浙江省臺州市西山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省臺州市西山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，那么一定是

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.形狀不確定參考答案：B由，可知，即為銳角，，即，所以，所以為鈍角，所以為鈍角三角形，選B.2.設(shè)平面向量a,b,c均為非零向量，若向量，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D3.已知向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則A.2

B.

C.3

D.參考答案：A略4.（5分）（2015?棗莊校級模擬）以雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點F為圓心，作半徑為b的圓F，則圓F與雙曲線的漸近線（）A．相交B．相離C．相切D．不確定參考答案：C【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：確定圓F的方程，雙曲線的漸近線方程，求出圓心到直線的距離，即可得到結(jié)論．解：由題意，圓F的方程為：（x+c）2+y2=b2，雙曲線的漸近線方程為：bx±ay=0∴F到漸近線的距離為d==b∴圓F與雙曲線的漸近線相切故選C．【點評】：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.據(jù)有關(guān)文獻記載：我國古代一座9層塔共掛了126盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)比上一層燈數(shù)都多n（n為常數(shù)）盞，底層的燈數(shù)是頂層的13倍，則塔的底層共有燈（）A.2盞 B.3盞 C.26盞 D.27盞參考答案：C分析：每次燈的個數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最頂層有盞燈，則最下面一層有盞，利用等差數(shù)列求和公式列方程可得詳解：設(shè)最頂層有盞燈，則最下面一層有盞，，，，，，，，，（盞），所以最下面一層有燈，（盞），故選C.點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.6.已知x，y滿足，則z=2x－y的最大值為

lax-Y}-3,

(A)2(B)1(C)－1(D)3參考答案：A7.已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，則tan（α﹣）等于(

) A．3 B．﹣3 C． D．參考答案：B考點：平面向量共線（平行）的坐標表示；兩角和與差的正切函數(shù)．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)兩個向量共線的充要條件，得到關(guān)于三角函數(shù)的等式，等式兩邊同時除以cosα，得到角的正切值，把要求的結(jié)論用兩角差的正切公式展開，代入正切值，得到結(jié)果．解答： 解：∵，∴cosα+2sinα=0，∴tanα=，∴tan（）==﹣3，故選B點評：向量知識，向量觀點在數(shù)學(xué)．物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點，所以2015屆高考中應(yīng)引起足夠的重視．本題是把向量同三角函數(shù)結(jié)合的問題．8.某圓錐的側(cè)面展開圖是面積為3π且圓心角為的扇形，此圓錐的體積為（

）A．

π

B．

C.

2π

D．參考答案：B9.已知,那么f(3)等于(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A10.設(shè)是定義在Ｒ上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，又,若方程恰有兩解,則的范圍是(

)

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于任意兩個正整數(shù)，定義某種運算如下：當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，

。對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m※n=m+n；當(dāng)m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，m※n=mn。則在此定義下，集合M={(a，b)|a※b=18，a∈N*，b∈N*}中的元素個數(shù)是

。參考答案：2312.（5分）（2015?淄博一模）若直線y=kx+3與圓x2+y2=1相切，則k=．參考答案：±2【考點】：圓的切線方程．【專題】：直線與圓．【分析】：聯(lián)立方程組消y的x的一元二次方程，由△=0解方程可得．解：聯(lián)立消去y并整理得（k2+1）x2+6kx+8=0，由直線y=kx+3與圓x2+y2=1相切可得△=36k2﹣32（k2+1）=0，解得k=±2故答案為：±2【點評】：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．13.已知，且,則a的取值范圍為_________參考答案：【知識點】集合及其運算A1【答案解析】a-3或a3由A得-2<x<2,由a-1<x<a+1,因為所以a-12或a+1-2,則a-3或a3，故答案為a-3或a3【思路點撥】分別求出兩個集合，根據(jù)求出a.14.如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，過EF任作一個平面分別與直

線BC，AD相交于點G，H，則下列結(jié)論正確的是

.①對于任意的平面，都有直線GF，EH，BD相交于同一點；②存在一個平面，使得GF//EH//BD；③存在一個平面，使得點G在線段BC上，點H在線段AD

的延長線上；④對于任意的平面，都有.參考答案：②④15.已知圓錐底面的半徑為1，側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積是 .參考答案：.16.已知函數(shù)的定義域為[]，部分對應(yīng)值如下表：0451221

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值是4；④當(dāng)時，函數(shù)有4個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0，1，2，3，4。其中正確命題的序號是_______（寫出所有正確命題的序號）。參考答案：②⑤略17.在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線與曲線，（為參數(shù)）交于、兩點，且，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線的極坐標方程是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.持續(xù)性的霧霾天氣嚴重威脅著人們的身體健康，汽車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一．為此，某城市實施了機動車尾號限行，該市報社調(diào)查組為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機選取了30人進行調(diào)查，將他們的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（圖1），并將調(diào)查情況進行整理后制成表2：表2：年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]頻數(shù)36

