第十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六高效課堂第十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六

如圖所示，有一塊五邊形的鐵皮ABCDE，|CD|＝100cm，|BC|＝80cm，|AB|＝70cm，|DE|＝60cm.現(xiàn)要將這塊鐵皮截成一個(gè)矩形，使矩形的兩邊分別落在BC和CD上．問(wèn)怎樣截才能使矩形的面積最大？直線方程的應(yīng)用

●互動(dòng)探究第十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：(1)借助坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程等解析工具解決實(shí)際問(wèn)題．第十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如圖所示)上劃出一塊長(zhǎng)方形地面(不必變方位)進(jìn)行開發(fā)．問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使開發(fā)面積最大？并求出最大面積．[分析]

建立坐標(biāo)系求解．第十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六[點(diǎn)評(píng)]

這是一道用地規(guī)劃問(wèn)題，具有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值與現(xiàn)實(shí)意義，將問(wèn)題化歸為在線段AB上找一點(diǎn)，使長(zhǎng)方形面積最大的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這里求線段AB所在直線方程、設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)是解題的切入點(diǎn)．第二十頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六

如圖所示，一座拱橋，當(dāng)水面在l位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬多少米？圓的方程的應(yīng)用第二十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六[解析]

以圓拱橋拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)拱頂?shù)呢Q直直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示．設(shè)圓心為C，水面所在弦的端點(diǎn)為A、B，則由已知得A(6，－2)．設(shè)圓的半徑為r，第二十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：(1)應(yīng)用解析法研究與平面圖形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，可取得簡(jiǎn)便、精確的效果，因此，解析幾何在求解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，有著廣泛的應(yīng)用．(2)解析法的關(guān)鍵是建系，合理適當(dāng)?shù)慕ㄏ祵?duì)問(wèn)題的解決會(huì)有很大幫助，“適當(dāng)”要結(jié)合具體問(wèn)題來(lái)體味．第二十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六如圖所示是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖．該圓拱跨度AB＝20m，拱高OP＝4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱，求支柱CD的長(zhǎng)度．(精確到0.01m)[分析]

先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再求C點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可．第二十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六

如下圖所示，在半徑為1的圓O上任取C點(diǎn)為圓心，作一圓與圓O的直徑AB相切于點(diǎn)D，圓C與圓O交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：EF平分CD．[探究]

建立平面直角坐標(biāo)系，由圓O和圓C的方程得公共弦EF的方程，轉(zhuǎn)化為證明CD的中點(diǎn)在直線EF上即可．用坐標(biāo)法證明幾何問(wèn)題第二十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第二十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六

規(guī)律總結(jié)：坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題，要先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)、方程表示出相應(yīng)的幾何元素，如點(diǎn)、直線、圓等，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決，通過(guò)代數(shù)的運(yùn)算得到結(jié)果，分析結(jié)果的幾何意義，得到幾何結(jié)論．其中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵，一般建系時(shí)要堅(jiān)持如下原則：①若有兩條互相垂直的直線，一般以它們分別為x軸和y軸；②充分利用圖形的對(duì)稱性；③讓盡可能多的點(diǎn)落到坐標(biāo)軸上，或關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱；④關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)易于求得．第三十頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于該邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半．[分析]

如圖所示，選擇互相垂直的兩條對(duì)角線所在的直線為坐標(biāo)軸，本題關(guān)鍵是求出圓心O′的坐標(biāo)，過(guò)O′作AC的垂線，垂足為M，M是AC的中點(diǎn)，垂足M的橫坐標(biāo)與O′的橫坐標(biāo)一致，同理可求O′的縱坐標(biāo)．第三十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六代數(shù)式的幾何意義與數(shù)形結(jié)合法●探索延拓第三十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第三十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六若x、y滿足(x－2)2＋y2＝3，那么①x＋y的取值范圍是__________；②(x＋2)2＋(y＋2)2的取值范圍是________.第三十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六[錯(cuò)解]

選A或選C易錯(cuò)點(diǎn)利用數(shù)形結(jié)合的解題誤區(qū)●誤區(qū)警示第四十一頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十二頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六[答案]

A[解析]

兩邊平方整理得：(|x|－1)2＋(y－1)2＝1，由|x|－1≥0得x≥1或x≤－1，所以(x－1)2＋(y－1)2＝1(x≥1)或(x＋1)2＋(y－1)2＝1(x≤－1)，所以為兩個(gè)半圓，故選A．第四十三頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六當(dāng)堂檢測(cè)第四十四頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六1．一涵洞的橫截面是半徑為5m的半圓，則該半圓的方程是(

)A．x2＋y2＝25B．x2＋y2＝25(y≥0)C．(x＋5)2＋y2＝25(y≤0)D．隨建立直角坐標(biāo)系的變化而變化[答案]

D[解析]

在不同坐標(biāo)系下，方程也不同．第四十五頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六[答案]

D第四十六頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第四十七頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六3．已知集合A＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x＋y＝1}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為(

)A．4 B．3C．2 D．1[答案]

C第四十八頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六[分析]

由于隧道的截面是半圓，故可考慮建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法解決．第四十九頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六第五十頁(yè)，共五十三頁(yè)，編輯于2023年，星期六[歸納總結(jié)]

這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，解決