04彈簧約束模型二

04彈簧約束模型(2)1.一個勁度系數(shù)為K=800N/m的輕彈簧，兩端分別連接著質(zhì)量均為m=12kg物體A和B,將它們豎直靜止地放在水平地面上，如圖所示。施加一豎直向上的變力F在物體A上，使物體A從靜止開始向上做勻加速運動，當t=0.4s時物體B剛離開地面(設整個勻加速過程彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2).求：(1)此過程中物體A的加速度的大小。(2)此過程中所加外力F所做的功。2.用一根輕質(zhì)彈簧懸吊一物體A,彈簧伸長了L,現(xiàn)該彈簧一端固定在墻上，另一端系一三棱體，先將彈簧壓縮,然后將物體A從三棱體的斜面上由靜止釋放，則當A下滑過程中三棱體保持靜止。若水平地面光滑，三棱體斜面與水平地面成30°角，如圖所示。求：(1)物塊A的下滑加速度a;(2)物塊A與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ。3.如圖所示，將質(zhì)量為m?=100g的平臺A連結在勁度系數(shù)k=200N/m的彈簧上端，彈簧下端固定在地上，形成豎直方向的彈簧振子，(1)當系統(tǒng)做小振幅簡諧振動時，A的平衡位置離地面C多高?(2)當振幅為0.5cm時，B對A的最大壓力有多大?(3)為使B在振動中始終與A接觸，振幅不能超過多大?4.如圖所示，一質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈簧豎立在地面上，彈簧的上端與盒子A連接在一起，下端固定在地面上。盒子內(nèi)裝一個光滑小球，盒子內(nèi)腔為正方體，一直徑略小于此正方體邊長的金屬圓球B恰好能放在盒內(nèi)，已知彈簧的勁度系數(shù)為k=400N/m,A和B的質(zhì)量均為2kg。將A向上提高，使彈簧從自由長度伸長10cm后，從靜止釋放，不計阻力，A和B一起做豎直方向的簡揩振動，g取10m/s2。已知彈簧處在彈性限度內(nèi)，對于同一彈簧，其彈性勢能只決定于其形變的大小。試求：(1)盒子A的振幅；5.如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧兩端與質(zhì)量分別為m?和m?的木塊相連，豎直放置在水平地面上.問至少要向下壓多大的力F于m?上，才可以使突然撤去外力F后m2恰好離開地面?6.如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的A、B兩重物用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直地連接起來，使彈簧為原長時，兩物從靜止開始自由下落，下落過程中彈簧始終保持豎直狀態(tài)。當重物A下降距離h時，重物B剛好與地面相碰，假定碰后的瞬間重物B不離開地面(B與地面作完全非彈性碰撞)但不粘連。為使重物A反彈時能將重物B提離地面，試問下落高度h至少應為多少?(提示：彈簧形變量為x時的彈性勢能為7.如圖所示，光滑軌道上，小車A、B用輕彈簧連接，將彈簧壓縮后用細繩系在A、B上.然后使A、B以速度v沿軌道向右運動，運動中細繩突然斷開，當彈簧第一次恢復到自然長度時，A的速度剛好為0,已知A、B的質(zhì)量分別為m、m,(1)被壓縮的彈簧具有的彈性勢能E.(2)試定量分析、討論在以后的運動過程中，小車B有無速度為0的時刻?(1)釋放后物塊B對物塊C一共做了多少功?(2)彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能為多大?在水平軌道CD上一輕彈簧a、b被兩小球夾住，同時釋放兩小球，(1)兩小球的質(zhì)量比.上，當彈簧被壓縮了b時(在彈性限度內(nèi))物塊剛好速度為零，若換一個質(zhì)量為3m的物塊(1)此時質(zhì)量為3m(2)此時質(zhì)量為3m的物塊加速度?的物塊速度?擦力與滑動摩擦力大小相等，且知：彈簧的彈性勢能E,=kx2/2,其中x表P示彈簧的伸長量或壓縮量。求答案①②1.解：(1)開始時彈簧被壓縮X,對A:KX:=①②B剛要離開地面時彈簧伸長X,對B:KX?=mg(2)設A末速度為V:則由：∵X:=X?∴此過程初、末位置彈簧的彈性勢能不變，彈簧的彈力做功為零。設此過在A從三棱體上下滑時，對A和三棱體組成的系統(tǒng)，在水平方向上。(2)對物塊A:mgsin30°-μmgcos30°=ma③3.解：(1)振幅很小時，A、B間不會分離，將A和B整體作為振子，當它們處于平衡位置時，根據(jù)平衡條件得kx。=(m?+mg)g得形變量(2)當A、B運動到最低點，有向上的最大加速度，此時A、B間相互作用力最大，設振幅為A最大加速取B為研究對象，有N-m?g=mgam得A、B間相互作用力N=mgg+mgam=mg(g+am)=0.1×(10+5)N=1.5N(3)為使B在振動中始終與A接觸，在最高點時相互作用力應滿足：N≥0值am=g=10m/s2(方向豎直向下)因am=as=g,表明A、B僅受重力作用，此刻彈簧的彈力為零，彈簧處于原長A'=x。=1cm振幅不能大于1cm(2)B運動到平衡位置時速度最大，從最高點到平衡位置的過程中，彈力做的正功與負功相等，總功為零為零.加壓力F時F+mg=kxF=kx-mg=(m+m?)g(2)應用動能定理求解：對撤去力F至m?恰好離開地面全過程作用由動能定理得：①加壓力F加壓力F時A壓縮彈簧，后被向上彈起彈簧又恢復原長時，因機械守恒，可知A的速度仍為：A繼續(xù)向上運動拉伸彈簧，設法Vz=0時彈簧伸長量為x,則要使此時B能被提前離地面，而在此彈簧被拉伸的過程對A和彈簧有：由上幾式可解得：7.解：(1)設彈簧第一次恢復自然長度時B的速度為v?以A、B彈簧為系統(tǒng)動量守恒(m+m)vo=msv①機械能守恒：由①、②解出E?=③(2)設以后運動過程中B的速度為0時，A的速度為v,此時彈簧的彈性勢能為E?！?用動量守恒(m+m)v=mv?④機械能守恒由④、⑤解出⑥因為m<m所以E′’<0彈性勢能小于0是不可能的，所以B的速度沒有等于0的時刻8.解：(1)釋放后，在彈簧恢復原長的過程中B和C和一起向左運動，當彈簧恢復原長后B和C的分離，所以此過程B對C做功。選取A、B、C為一個系統(tǒng)，在彈簧恢復原長的過程中動量守恒(取向右為正向):(2)B和C分離后，