一元二次方程復(fù)習(xí)

關(guān)于一元二次方程復(fù)習(xí)第1頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三定義及一般形式:

只含有____未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是______的___式方程,叫做一元二次方程.一般形式:________________二次整ax2+bx+c=o(a≠o)一個A整式方程B只含有一個未知數(shù)C未知數(shù)的最高次數(shù)是2D二次項系數(shù)不為0主題1一元二次方程及根的有關(guān)概念第2頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三【主題訓(xùn)練1】(2014·懷化模擬)若(a-3)+4x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程,則a的值為(

)A.3

B.-3

C.±3

D.無法確定【自主解答】選B.因為方程是關(guān)于x的一元二次方程,所以a2-7=2,且a-3≠0,解得a=-3.第3頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三1.(2014·武威涼州模擬)下列方程中,一定是一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=0

B.

x2=0C.3x2+2y-

=0

D.x2+-5=0【解析】選B.A中的二次項系數(shù)缺少不等于0的條件,C中含有兩個未知數(shù),D中的方程不是整式方程.第4頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三2.(2013·牡丹江中考)若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,則2013-a-b的值是(

)A.2018

B.2008

C.2014

D.2012【解析】選A.∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一個根,∴a·12+b·1+5=0,∴a+b=-5,∴2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018.第5頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三3.(2014·啟東模擬)一元二次方程2x2-3x-2=0的二次項系數(shù)是

,一次項系數(shù)是

,常數(shù)項是

.【解析】項和系數(shù)都包括它前面的符號,所以二次項系數(shù)是2,一次項系數(shù)是-3,常數(shù)項是-2.答案:2

-3

-2一元二次方程的項的系數(shù)包括它前面的符號,一次項的系數(shù)和常數(shù)項可以為0.第6頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三主題2一元二次方程的解法配方法步驟①同除二次項系數(shù)化為1；②移常數(shù)項到右邊；③兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；④化直接開平方形式;⑤解方程.步驟歸納第7頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三１、用直接開平方法：(x+2)2=９2、用配方法解方程4x2-8x-5=0

解:兩邊開平方,得:x+2=±3

∴x=-2±3∴x1=1,x2=-5右邊開平方后，根號前取“±”.兩邊加上相等項“1”.第8頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三①先化為一般形式；②再確定a、b、c,求b2-4ac；③當(dāng)b2-4ac≥0時,代入公式:步驟歸納若b2-4ac＜0,方程沒有實數(shù)根.公式法步驟第9頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三

解:移項,得:3x2-4x-7=0

a=3b=-4c=-7

∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0

∴

∴x1=x2=

先變?yōu)橐话阈问?，代入時注意符號.3、用公式法解方程3x2=4x+7-1第10頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三①右邊化為0,左邊化成兩個因式的積；②分別令兩個因式為0，求解.步驟歸納分解因式法步驟第11頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三

解:原方程化為（y+2)2﹣3（y+2）=0

(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=14、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）把y+2看作一個未知數(shù)，變成(ax+b)(cx+d)=0形式.

第12頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三【主題升華】一元二次方程解法選擇若沒有特別說明,解法選擇的基本順序是直接開平方法→因式分解法→公式法.配方法.第13頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三【主題訓(xùn)練2】(2013·義烏中考)解方程x2-2x-1=0.【自主解答】移項得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,開方得:x-1=±,x=1±,所以x1=1+,x2=1-.第14頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三【備選例題】(2014·齊齊哈爾模擬)方程a2-4a-7=0的解是

.【解析】a2-4a-7=0,移項得:a2-4a=7,配方得:a2-4a+4=7+4,(a-2)2=11,兩邊直接開平方得:a-2=±a=2±.答案:a1=2+,a2=2-

第15頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三1.(2013·鞍山中考)已知b<0,關(guān)于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.有兩個實數(shù)根【解析】選C.∵(x-1)2=b中b<0,∴沒有實數(shù)根.第16頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三2.(2013·吉林中考)若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=

.【解析】在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方,得x2+6x+32=7+32,配方,得(x+3)2=16.所以,m=3.答案:3第17頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三3.(2012·永州中考)解方程:(x-3)2-9=0.【解析】移項得:(x-3)2=9,兩邊開平方得x-3=±3,所以x=3±3,解得:x1=6,x2=0.第18頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三根的判別式的應(yīng)用1.根的判別式是什么？Δ=b2-4ac2.根的判別式的作用:不解方程判斷方程有無實數(shù)根.3.一元二次方程的根的情況取決于Δ=b2-4ac的符號.(1)當(dāng)Δ=b2-4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)當(dāng)Δ=b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根.(3)當(dāng)Δ=b2-4ac<0時,方程沒有實數(shù)根.(4)對于以上三種情況,反之也成立.主題3根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系第19頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三【主題訓(xùn)練3】(2013·廣州中考)若5k+20<0,則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情況是(

