遼寧省朝陽(yáng)市建平縣蒙古族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省朝陽(yáng)市建平縣蒙古族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.到點(diǎn)和直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是（

）

A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.直線參考答案：D2.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的結(jié)構(gòu)，旋轉(zhuǎn)組合體的性質(zhì).G1解析：根據(jù)題意得，圓錐的軸截面是等邊三角形，其內(nèi)切圓半徑為1，則高為3，所以此三角形邊長(zhǎng)為，所以圓錐的體積為:,故選C.【思路點(diǎn)撥】由已知得此組合體的結(jié)構(gòu)：圓錐的軸截面是等邊三角形，其內(nèi)切圓半徑為1，由此得圓錐的體積.3.一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D六棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)為：，球的體積為：V＝＝4.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，從中依次取出第項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新的數(shù)列，則此數(shù)列的前項(xiàng)和為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和）。則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若=﹣1，||=2，||=1，則（﹣）?（+）的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算法則，計(jì)算即可．【解答】解：=﹣1，||=2，||=1，∴（﹣）?（+）=﹣?﹣=×22﹣×（﹣1）﹣12=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．7.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：

①；

②；③；

④．其中“同簇函數(shù)”的是（

）A.①②

B.①④

C.②③

D.③④參考答案：D略8.已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為A.B.C.D.參考答案：A

本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換和解三角不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合方法解題的能力和計(jì)算能力.屬中等題由原式變形得，，即，由圖象可知滿足，解得故選A答案.9.已知α，β為第一象限的兩個(gè)角，則“α＞β”是“sinα＞sinβ”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)三件函數(shù)的定義和關(guān)系式，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵角α，β的終邊在第一象限，∴當(dāng)α=+2π，β=，滿足α＞β，但sinα=sinβ，則sinα＞sinβ不成立，即充分性不成立，若當(dāng)α=，β=+2π，滿足sinα＞sinβ，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分條件，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．10.若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有acosx﹣bsinx=1，則(

)A．≥1 B．≤1 C．a(chǎn)2+b2≥1 D．a(chǎn)2+b2≤1參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意和三角函數(shù)輔助角公式可得．【解答】解：∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有acosx﹣bsinx=1，∴1=acosx﹣bsinx=sin（φ﹣x），其中tanφ=，∴1≤，平方可得a2+b2≥1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的n的值為127，則輸入的正整數(shù)n的所有可能取值的個(gè)數(shù)為________．參考答案：3【分析】根據(jù)框圖的循環(huán)，判斷出時(shí)符合題意，再研究和的情況，判斷是否符合題意，得到答案.【詳解】令，得，故輸入符合題意；當(dāng)輸入的滿足時(shí)，輸出的結(jié)果總是大于127，不合題意；當(dāng)輸入時(shí)候，輸出的的值為，，，均不合題意；當(dāng)輸入或時(shí)，輸出的，符合題意；當(dāng)輸入時(shí)，進(jìn)入死循環(huán)，不合題意.故輸入的正整數(shù)的所有可能取值為，共3個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)輸出值求輸入值，對(duì)循環(huán)終止條件和循環(huán)規(guī)律的研究有較高的要求，屬于中檔題.12.已知函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為------參考答案：13.已知恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_______________.參考答案：略15.記公差d不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=9，a3，a5，a8成等比數(shù)列，則公差d=

；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=

．參考答案：1，．【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】由a3，a5，a8成等比數(shù)列，即有a52=a3a8，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，再由等差數(shù)列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：a3，a5，a8成等比數(shù)列，即有a52=a3a8，即為（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），化簡(jiǎn)可得2d2=a1d，（d≠0），即有a1=2d，又S3=9，可得3a1+d=9，即a1+d=3，解方程可得a1=2，d=1，Sn=na1+n（n﹣1）d=2n+n（n﹣1）=．故答案為：1，．16.直線的傾斜角=______

___________．參考答案：17.若點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：,點(diǎn)，參數(shù).(Ⅰ)求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)求點(diǎn)到直線距離的最大值.

參考答案：略19.參考答案：20.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，其前n項(xiàng)和滿足；等差數(shù)列中，且是與的等比中項(xiàng)(I)求和，(Ⅱ)記，求的前n項(xiàng)和。

參考答案：略21.已知函數(shù)；（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線平行，求a的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)g（x）=x2﹣2x，是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)?x1∈（0，2]，?x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）均成立；若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】綜合題．【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線平行，可求a的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟是①求導(dǎo)函數(shù)f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函數(shù)的增區(qū)間（或減區(qū)間），對(duì)于本題的在求單調(diào)區(qū)間時(shí)要注意函數(shù)的定義域以及對(duì)參數(shù)a的討論情況；（3）由題意可知f（x）的最大值小于g（x）的最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得到g（x）的最小值，再根據(jù)（2）求出的f（x）的單調(diào)區(qū)間，即可求出f（x）的最大值，進(jìn)而列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：（1）∵曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線平行∴f′（1）=f′（3）∴（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），=當(dāng)a=0時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為（0，2），單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞）；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為（2，），單調(diào)減區(qū)間為（0，2），（，+∞）；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）；當(dāng)時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為（0，），（2，+∞）；單調(diào)增區(qū)間為（，2）；當(dāng)a＜0時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為（2，+∞）；單調(diào)增區(qū)間為（0，2）；（3）由已知，轉(zhuǎn)化為f（x）max＜g（x）max．由x∈（0，2]，得到g（x）max=g（2）=0，當(dāng)a≤時(shí)，f（x）在（0，2]單調(diào)遞增，此時(shí)f（x）max=f（2）=﹣2a﹣2+2ln2，∴﹣2a﹣2+2ln2＜0∴，當(dāng)時(shí)，f（x）在（0，）上遞增，在（，2）上單調(diào)遞減；∴f（x）max=f（）=﹣2﹣﹣2lna，則﹣2﹣﹣2lna＜0恒成立即只需即可（∵，∴﹣2﹣2lna＜0）綜上可知，存在實(shí)數(shù)a滿足條件，a的范圍（ln2﹣1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查恒成立問題，解題的難點(diǎn)是題意的理解與轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．有一定的難度．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）若，求曲線C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為45°的直線，交l于點(diǎn)A，且的最大值為，求a的值.參考答案：（1），；（2）或【分析】（1）將曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程，即可求得曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由直線的普通方程為，故上任意一點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求