北師大版高中數(shù)學(xué)必修3《一章-統(tǒng)計(jì)-5-用樣本估計(jì)總體-5.1估計(jì)總體的分布》優(yōu)質(zhì)課教案-10

北師大版高中數(shù)學(xué)必修3《一章-統(tǒng)計(jì)--5-用樣本估計(jì)總體--51.5.1樣本估計(jì)總體分布（一）教材分析本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)必修三第一章統(tǒng)計(jì)第五節(jié)用樣本估計(jì)總體的第一小節(jié)第一課時(shí)，是在學(xué)習(xí)了隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用圖、表來分析樣本數(shù)據(jù)并用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.本節(jié)課的重點(diǎn)是頻率分布表、頻率分布直方圖的繪制，難點(diǎn)是用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.通過對樣本分析和總體估計(jì)的過程，鍛煉用圖、表分析數(shù)據(jù)的能力和對實(shí)際問題決策能力，理解用樣本估計(jì)總體的思想，感受數(shù)學(xué)對實(shí)際生活的需要，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.課時(shí)分配本節(jié)內(nèi)容用1課時(shí)的時(shí)間完成，主要是學(xué)習(xí)繪制頻率分布直方圖和用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn):頻率分布表、頻率分布直方圖的繪制.難點(diǎn)：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.知識(shí)點(diǎn)：頻率分布表、頻率分布直方圖.能力點(diǎn)：如何應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題.教育點(diǎn)：感受數(shù)學(xué)對實(shí)際生活的需要，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.自主探究點(diǎn)：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，頻率分布直方圖如何變化.考試點(diǎn)：頻率分布直方圖的繪制和用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.易錯(cuò)易混點(diǎn)：頻率分布直方圖中誤將縱軸表示頻率.拓展點(diǎn)：能用其它圖形對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析嗎.教具準(zhǔn)備多媒體課件課堂模式問題引導(dǎo)一、引入新課問題：前面我們主要學(xué)習(xí)了哪些抽樣方法，抽取樣本的目的是什么呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后回答.教師進(jìn)一步引導(dǎo)：抽取樣本是為從樣本中獲取信息，來估計(jì)總體的一些性質(zhì)特點(diǎn)。但是多而雜亂的數(shù)據(jù)，我們往往無法直接從原始數(shù)據(jù)中理解它們所包含的信息。如何借助圖、表、計(jì)算來分析數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)所包含的信息轉(zhuǎn)化為直觀、易理解的形式呢？這正是這節(jié)課需研究的問題.【設(shè)計(jì)意圖】回顧舊知，合理設(shè)置新知識(shí)的生長點(diǎn)，以確保新內(nèi)容的自然引入，使學(xué)生對新知識(shí)的接受不會(huì)覺得太唐突，理解新舊知識(shí)的聯(lián)系.【設(shè)計(jì)說明】留足夠多時(shí)間讓學(xué)生鞏固舊知，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步用問題引起學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究新知積極性.二、探究新知教師——我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)，用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)定為多少比較合理呢？你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？北師大版高中數(shù)學(xué)必修3《一章-統(tǒng)計(jì)--5-用樣本估計(jì)總體--5全文共6頁，當(dāng)前為第1頁。學(xué)生——為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等.因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市居民用水量的分布情況.北師大版高中數(shù)學(xué)必修3《一章-統(tǒng)計(jì)--5-用樣本估計(jì)總體--5全文共6頁，當(dāng)前為第1頁?！驹O(shè)計(jì)意圖】激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，探索熱情，特別是問題提出，增加了學(xué)生的參與感.讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，研究統(tǒng)計(jì)具有較強(qiáng)的實(shí)際意義.學(xué)生——在教師引導(dǎo)下看其中位居民某年的月均用水量教師——怎樣將樣本數(shù)據(jù)的信息反映出來，可用什么方法？學(xué)生——基于初中的統(tǒng)計(jì)知識(shí)學(xué)生討論后基本上會(huì)得到下面結(jié)論：分析樣本數(shù)據(jù)用圖將它們畫出來，用圖反映樣本信息.教師——分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的:（1）是從數(shù)據(jù)中提取信息，（2）是利用圖形傳遞信息.