福建省南平市光澤第三中學高一數學文下學期期末試卷含解析

福建省南平市光澤第三中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）角α滿足條件sinα?cosα＞0，sinα+cosα＜0，則α在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C考點： 三角函數值的符號．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： sinα?cosα＞0得到sinα和cosα同號；再結合sinα+cosα＜0即可得到sinα＜0，cosα＜0；進而得到結論．解答： 解：因為sinα?cosα＞0∴sinα和cosα同號．又∵sinα+cosα＜0∴sinα＜0，cosα＜0．即α的正弦和余弦值均為負值．故α的終邊在第三象限．故選：C．點評： 本題主要考查三角函數值的符號和象限角．是對基礎知識的考查，要想做對，需要熟練掌握三角函數值的符號的分布規(guī)律．2.把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.（5分）已知三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實數a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不確定參考答案：C考點： 三點共線．專題： 計算題．分析： 三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出實數a的值．解答： ∵三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故選C．點評： 本題考查三點共線的性質，當三點共線時，任意兩點連線的斜率都相等．4.下列各組函數中，表示同一個函數的是A.和 B.和C.和 D.f（x），g（x）＝|x|參考答案：D【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同為同一函數，逐項判斷即可得出結論．【詳解】對于A，函數f（x）與g（x）的定義域不相同，所以不是相同函數；對于B，函數f（x）＝x0＝1（x≠0），與g（x）＝1（x∈R）的定義域不同，所以不是相同函數；對于C，函數f（x）與g（x）的定義域相同，對應關系不同，所以不是相同函數；對于D，函數f（x）|x|（x∈R），與g（x）＝|x|（x∈R）的定義域相同，對應關系相同，所以是相同函數；故選：D．【點睛】本題考查了判斷兩個函數是否為相同函數的應用問題，是基礎題目．5.（5分）已知α是第四象限的角，若cosα=，則tanα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：D考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： 由α為第四象限角，以及cosα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，即可確定出tanα的值．解答： ∵α是第四象限的角，若cosα=，∴sinα=﹣=﹣，則tanα==﹣，故選：D．點評： 此題考查了同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．6.設O是正方形ABCD的中心，向量是（）A．平行向量 B．有相同終點的向量C．相等向量 D．模相等的向量參考答案：D【考點】向量的模．【分析】利用正方形ABCD的中心的性質得到中心到四個頂點的距離相等，從而得到答案．【解答】解：因為正方形的中心到四個頂點的距離相等，都等于正方形的對角線的一半，故向量是模相等的向量，故選D．【點評】本題考查向量的模的定義，正方形ABCD的中心的性質，屬于容易題．7.已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，則?等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6參考答案：A【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據∥，可得﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2，則?=x﹣8，運算求得結果．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．則?=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故選

A．8.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為12π＋，則正視圖中x的值為()A．5

B．4C．3

D．2參考答案：C9.若數列{an}滿足,則A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知f(x)是定義在R上的奇函數，且當時，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的三角形空地中，欲建一個面積不小于200m2的內接矩形花園（陰影部分），則其邊長x（單位：m）的取值范圍是

．參考答案：[10，20]

【考點】基本不等式．【分析】設矩形的另一邊長為ym，由相似三角形的性質可得：=，（0＜x＜30）．矩形的面積S=x（30﹣x），利用S≥200解出即可．【解答】解：設矩形的另一邊長為ym，由相似三角形的性質可得：=，解得y=30﹣x，（0＜x＜30）∴矩形的面積S=x（30﹣x），∵矩形花園的面積不小于200m2，∴x（30﹣x）≥200，化為（x﹣10）（x﹣20）≤0，解得10≤x≤20．滿足0＜x＜30．故其邊長x（單位m）的取值范圍是[10，20]．故答案為：[10，20]．【點評】本題考查了相似三角形的性質、三角形的面積計算公式、一元二次不等式的解法等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．12.為了了解名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為_______________

參考答案：3013.已知，則___________．參考答案：x2-1略14.已知正實數x，y滿足，則xy的最大值為

▲

．參考答案：；15.設A，B是非空集合，定義A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，則A×B＝________.參考答案：略16.如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，，給出下列結論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線PD與BC所成角為45°；⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）參考答案：①③④⑤【分析】設出幾何體的邊長，根據正六邊形的性質，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關知識，對五個結論逐一分析，由此得出正確結論的序號.【詳解】設正六邊形長為1，則.根據正六邊形的幾何性質可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號為①③④⑤.【點睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.17.已知函數f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，3]上為減函數，則實數a的取值范圍為________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）(1)已知，且為第三象限角，求、的值（6分）（2）已知，求的值。(6分)參考答案：(1);（2）解：19.在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)，它與曲線C：交于A、B兩點.（1）求|AB|的長；（2）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點的極坐標為，求點到線段AB中點M的距離．參考答案：（1）（2）2解析：（1）設點A，B的參數分別為t1，t2．把直線l的參數方程（t為參數）代入曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1，化為t2﹣4t﹣10=0．∴t1+t2=4，t1t2=﹣10．∴|AB|=|t1﹣t2|===．（2）由點P的極坐標（2，），可得xP==﹣2，yP==2，∴P（﹣2，2）．線段AB中點M所對的參數t==2，∴xM=﹣2﹣=﹣3，yM==2+．∴M．∴|PM|==2．略20.（16分）已知向量=（m，﹣1），=（，）（1）若m=﹣，求與的夾角θ；（2）設⊥．①求實數m的值；②若存在非零實數k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（1）由條件利用兩個向量的數量積的定義求得cosθ=的值，可得θ的值．（2）①利用兩個向量垂直的性質，求得m的值．②根據[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0，求得4k=t（t2﹣3），從而求得=，再利用二次函數的性質求得它的最小值．【解答】解：（1）向量=（m，﹣1），=（），若m=﹣，與的夾角θ，則有cosθ===﹣，∴θ=．（2）①設，則=﹣=0，∴m=．②由①可得，=（，﹣1），=﹣=0，若存在非零實數k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），故有[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0，∴﹣k+[﹣k（t2﹣3）+t]+t（t2﹣3）=﹣k?4+0+t（t2﹣3）=0，∴4k=t（t2﹣3），∴=+t==≥﹣，當且僅當t=﹣2時，取等號，故的最小值為﹣．【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的運算，兩個向量垂直的性質，二次函數的性質應用，屬于中檔題．21.已知等差數列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數列{an}的前n項和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；84：等差數列的通項公式；85：等差數列的前n項和．【分析】（I）設等差數列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數列的前n項和公式即可得出；（Ⅱ）bn===，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（I）設等差數列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．∴數列{an}的前n項和Sn==n2+2n．（Ⅱ）bn===，∴數列{bn}的前n項和Tn=++…+==．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算