高中數(shù)學(xué)隨機(jī)抽樣

高中數(shù)學(xué)隨機(jī)抽樣第一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六情境創(chuàng)設(shè)引例1:為了了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，需要將所有學(xué)生逐一進(jìn)行檢查嗎？引例2:燈泡廠要了解燈泡的使用壽命,需要將所有燈泡逐一測(cè)試嗎?

如何科學(xué)、合理地收集數(shù)據(jù)？思考：引例2:容量大引例3:破壞性解決辦法:抽取若干個(gè)或部分.(樣本)(總體)估計(jì)第二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六總體的概念把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體.個(gè)體的概念總體中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體.樣本的概念從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本.樣本容量的概念樣本中所含個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量.第三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六

現(xiàn)在我有10張上海世博會(huì)的門(mén)票，如果要從我們班60個(gè)人中抽取10名同學(xué)去參觀上海的世博會(huì)，想想應(yīng)該怎么抽取對(duì)每個(gè)同學(xué)都公平合理？（2）如何抽取呢？請(qǐng)問(wèn)：抽簽法實(shí)例一（1）此例中總體、個(gè)體、樣本、樣本容量分別是什么？第四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六抽簽法的一般步驟：（1）將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)(號(hào)碼從1到N)；（2）將這N個(gè)號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上；（3）將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出1個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào),連續(xù)抽出n次；（5）將總體中與抽到的號(hào)簽編號(hào)一致的n個(gè)個(gè)體取出。（總體個(gè)數(shù)N，樣本容量n）編號(hào)制簽攪勻抽簽取出個(gè)體抽簽法的特征適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí).優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行

第五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六

現(xiàn)在我有10張上海世博會(huì)的門(mén)票，如果要從我們班60個(gè)人中抽取10名同學(xué)去參觀上海的世博會(huì)，想想應(yīng)該怎么抽取對(duì)每個(gè)同學(xué)都公平合理？

實(shí)例二解:抽簽法學(xué)校經(jīng)常組織活動(dòng),每次都用抽簽的方法解決嗎?每次都要制作標(biāo)簽?如何簡(jiǎn)化制簽過(guò)程?第六頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表的制作方法：抽簽法,拋擲骰子法和計(jì)算機(jī)生成法.一個(gè)有效的辦法是制作一個(gè)表,其中的每個(gè)數(shù)都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的,這樣的表稱為隨機(jī)數(shù)表.于是我們只要按一定規(guī)則到隨機(jī)數(shù)表中選取號(hào)碼就可以了,這樣的抽樣方法叫做隨機(jī)數(shù)表法.第七頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六隨機(jī)數(shù)表第八頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟:(1)對(duì)總體中的個(gè)數(shù)進(jìn)行編號(hào)(每個(gè)數(shù)的號(hào)碼位數(shù)一致);(2)在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始;(3)從選定的數(shù)開(kāi)始按一定的方法讀下去,得到的數(shù)碼若不在編號(hào)中,則跳過(guò);若在編號(hào)中,則取出;如果得到的號(hào)碼前面已經(jīng)取出,也跳過(guò);如此繼續(xù)下去,直到取滿為止;(4)根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本.第九頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)不放回抽取的方法從中抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，且每個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：它是一種不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽??；它是一種等概率抽樣．它的總體個(gè)數(shù)有限的；有限性逐個(gè)性不回性等率性第十頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六下列抽取樣本的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？說(shuō)明道理。（1）從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作樣本；（2）盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里。例題想一想：什么樣的總體適宜簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)。第十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（）

A.相等 B.不相等

C.不確定 D.與抽取的次數(shù)有關(guān)2.抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是（）

A.制簽 B.攪拌均勻

C.逐一抽取 D.抽取不放回3.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽

20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是（）

A.1/100B.1/25

C.1/5D.1/4ABC課堂練習(xí)第十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六4.從50個(gè)產(chǎn)品中抽取10個(gè)進(jìn)行檢查，則總體個(gè)數(shù)為＿＿＿＿，樣本容量為＿＿＿＿。5.從3名男生、2名女生中隨機(jī)抽取2人，檢查數(shù)學(xué)成績(jī)，則抽到的女生的可能性是＿＿＿＿。50102/5第十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六

現(xiàn)在有20張上海世博會(huì)的門(mén)票，如果要從我們高一年級(jí)2000師生中抽取20個(gè)人去參觀上海的世博會(huì)，想想應(yīng)該怎么抽取對(duì)每個(gè)人都公平合理？思考實(shí)例三你能用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行抽樣嗎？具體如何操作？

你還有什么方法對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行抽樣？你的抽樣方法有何優(yōu)點(diǎn)？體現(xiàn)了代表性和公平性嗎？第十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六思考1：用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時(shí)，首先要做的工作是什么？將總體中的所有個(gè)體編號(hào).思考2：用系統(tǒng)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，要平分成多少段，每段各有多少個(gè)號(hào)碼？知識(shí)探究（二）系統(tǒng)抽樣第十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六思考3：如果N不能被n整除怎么辦？

從總體中隨機(jī)剔除N除以n的余數(shù)個(gè)個(gè)體后再分段.思考4：將含有N個(gè)個(gè)體的總體平均分成n段，每段的號(hào)碼個(gè)數(shù)稱為分段間隔，那么分段間隔k的值如何確定？總體中的個(gè)體數(shù)N除以樣本容量n所得的商.第十六頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六

用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第1段的個(gè)體編號(hào).在抽取第1段的號(hào)碼之前，自定義規(guī)則確定以后各段的個(gè)體編號(hào)，通常是將第1段抽取的號(hào)碼依次累加間隔k.思考5：用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每段各取一個(gè)號(hào)碼，其中第1段的個(gè)體編號(hào)怎樣抽??？以后各段的個(gè)體編號(hào)怎樣抽取？第十七頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六思考6：一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，其操作步驟如何？第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本.第一步，將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào).第三步，在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào)l.第二步，確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段.第十八頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六理論遷移練習(xí)：我校共有402名老師，為了支持玉樹(shù)的教育事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取10名老師到玉樹(shù)一中任教，用系統(tǒng)抽樣選取奔赴玉樹(shù)的教師團(tuán)合適嗎？第十九頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六第一步，隨機(jī)剔除2名教師，把余下的400名老師編號(hào)為1，2，3，…400.第四步，從該號(hào)碼起，每間隔40個(gè)號(hào)碼抽取1個(gè)號(hào)碼，就可得到一個(gè)容量為10的樣本.第三步，在第1部分用抽簽法確定起始編號(hào).

第二步，把總體分成10個(gè)部分，每個(gè)部分有40個(gè)個(gè)體.

第二十頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六

探究？

假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門(mén)為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？80604020

0近視率%小學(xué)初中高中你認(rèn)為哪些因素影響學(xué)生視力？抽樣要考慮的因素？第二十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六一、分層抽樣的定義。

一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣的方法叫分層抽樣。應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1）分層：將相似的個(gè)體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等。第二十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六二、分層抽樣的步驟：（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分。（2）確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比。（3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量。（4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本。第二十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六

例：一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫(xiě)出具體過(guò)程。解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過(guò)程如下：（1）將3萬(wàn)人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。300×3/15=60（人），300×5/15=100（人），300×2/15=40（人），300×3/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人。（3）將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本。第二十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六課堂練習(xí)1、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人。82552、某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高三年級(jí)有學(xué)生750人，若該校取一個(gè)容量為n的樣本，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,則n=_________

360第二十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六三種抽樣方法的比較類別各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣從總體中逐個(gè)抽取將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較少總體中的個(gè)體