表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生思考如何對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，為頻率分布直方圖的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.教師——下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律.可以讓我們更清楚的看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況.頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小.一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布.其一般步驟為：（1）求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)：知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍（2）決定組距與組數(shù)組數(shù)：一般情況下，當(dāng)樣本容量不超過時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，一般分成組組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，這組數(shù)據(jù)我們確定組距為（對于本組數(shù)據(jù)我們分組)（3）將數(shù)據(jù)分組：，…，（4）列頻率分布表(5）畫頻率分布直方圖【設(shè)計(jì)意圖】通過師生共同分析、列表、作圖，讓學(xué)生掌握頻率分布表、頻率分布直方圖的畫法步驟，并體會(huì)圖、表的各自特點(diǎn)問題一：每個(gè)小正方形的面積表示什么？問題二：所有小正方形的面積和是多少？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生注意縱坐標(biāo)不是頻率，而是頻率/組距，在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，頻率之和等于北師大版高中數(shù)學(xué)必修3《一章-統(tǒng)計(jì)--5-用樣本估計(jì)總體--5全文共6頁，當(dāng)前為第2頁。探究：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會(huì)不同.不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對總體的判斷，分別以和為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象？北師大版高中數(shù)學(xué)必修3《一章-統(tǒng)計(jì)--5-用樣本估計(jì)總體--5全文共6頁，當(dāng)前為第2頁。結(jié)論：分組數(shù)的變化可以引起頻率分布表和頻率分布直方圖的結(jié)構(gòu)變化；坐標(biāo)系的單位長度的變化只能引起頻率分布直方圖的形狀沿坐標(biāo)軸方向的拉伸變化.【設(shè)計(jì)意圖】深入理解頻率分布表、頻率分布直方圖的畫法，同時(shí)體會(huì)到統(tǒng)計(jì)結(jié)果隨機(jī)性、科學(xué)性，能作為總體的分布的合理性.思考一：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ挂陨系木用衩吭碌挠盟坎怀鰳?biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖，你能對制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（標(biāo)準(zhǔn)可為）思考二：你認(rèn)為噸這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證以上的居民用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)嗎?如果不一定那么哪些環(huán)節(jié)可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)論的差別？(可能出現(xiàn)偏差)【設(shè)計(jì)意圖】從實(shí)際問題出發(fā)，再回到實(shí)際問題的決策，前后呼應(yīng)，使學(xué)生真正體會(huì)數(shù)據(jù)處理的全過程、統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的全過程，體會(huì)這一“方法”對決策者的重要，使學(xué)生有一種身臨其境之感，體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)也是一種“責(zé)任”.三、理解新知頻率分布直方圖的特征：（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢，（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往通過頻率分布直方圖用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布.【設(shè)計(jì)意圖】掌握頻率分布直方圖與原始樣本數(shù)據(jù)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)頻率分布直方圖分析樣本數(shù)據(jù)的優(yōu)勢和缺點(diǎn)，理解用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的思想.四、運(yùn)用新知例1、下表給出了某校名歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的人的身高(單位)(1)列出樣本頻率分布表﹔(2)一畫出頻率分布直方圖;(3)估計(jì)身高小于的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題.解：（１）樣本頻率分布表如下：北師大版高中數(shù)學(xué)必修3《一章-統(tǒng)計(jì)--5-用樣本估計(jì)總體--5全文共6頁，當(dāng)前為第3頁。（２）其頻率分布直方圖如下：北師大版高中數(shù)學(xué)必修3《一章-統(tǒng)計(jì)--5-用樣本估計(jì)總體--5全文共6頁，當(dāng)前為第3頁。