北京建國(guó)里中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

北京建國(guó)里中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則A.0

B.12

C.

D.參考答案：A2.設(shè)復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)i對(duì)應(yīng)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可得到復(fù)數(shù)i對(duì)應(yīng)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：復(fù)數(shù)z=====﹣1+i，i=1﹣i，在復(fù)平面內(nèi)i對(duì)應(yīng)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1）．故選：C．3.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.若a，b，c，滿足，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定的取值范圍，再通過對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定的范圍，進(jìn)而比較三個(gè)數(shù)的大小．詳解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，又，所以．點(diǎn)睛：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力．5.已知i為虛數(shù)單位，（1﹣2i）?z=i3．則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由（1﹣2i）?z=i3，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由（1﹣2i）?z=i3，得=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第四象限．故選：D．6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)、兩變量的線性相關(guān)試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)如下表：則這四位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果能體現(xiàn)出、兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性的是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：7.已知銳角的終邊上一點(diǎn)P（，），則等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.“”含有數(shù)字，且有兩個(gè)數(shù)字，則含有數(shù)字，且有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.利用如圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓x2+y2=25內(nèi)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由程序框圖知，得出打印的點(diǎn)坐標(biāo)，判定該點(diǎn)是否在圓內(nèi)即可．【解答】解：由程序框圖知，i=6時(shí)，打印第一個(gè)點(diǎn)（﹣3，6），在圓x2+y2=25外，i=5時(shí)，打印第二個(gè)點(diǎn)（﹣2，5），在圓x2+y2=25外，i=4時(shí)，打印第三個(gè)點(diǎn)（﹣1，4），在圓x2+y2=25內(nèi)，i=3時(shí)，打印第四個(gè)點(diǎn)（0，3），在圓x2+y2=25內(nèi)，i=2時(shí)，打印第五個(gè)點(diǎn)（1，2），在圓x2+y2=25內(nèi)，i=1時(shí)，打印第六個(gè)點(diǎn)（2，1），在圓x2+y2=25內(nèi)，∴打印的點(diǎn)在圓x2+y2=25內(nèi)有4個(gè)．故選：C．10.下列各進(jìn)制數(shù)中值最小的是(

)A．85(9)

B．210(6)

C．1000(4)

D．111111(2)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，線段長(zhǎng)度為，點(diǎn)分別在非負(fù)半軸和非負(fù)半軸上滑動(dòng)，以線段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是

▲

.參考答案：略12.等差數(shù)列｛｝中，若al+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,則前9項(xiàng)的和Sn等于＿＿＿＿，參考答案：9913.有下列命題：①已知是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，則平面內(nèi)任一向量都可表示為，其中；②對(duì)任意平面四邊形ABCD，點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則；③直線的一個(gè)方向向量為；④已知與夾角為，且·＝，則｜－｜的最小值為；⑤是（·）·＝·（·）的充分條件；其中正確的是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）．參考答案：②④⑤略14.曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為________參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)開________.參考答案：(0,5]略16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

略17.設(shè)函數(shù)，點(diǎn)A0表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)An的坐標(biāo)為，

Kn表示直線A0An的斜率，設(shè)，則Sn=

。參考答案：由已知得，，所以，因此。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）設(shè),(1)若,用含的式子表示P;(2)確定的取值范圍，并求出P的最大值.參考答案：（1）由有

（2）即的取值范圍是在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).的最大值是19.在等差數(shù)列{an}中，a12+a3=4，且a5+a6+a7=18．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a1，a2，a4成等比數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a12+a3=4，且a5+a6+a7=18．可得a12+a1+2d=4，a5+a6+a7=3a6═3（a1+5d）=18．聯(lián)立解出即可得出．（2）由a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得=a1?a4．可得an=n．可得：==．利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a12+a3=4，且a5+a6+a7=18．∴a12+a1+2d=4，a5+a6+a7=3a6═3（a1+5d）=18．聯(lián)立解得a1=d=1或a1=﹣，d=．∴an=1+（n﹣1）=n，或an=﹣+（n﹣1）=．（2）∵a1，a2，a4成等比數(shù)列，∴=a1?a4．∴an=n．∴==．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=+…+==．20.如圖（1），在五邊形BCDAE中，CD∥AB，∠BCD=90°，CD=BC=1，AB=2，△ABE是以AB為斜邊的等腰直角三角形，現(xiàn)將△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，如圖（2），記線段AB的中點(diǎn)為O．（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面EOD；（Ⅱ）求平面ECD與平面ABE所成的銳二面角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出四邊形OBCD為平行四邊形，AB⊥OD，EO⊥AB，從而AB⊥平面EOD，由此能證明平面ABE⊥平面EOD．（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B，OD，OE所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面ECD與平面ABE所成的銳二面角的大?。窘獯稹孔C明：（Ⅰ）∵AB=2CD，O是線段AB的中點(diǎn)，∴OB=CD，又∵OB∥CD，∴四邊形OBCD為平行四邊形，又∠BCD=90°，∴AB⊥OD，又∵O是等腰直角△EAB斜邊上的中點(diǎn)，∴EO⊥AB，∵EO∩DO=O，∴AB⊥平面EOD，∵AB?平面ABE，∴平面ABE⊥平面EOD．解：（Ⅱ）∵平面ABE⊥平面ABCD，且EO⊥AB，∴EO⊥平面ABCD，∴EO⊥OD，∴OB，OD，OE兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B，OD，OE所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵△EAB為等腰直角三角形，且CD=BC=1，∴OA=OB=OD=OE=1，∴O（0，0，0），A（﹣1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1），∴=（﹣1，0，0），=（0，﹣1，1），設(shè)平面ECD的一個(gè)法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，1），∵OD⊥平面ABE，∴是平面ABE的一個(gè)法向量，設(shè)平面ECD與平面ABE所成的銳二面角為θ，則cosθ=|cos＜＞|==，∴平面ECD與平面ABE所成的銳二面角的大小為45°．21.（1）已知線性變換是按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，其對(duì)應(yīng)的矩陣為，線性變換：對(duì)應(yīng)的矩陣為．（Ⅰ）寫出矩陣、；（Ⅱ）若直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到方程為的直線，求直線的方程．參考答案：（1）（Ⅰ），.（Ⅱ）.試題分析：（1）（Ⅰ），.

（Ⅱ）由于,進(jìn)一步由得,

根據(jù)即得.試題解析：（1）（Ⅰ），

……………2分.

……………3分（Ⅱ）,

……4分由得,

……………5分由題意得得，所以直線的方程為.

……7分考點(diǎn)：矩陣與變換.22.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，求數(shù)列{b