上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)

上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)專業(yè)知識分享上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（大全）一、集合與常用邏輯1．集合概念元素：互異性、無序性2．集合運算全集U：如U=R交集：并集：補集：3．集合關(guān)系空集子集:任意注：數(shù)形結(jié)合---文氏圖、數(shù)軸4．四種命題原命題：若p則q逆命題：若q則p否命題：若則逆否命題：若則原命題逆否命題否命題逆命題5．充分必要條件p是q的充分條件：p是q的必要條件：p是q的充要條件：p?q6．復(fù)合命題的真值①q真（假）?“”假（真）②p、q同真?“p∧q”真③p、q都假?“p∨q”假7.全稱命題、存在性命題的否定M,p(x）否定為:M,M,p(x）否定為:M,上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第1頁。二、不等式上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第1頁。1．一元二次不等式解法若，有兩實根，則解集解集注：若，轉(zhuǎn)化為情況2．其它不等式解法—轉(zhuǎn)化或（）（）3．基本不等式①②若，則注：用均值不等式、求最值條件是“一正二定三相等”三、函數(shù)概念與性質(zhì)1．奇偶性f(x)偶函數(shù)f(x)圖象關(guān)于軸對稱f(x)奇函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點對稱①f(x)有奇偶性定義域關(guān)于原點對稱②f(x)奇函數(shù),在x=0有定義f(0)=0③上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第2頁。2．單調(diào)性上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第2頁。f(x)增函數(shù)：x1＜x2f(x1)＜f(x2)或x1＞x2f(x1)＞f(x2)或f(x)減函數(shù)：？注：①判斷單調(diào)性必須考慮定義域②f(x)單調(diào)性判斷定義法、圖象法、性質(zhì)法“增+增=增”③奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反3．周期性是周期恒成立（常數(shù)）4．二次函數(shù)解析式：f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)對稱軸：頂點：單調(diào)性：a>0，遞減，遞增當(dāng)，f(x)min奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)b=0閉區(qū)間上最值：配方法、圖象法、討論法---注意對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系注：一次函數(shù)f(x)=ax+b函數(shù)b=0四、基本初等函數(shù)1．指數(shù)式2．對數(shù)式（a>0,a≠1）上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第3頁。上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第3頁。注：性質(zhì)常用對數(shù)，自然對數(shù)，3．指數(shù)與對數(shù)函數(shù)y=ax與y=logax定義域、值域、過定點、單調(diào)性？注：y=ax與y=logax圖象關(guān)于y=x對稱（互為反函數(shù)）4．冪函數(shù)在第一象限圖象如下：五、函數(shù)圖像與方程1．描點法函數(shù)化簡→定義域→討論性質(zhì)（奇偶、單調(diào)）取特殊點如零點、最值點等2．圖象變換上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第4頁。平移：“左加右減，上正下負(fù)”上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第4頁。伸縮：對稱：“對稱誰，誰不變，對稱原點都要變”注：翻折：保留軸上方部分，并將下方部分沿軸翻折到上方保留軸右邊部分，并將右邊部分沿軸翻折到左邊3．零點定理若，則在內(nèi)有零點（條件：在上圖象連續(xù)不間斷）注：①零點：的實根②在上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，則在上有且僅有一個零點③二分法判斷函數(shù)零點---？六、三角函數(shù)上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第5頁。1．概念第二象限角()上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第5頁。2．弧長扇形面積3．定義其中是終邊上一點，4．符號“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號看象限”如，6．特殊角的三角函數(shù)值0sin010cos100tg01/0/7．基本公式同角和差倍角降冪cos2α=sin2α=疊加上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第6頁。上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第6頁。