遼寧省沈陽(yáng)市桃源高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市桃源高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）方程sin2x+cos2x=2k﹣1，x∈有兩個(gè)不等根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（） A． （﹣，） B． （﹣，1）∪（1，） C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 數(shù)形結(jié)合；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 把已知等式左邊提取2后，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個(gè)角的范圍，畫出此時(shí)正弦函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)值y對(duì)應(yīng)的x有兩個(gè)不同的值，由圖象得出滿足題意的正弦函數(shù)的值域，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范圍．解答： cos2x+sin2x=2k﹣1，得2（cos2x+sin2x）=2k﹣1，即2sin（2x+）=2k﹣1，可得：sin（2x+）==k﹣，由0≤x≤π，得≤2x+≤，∵y=sin（2x+）在x∈上的圖象形狀如圖，∴當(dāng)＜k﹣＜1時(shí)，﹣1＜k﹣＜時(shí)方程有兩個(gè)不同的根，解得：1＜k＜，﹣＜k＜1．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題的思路為：利用三角函數(shù)的恒等變形把已知等式的左邊化為一個(gè)正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．2.下列式子中，正確的是（

）A．

B．C．空集是任何集合的真子集

D．參考答案：D3.若兩個(gè)球的表面積之比為1：4，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A．1：2,

B．1：4,

C．1：8,

D．1：16參考答案：C4.正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中有四個(gè)恰為正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的表面積與正四面體的表面積之比為()A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.

B.

C.

D.（0，1）參考答案：B6.在中，，，在上任取一點(diǎn)D，使為鈍角三角形的概率為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C7.已知單位向量的夾角為，那么等于（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：C略8.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為,也可表示為,則的值為()A．0

B．

C．

D．1參考答案：C9.設(shè)集合，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.方程的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是

A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式的解集為或，則實(shí)數(shù)a=__________.參考答案：6【分析】由題意可知，3為方程的兩根，利用韋達(dá)定理即可求出a的值.【詳解】由題意可知，3為方程的兩根，則，即.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.若tanα=，則tan（α+）=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)tanα的值和兩角和與差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案為：3．13.等差數(shù)列中，，，則

.參考答案：1014.計(jì)算的值是______________.參考答案：略15.如果函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，x∈[2a–3，a2]是偶函數(shù)，則a=

，b=

。參考答案：–3或1，0；16.在直角△ABC中，，，，M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則的最大值______．參考答案：由已知可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積、向量的分解和基本不等式，涉及數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型.將已知條件兩邊平方得.17.不等式的解集是

．參考答案：（﹣7，3）【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可．【解答】解：?jiǎn)栴}等價(jià)于（x+7）（x﹣3）＜0，解得：﹣7＜x＜3，故不等式的解集是（﹣7，3），故答案為：（﹣7，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.【題文】如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑，，與之間的夾角為.（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).（2）若，求當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積有最大值？其最大值是多少？(精確到0.01m2)

參考答案：（Ⅰ）由題意可知，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，所以.設(shè)OM于BC的交點(diǎn)為F，則，..

所以

，.

（Ⅱ）因?yàn)?，則.所以當(dāng)，即時(shí)，S有最大值.

.故當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值838.35m2.19.（本題滿分12分）解下列關(guān)于的不等式（1）

（2）參考答案：解：（1）

——————————————————————6分（2）時(shí)，解集為————————————————————8分時(shí)，解集為————————————————————10分時(shí)，解集為20.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng).（Ⅰ）求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；（Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)f(x)的圖象，并根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的解，求a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）①由于函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則；--1分②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以．所以.-----------------3分綜上：

-----------4分（Ⅱ）圖象如圖所示．（圖像給2分）--------6分單調(diào)增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間：

--------------8分.（Ⅲ）∵方程有三個(gè)不同的解∴

------------10分.∴

---------12分.評(píng)分細(xì)則說(shuō)明：1.若單調(diào)增區(qū)間寫成扣1分。21.(本小題滿分13分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若銳角C滿足tan2c=－

（1）求sinc的值；

（2）當(dāng)a=2,c=4時(shí)，求△ABC的面積。參考答案：

解：（1）∵tan2C=－∴=－

2分即tan2C－2tanC－=0∴（tanC+）(tanC－)=0又角C為銳角 ∴tanC=

5分∴sinC=

7分（2）由（1）知cosC=

8分余弦定理可得b2+4－2×2b×=16

10分即b2－b－12=0∴b=2或b=－（舍去）

11分∴S△ABC=absinC=×2×2×=

13分22.（12分）已知f（α）=，（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）求滿足f（α）≥的α的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）直接利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式化簡(jiǎn)求解f（α）；（2）通過(guò)f（α）=，且＜α＜，利用平方關(guān)系式即可求cosα﹣sinα的值；（3）通過(guò)