（3）由樣本頻率分布表可知身高小于的男孩出現(xiàn)的頻率為，所以我們估計(jì)身高小于的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生的自我實(shí)踐，讓學(xué)生掌握繪制頻率分布表、頻率分布直方圖的方法步驟，并會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.例2、為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為，第二小組頻數(shù)為.第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？若次數(shù)在以上（含次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請說明理由.分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于.解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為又因?yàn)轭l率=，所以（2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為北師大版高中數(shù)學(xué)必修3《一章-統(tǒng)計(jì)--5-用樣本估計(jì)總體--5全文共6頁，當(dāng)前為第4頁。（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為，所以前三組的頻數(shù)之和為，前四組的頻數(shù)之和為，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).北師大版高中數(shù)學(xué)必修3《一章-統(tǒng)計(jì)--5-用樣本估計(jì)總體--5全文共6頁，當(dāng)前為第4頁?！驹O(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用頻數(shù)、樣本容量、頻率、小長方形面積關(guān)系解題，注意小長方形面積和為，加深用樣本的頻率分布估計(jì)總體思想的理解與應(yīng)用.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生回顧討論，總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：1．知識(shí)：頻率分布表、頻率分布直方圖的繪制.2．思想：用樣本估計(jì)總體的思想.教師總結(jié):掌握繪制頻率分布直方圖的步驟，注意縱軸表示頻率/組距，小長方形面積表頻率.優(yōu)點(diǎn)是能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布形狀，能看到在分布表中看不清楚的一些數(shù)據(jù)模式.缺點(diǎn)是可以大致估計(jì)出總體的分布情況，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.體會(huì)到統(tǒng)計(jì)結(jié)果隨機(jī)性、科學(xué)性，能作為總體的分布的合理性【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)梳理，系統(tǒng)總結(jié)新學(xué)知識(shí)和方法的習(xí)慣，既從整體上把握知識(shí)方法，又分清重難點(diǎn)，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu).六、布置作業(yè)1．閱讀教材P66—68；2.書面作業(yè)必做題：P81習(xí)題2.2選做題：1.在抽查某產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中一組，抽查出的個(gè)體數(shù)在該組上的頻率為，該組上的直方圖的高為，則等于（）與無關(guān)2.為了了解學(xué)生身體的發(fā)育情況，對某重點(diǎn)中學(xué)年滿歲的名同學(xué)的身高進(jìn)行了測量，結(jié)果如下（單位：）身高1.571.591.601.621.641.651.661.681.69人數(shù)214242768身高1.701.711.721.731.741.751.761.77人數(shù)74321211（Ⅰ）根據(jù)上表，估計(jì)這所重點(diǎn)中學(xué)年滿歲的男同學(xué)中，身高不低于且不高于的約占多少？不低于的約占多少？（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖，說出該校年滿歲的男同學(xué)中身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)所占比例最大？如果該校年滿歲的男同學(xué)恰好是人，那么在這個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)估計(jì)約有多少人？3．課外思考能用其它圖形對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析嗎.【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生閱讀和書面作業(yè)讓學(xué)生進(jìn)一步掌握繪制頻率分布表、頻率分布直方圖的步驟，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；課外思考的安排，是引起學(xué)生發(fā)散思考，為后面頻率分布折線圖、莖葉圖的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.七、教后反思1.本教學(xué)設(shè)計(jì)的亮點(diǎn)是新知的探究，讓學(xué)生參與到教學(xué)的過程中，體驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、信息分析、到最后進(jìn)行決策等統(tǒng)計(jì)思維的整個(gè)過程，使學(xué)生始終保持較高的學(xué)習(xí)積極性.2.在使用本教案時(shí)多媒體展示與動(dòng)手演示作圖過程靈活結(jié)合，兼顧效率與效果.北師大版高中數(shù)學(xué)必修3《一章-統(tǒng)計(jì)--5-用樣本估計(jì)總體--5全文共6頁，當(dāng)前為第5頁。3.本節(jié)課的弱項(xiàng)是由于知識(shí)內(nèi)容多，沒能留給學(xué)生較多時(shí)間動(dòng)手作圖,暴露操作中的