)A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法判斷【自主解答】選A.Δ=16+4k=(5k+20),∵5k+20<0,∴Δ<0,∴沒有實數(shù)根.第20頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三1.(2013·福州中考)下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是(

)A.x2+3=0

B.x2+2x=0C.(x+1)2=0

D.(x+3)(x-1)=0【解析】選C.選項一元二次方程的解A項方程可化為x2=-3,方程無解B項可化為x(x+2)=0,方程的解為x1=0,x2=-2C項方程的解為x1=x2=-1D項方程的解為x1=1,x2=-3第21頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三2.(2013·珠海中考)已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2-2x-3=0,下列說法正確的是(

)A.①②都有實數(shù)解B.①無實數(shù)解,②有實數(shù)解C.①有實數(shù)解,②無實數(shù)解D.①②都無實數(shù)解【解析】選B.一元二次方程①的判別式的值為Δ=b2-4ac=4-12=-8<0,所以方程無實數(shù)根;一元二次方程②的判別式的值為Δ=b2-4ac=4+12=16>0,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.第22頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三3.(2013·黃岡中考)已知一元二次方程x2-6x+c=0有一個根為2,則另一根為(

)A.2

B.3

C.4

D.8【解析】選C.由題意,把2代入原方程得:22-6×2+c=0,解得c=8,把c=8代入方程得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.第23頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三復(fù)習(xí)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理）推論第24頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三【知識拓展】根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用(1)已知一根求另一個根.(2)求含根的代數(shù)式的值.①兩根的倒數(shù)和:②兩根的平方和:x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;③兩根的差:x1-x2=(x1>x2).第25頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三4.(2013·武漢中考)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根,則x1x2的值是(

)A.-2

B.-3

C.2

D.3【解析】選B.∵x1x2=,∴x1x2=-3.第26頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三一元二次方程解應(yīng)用題的六個步驟1.審——審清題意,找出等量關(guān)系.2.設(shè)——直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù).3.列——根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程.4.解——解方程,得出未知數(shù)的值.5.驗——既要檢驗是否是所列方程的解,又要檢驗是否符合實際情況.6.答——完整地寫出答案,注意單位.主題4一元二次方程與實際問題第27頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三28列一元二次方程解應(yīng)用題的五類問題數(shù)字問題平均增長率（降低率）問題幾何圖形面積問題傳播問題循環(huán)問題第28頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三293、兩個相鄰偶數(shù)的積是168，求這兩個偶數(shù)一、數(shù)字問題第29頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三304、若兩個連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是()

A、±15B、15C、－15D、11第30頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三31如果增長率中的起始量（基數(shù)）為a，平均增長率為x，則第一次增長后的數(shù)量為

__________________，第二次增長后的數(shù)量為__________________，第n次增長后的數(shù)量為__________________。二、平均增長率（降低率）問題第31頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三322、如果下降率中的起始量（基數(shù)）為a，平均下降率為x，則第一次下降后的數(shù)量為

__________________，第二次下降后的數(shù)量為__________________，第n次下降后的數(shù)量為__________________。第32頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三332：平陽按“九五”國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會總產(chǎn)值要比2001年增長21%，求平均每年增長的百分率．（提示：基數(shù)為2001年的社會總產(chǎn)值，可視為a）設(shè)每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增長21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：第33頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三34三、幾何圖形面積問題三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。勾股定理：直角三角形的直角邊為a,b斜邊為c，則a2+b2=c2解決這類問題是將不規(guī)則圖形分割或補(bǔ)全成規(guī)則圖形，找出各部分面積之間的關(guān)系，運(yùn)用面積公式列出方程。第34頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三3526.如圖，有一矩形空地，一邊靠墻，這堵墻的長為30m，另三邊由一段長為35m的鐵絲網(wǎng)圍成．已知矩形空地的面積是125m2，求矩形空地的長和寬．xm(35-2x)m解:設(shè)矩形空地的寬為xm,長為(35-2x)m。x(35–2x)=125整理得2x2–35x+125=0得x1=12.5,x2=5當(dāng)x=12.5時,35-2x=10<30;當(dāng)x=5時,35-2x=25<30,均合題意答：矩形空地的長和寬分別是12.5m和10m或25m和5m。第35頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三362.在一幅長