福建省泉州市南安南星中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省泉州市南安南星中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在拋物線上取橫坐標(biāo)為的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A解：兩點(diǎn)坐標(biāo)為，兩點(diǎn)連線的斜率k=對(duì)于，，∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1在拋物線上的切點(diǎn)為，切線方程為直線與圓相切，圓心（0，0）到直線的距離=圓半徑，即解得a=4或0（0舍去），所以拋物線方程為頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選A．2.在四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4，－1)，＝(－5，－3)，則四邊形ABCD是()A.長(zhǎng)方形

B.梯形

C.平行四邊形

D.以上都不對(duì)參考答案：B3.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩?RB=（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{1，3，9} D．{1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】A∩CNB中的元素是屬于集合A但不屬于集合B的所有的自然數(shù)．【解答】解：∵A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，∴A∩CNB={1，5，7}．故選A．4.直線分別與曲線，相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】設(shè)A（a，2a+1），B（a，a+lna），求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值．【詳解】設(shè)A（a，2a+1），B（a，a+lna），∴|AB|＝，令y，則y′1，∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x＝1時(shí)，函數(shù)y的最小值為，∴|AB|＝，其最小值為2.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力及轉(zhuǎn)化思想，利用求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求得最值是關(guān)鍵．5.的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若a,b,c，成等比數(shù)列，且c=2a，則cosC=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知集合，則等于

（

）

A．[-1，1]

B．

C．（-1，1）

D．參考答案：C7.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}前項(xiàng)和，S6=3a3，a6=﹣2，則a8=(

) A．﹣6 B．﹣2 C．﹣4 D．2參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S6=3a3，a6=﹣2，∴=3（a1+2d），a1+5d=﹣2，解得a1=3，d=﹣1．則a8=3﹣7=﹣4，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．8.若，則（

）A． B． C． D．參考答案：B9.函數(shù),若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),且，則的值為（

）A．

B．或2

C.

D．1或參考答案：B因?yàn)樵趩握{(diào)，∴，即，而；若，則；若，則是的一條對(duì)稱軸，是其相鄰的對(duì)稱中心，所以，∴.

10.函數(shù)的零點(diǎn)有（

）

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)?，由得，或，即（舍去）或，所以函?shù)的零點(diǎn)只有一個(gè)，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，所對(duì)邊分別為、、．若，則

．參考答案： 12.如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,若,則的值是.參考答案：13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?若存在非零常數(shù)使得對(duì)于任意有且,則稱為上的高調(diào)函數(shù)．對(duì)于定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),當(dāng),若為上的4高調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．參考答案：14.在平面上，，，．若，則的取值范圍是

．參考答案：分別以、為、軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，由得.設(shè)，由得，，兩式相加得，即，于是，又，故，即的取值范圍是.15.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取得最小值，則的取值范圍是_________．參考答案：16.若滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：試題分析：在坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域如下圖所示的三角形區(qū)域，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為，此時(shí).考點(diǎn)：線性規(guī)劃.17.設(shè)z＝為實(shí)數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是_____▲_______參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a，a），B（2，3），C（3，2）．（1）若向量，的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若a=1，點(diǎn)P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，=m+n（m，n∈R），求m﹣n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由向量，的夾角為鈍角可得＜0，且A、B、C不共線，由此列式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）畫出△ABC三邊圍成的區(qū)域，結(jié)合=m+n可得x=m+2n，y=2m+n，解得m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，再由線性規(guī)劃知識(shí)求得m﹣n的最大值．【解答】解：（1）由A（a，a），B（2，3），C（3，2）．得，由題意，，得2＜a＜3且a，∴；（2）a=1時(shí)，A（1，1），B（2，3），C（3，2）．作出△ABC三邊圍成的區(qū)域如圖：∵，∴（x，y）=m（1，2）+n（2，1），即x=m+2n，y=2m+n，解得m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，由圖知，當(dāng)直線y=x+t過點(diǎn)B（2，3）時(shí)，t取得最大值1，故m﹣n的最大值為1．19.在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，試求內(nèi)角B、C的大小.參考答案：解：（Ⅰ）∵

由余弦定理得

故

-----------------4分（Ⅱ）∵，∴，

----------------5分∴，∴，∴

----------------6分又∵為三角形內(nèi)角，

----------------7分

故.

-----------------8分20.已知實(shí)數(shù)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，利用柯西不等式，得，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），函?shù)，所以函數(shù)的最小值為25，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得．21.已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在[0,5]上的值域；（2）若函數(shù)在[1,2]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：

解：（1）當(dāng)時(shí)，，，令得，列表：x0(0,1)1(1,3)3(3,5)5

+00+

1↗極大值5↘極小值1↗21

由上表知，函數(shù)的值域?yàn)閇1,21]．……6分（2），①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間[1,2]單調(diào)遞增，所以，即（舍）．…………………8分②當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間[1,2]單調(diào)遞減，所以，符合題意．…………………10分

③當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，區(qū)間在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，區(qū)間在單調(diào)遞增．所以，不符合題意．綜上所述：實(shí)數(shù)取值范圍為．

……14分

22.（本小題滿分14分）設(shè)橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)是橢圓上橫坐標(biāo)大于的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，