8．三角函數(shù)的圖象性質(zhì)y=sinxy=cosxy=tanx圖象單調(diào)性：增減增sinxcosxtanx值域[-1，1][-1，1]無奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期2π2ππ對稱軸無中心注：9．解三角形基本關(guān)系：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC正弦定理：==余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA（求邊）cosA=（求角）面積公式：S△＝absinC注：中，A+B+C=？a2＞b2+c2?∠A＞上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第7頁。七、數(shù)列上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第7頁。1、等差數(shù)列定義：通項：求和：中項：（成等差）性質(zhì)：若，則2、等比數(shù)列定義：通項：求和：中項：（成等比）性質(zhì)：若則3、數(shù)列通項與前項和的關(guān)系4、數(shù)列求和常用方法公式法、裂項法、錯位相減法、倒序相加法八、平面向量1．向量加減三角形法則，平行四邊形法則首尾相接，=共始點中點公式：是中點向量數(shù)量積==注：①夾角：00≤θ≤1800②同向：上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第8頁。3．基本定理（不共線--基底）上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第8頁。平行：（）垂直：模：＝夾角：注：①∥②（結(jié)合律）不成立③（消去律）不成立九、復(fù)數(shù)與推理證明1．復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)：(a,b，實部a、虛部b分類：實數(shù)（），虛數(shù)（），復(fù)數(shù)集C注：是純虛數(shù)，相等：實、虛部分別相等共軛：模：復(fù)平面：復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點2．復(fù)數(shù)運算加減：（a+bi）±(c+di)=？乘法：（a+bi）（c+di）=？除法：===…乘方：，3．合情推理類比：特殊推出特殊歸納：特殊推出一般演繹：一般導(dǎo)出特殊（大前題→小前題→結(jié)論）4．直接與間接證明綜合法：由因?qū)Ч容^法：作差—變形—判斷—結(jié)論上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第9頁。反證法：反設(shè)—推理—矛盾—結(jié)論上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第9頁。分析法：執(zhí)果索因分析法書寫格式：要證A為真，只要證B為真，即證……，這只要證C為真，而已知C為真，故A必為真注：常用分析法探索證明途徑，綜合法寫證明過程5．?dāng)?shù)學(xué)歸納法：(1)驗證當(dāng)n=1時命題成立,(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k?N*，k31)時命題成立,證明當(dāng)n=k+1時命題也成立由(1)(2)知這命題對所有正整數(shù)n都成立注：用數(shù)學(xué)歸納法證題時，兩步缺一不可，歸納假設(shè)必須使用十、直線與圓1、傾斜角范圍斜率注：直線向上方向與軸正方向所成的最小正角傾斜角為時，斜率不存在2、直線方程點斜式，斜截式兩點式，截距式一般式注意適用范圍：①不含直線②不含垂直軸的直線③不含垂直坐標(biāo)軸和過原點的直線3、位置關(guān)系（注意條件）平行且垂直垂直4、距離公式兩點間距離：|AB|=上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第10頁。點到直線距離：上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第10頁。5、圓標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心，半徑圓一般方程：（條件是？）圓心半徑6、直線與圓位置關(guān)系位置關(guān)系相切相交相離幾何特征代數(shù)特征注：點與圓位置關(guān)系點在圓外7、直線截圓所得弦長十一、圓錐曲線一、定義橢圓：|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)雙曲線：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|)拋物線：與定點和定直線距離相等的點軌跡二、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)（如焦點在x軸）橢圓(a>b>0)雙曲線(a>0,b>0)中心原點對稱軸？焦點F1(c,0)、F2(-c,0)頂點:橢圓(±a,0),(0,±b)，雙曲線(±a,0)范圍:橢圓-axa,-byb雙曲線|x|a，yR焦距：橢圓2c（c=）上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第11頁。雙曲線2c（c=）上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第11頁。