63

贊成人數(shù)245421（Ⅰ）由于工作人員粗心，不小心將表2弄臟，遺失了部分數(shù)據(jù)，請同學(xué)們將表2中的數(shù)據(jù)恢復(fù)，并估計該市公眾對“車輛限行”的贊成率和被調(diào)查者的年齡平均值；（Ⅱ）把頻率當(dāng)作概率估計贊成車輛限行的情況，若從年齡在[55，65），[65，75]的被調(diào)查者中隨機抽取一個人進行追蹤調(diào)查，求被選2人中至少一個人贊成車輛限行的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布圖和頻數(shù)分布表得填表數(shù)值分別是9和3，由此能求出平均年齡和贊成率．（Ⅱ）[55，65）中3人設(shè)為A，a1，a2表示贊成，利用列舉法能求出被選2人中至少一個人贊成車輛限行的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布圖和頻數(shù)分布表得填表數(shù)值分別是9和3，平均年齡是：20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43（歲），贊成率是：p==．（Ⅱ）[55，65）中3人設(shè)為A，a1，a2表示贊成，各抽取一人所有事件為：AB1，AB2，Ab，a1B1，a1B2，a1b，a2B1，a2B2，a2b，共9個，設(shè)“被選2人中至少有一個人贊成車輛限行”為事件M，則事件M包含的基本事件有7個，∴被選2人中至少一個人贊成車輛限行的概率P（M）=．19.選修4－4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點O為極點，以軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)是曲線上的一動點，的中點為，求點到直線的最小值．參考答案：（1）由得的普通方程．

………………２分又由，得，所以，曲線的直角坐標方程為，即．

……………４分（2）設(shè)，，則，由于P是的中點，則，所以，得點的軌跡方程為，軌跡為以為圓心，1為半徑的圓．……………６分圓心(0,1)到直線的距離．

………………８分所以點到直線的最小值為．

………………10分20.當(dāng)今，手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，手機已經(jīng)嚴重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認識，從某社區(qū)的500名市民中，隨機抽取n名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計的得到頻率分布表和頻率分布直方圖如下：組數(shù)分組（單位：歲）頻數(shù)頻率1[20，25）50.052[25，30）200.203[30，35）a0.354[35，40）30b5[40，45]100.10合計n1.00（1）求出表中的a，b，n的值，并補全頻率分布直方圖；（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定從所隨機抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在[30，40）的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在[35，40）的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【分析】（1）由題意可得：n==100，可得a=100×0.35，b=．（2）按年齡采用分層抽樣的方法在[30，35），（35，40]分別有m，n名，可得：==，解得m，n，可得年齡在[30，40）共有13名．故ξ的可能取值為0，1，2．利用P（ξ=k）=，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由題意可得：n==100，∴a=100×0.35=35，b==0.3．如圖所示，（2）按年齡采用分層抽樣的方法在[30，35），（35，40]分別有m，n名，可得：==，解得m=7，n=6，∴年齡在[30，40）共有13名．故ξ的可能取值為0，1，2．利用P（ξ=k）=，可得：P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=．∴ξ的分布列為：ξ012PEξ=0×+1×+2×=．21.設(shè)集合，是的兩個非空子集，且滿足集合中的最大數(shù)小于集合中的最小數(shù)，記滿足條件的集合對的個數(shù)為.（1）求的值；（2）求的表達式.參考答案：（1）當(dāng)時，即，此時，，所以，

………………2分當(dāng)時，即，若，則，或，或；若或，則；所以.

………………4分（2）當(dāng)集合中的最大元素為“”時，集合的其余元素可在中任取若干個（包含不?。?，所以集合共有種情況，

………………6分此時，集合的元素只能在中任取若干個（至少取1個），所以集合共有種情況，所以，當(dāng)集合中的最大元素為“”時，集合對共有對，

………………8分當(dāng)依次取時，可分別得到集合對的個數(shù)，求和可得.

………………10分22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)

(I)當(dāng)a=-1時，若不等式恒成立，求實數(shù)k的最大值；

(Ⅱ)若方程沒有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【知識點】函數(shù)恒成立問題

B9

B11(I)(II)﹣e2＜a＜0解析：（1）由題意得，﹣x+1≥kex恒成立，即k≤恒成立；令F（x）=，則F′（x）=；故F（x）=在（﹣∞，2）上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)，故F（x）≥F（2）=﹣e﹣2；故實數(shù)k的最大值為﹣e﹣2；（2）方程f（x）+g（x）=0沒有實數(shù)根可化為g（x）