2a、2b:橢圓長軸、短軸長，雙曲線實軸、虛軸長離心率：e=c/a橢圓0<e<1,雙曲線e>1注：雙曲線漸近線方程表示橢圓方程表示雙曲線拋物線y2=2px(p>0)頂點（原點）對稱軸（x軸）開口（向右）范圍x0離心率e=1焦點準(zhǔn)線十二、矩陣、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框圖程序框名稱功能起止框起始和結(jié)束輸入、輸出框輸入和輸出的信息處理框賦值、計算判斷框判斷某一條件是否成立循環(huán)框重復(fù)操作以及運算二．基本算法語句及格式1輸入語句：INPUT“提示內(nèi)容”；變量2輸出語句：PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式3賦值語句：變量=表達(dá)式4條件語句“IF—THEN—ELSE”語句“IF—THEN”語句IF條件THENIF條件THEN上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第12頁。語句1語句上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第12頁。ELSEENDIF語句2ENDIF5循環(huán)語句當(dāng)型循環(huán)語句直到型循環(huán)語句WHILE條件DO循環(huán)體循環(huán)體WENDLOOPUNTIL條件當(dāng)型“先判斷后循環(huán)”直到型“先循環(huán)后判斷”三．算法案例1、求兩個數(shù)的最大公約數(shù)輾轉(zhuǎn)相除法：到達(dá)余數(shù)為0更相減損術(shù)：到達(dá)減數(shù)和差相等2、多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值秦九韶算法：v1=anx+an－1v2=v1x+an－2v3=v2x+an－3vn=vn－1x+a0注：遞推公式v0=anvk=vk－1X+an－k(k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n次3、進(jìn)位制間的轉(zhuǎn)換k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成k進(jìn)制數(shù)：“除k取余法”例1輾轉(zhuǎn)相除法求得123和48最大公約數(shù)為3例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27v0=248＝1×27＋21v1=2×5－5=527＝1×21＋6v2=5×5－4=2121＝3×6＋3v3=21×5+3=1086＝2×3+0v4=108×5－6=534v5=534×5+7=2677十三、立體幾何1．三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖2．直觀圖：斜二測畫法=450平行X軸的線段，保平行和長度平行Y軸的線段，保平行，長度變原來一半上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第13頁。3．體積與側(cè)面積上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第13頁。V柱=S底hV錐=S底hV球=πR3S圓錐側(cè)=S圓臺側(cè)=S球表=4．公理與推論確定一個平面的條件：①不共線的三點②一條直線和這直線外一點③兩相交直線④兩平行直線公理：平行于同一條直線的兩條直線平行定理：如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。5．兩直線位置關(guān)系相交、平行、異面異面直線——不同在任何一個平面內(nèi)6．直線和平面位置關(guān)系7．平行的判定與性質(zhì)線面平行：∥，∥∥，∥面面平行：∥，∥平面∥∥，∥8．垂直的判定與性質(zhì)線面垂直：面面垂直：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面垂直；若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直逆定理？上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第14頁。9．空間角、距離的計算上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第14頁。異面直線所成的角范圍（0°，90°]平移法：轉(zhuǎn)化到一個三角形中，用余弦定理直線和平面所成的角范圍[0°，90°]定義法：找直線在平面內(nèi)射影，轉(zhuǎn)為解三角形二面角范圍[0°，180°]定義法：作出二面角的平面角，轉(zhuǎn)為解三角形點到平面的距離體積法--用三棱錐體積公式注：計算過程，“一作二證三求”，都要寫出10．立體幾何中的向量解法法向量求法：設(shè)平面ABC的法向量=（x,y）解方程組，得一個法向量線線角：設(shè)是異面直線的方向向量，所成的角為，則即所成的角等于或線面角：設(shè)是平面的法向量，是平面的一條斜線，與平面所成的角為，則二面角：設(shè)是面的法向量，二面角的大小為，則或即二面角大小等于或點到面距離：若是平面的法向量，是平面的一條斜線段，且，則點到平面的距離上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第15頁。上海高中高考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(大全)全文共17頁，當(dāng)前為第15頁。十四、計數(shù)原理計數(shù)原理加法