河南省駐馬店市付寨中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省駐馬店市付寨中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.事件A，B是相互獨立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，下列四個式子：①P（AB）=0.12；②P（B）=0.18；③P（A）=0.28；④P（）=0.42．其中正確的有（）A．4個 B．2個 C．3個 D．1個參考答案：A【考點】相互獨立事件．【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式和對立事件概率計算公式求解．【解答】解：事件A，B是相互獨立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，知：在①中，P（AB）=P（A）P（B）=0.4×0.3=0.12，故①正確；在②中，P（B）=P（）P（B）=0.6×0.3=0.18，故②正確；在③中，P（A）=P（A）P（）=0.4×0.7=0.28，故③正確；在④中，P（）=P（）P（）=0.6×0.7=0.42，故④正確．故選：A．2.已知是成立的充分條件，則正實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知是函數(shù)的極小值點,那么函數(shù)的極大值為A.15

B.16

C.17

D.18參考答案：D4.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.實數(shù)滿足條件，則的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知平行六面體中，AB=4，AD=3，，，，則等于

(

)

Ａ.85

B.

C.

D.50

參考答案：B略7.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A8.如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.命題“”為假命題，是“”的A、充要條件

B、必要不充分條件C、充分不必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知F是雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，點在以為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A．

B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，點B與點A（-1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于，則動點P的軌跡方程

．參考答案：略12.已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，則實數(shù)k的值為________．參考答案：13.從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，以ξ表示取得紅球的個數(shù)，則p（ξ=1）=_________．參考答案：14.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…。13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…

⑴第7群中的第2項是：

；⑵第n群中n個數(shù)的和是：

參考答案：15.定義在上的函數(shù)滿足：，，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為

．參考答案：16.已知平面區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為

參考答案：略17.在等比數(shù)列{an}中，若a4=5，a8=6，則a2a10=．參考答案：30【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a10=a4a8，代值計算可得．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a10=a4a8，又∵a4=5，a8=6，∴a2a10=5×6=30，故答案為：30．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，且側(cè)面AA1C1C

是邊長為2的正方形,E是A,B的中點,F在棱CC1上。

（1）當(dāng)CF時，求多面體ABCFA1的體積；（2）當(dāng)點F使得A1F+BF最小時，判斷直線AE與A1F是否垂直，并證明的結(jié)論。參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得的高為且等于四棱錐的高.，即多面體的體積為（Ⅱ）將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形,連結(jié),交于點,此時點使得最小.此時平行且等于的一半,為的中點.過點作交于，則是的中點，.過點作交于，則又于是在中，在中，在中，，∴略19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象（14分）（1）寫出函數(shù)的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)的解析式；

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）在區(qū)間，上單調(diào)遞增.（2）設(shè)，則.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，（3），對稱軸方程為：，當(dāng)時，為最?。划?dāng)時，為最小；當(dāng)時，為最小.綜上有：的最小值為20.已知函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）

（2）∵

當(dāng)時，也即當(dāng)或時，單調(diào)遞增；……（7分）

當(dāng)時，也即當(dāng)時，單調(diào)遞減；……（9分）

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．（10分）

（在0，2處寫成閉區(qū)間，也同樣計分）

略21.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.先從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;(2)在該樣品的一等品中,隨機抽取兩件產(chǎn)品,①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.參考答案：（1）計算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo),如下表：產(chǎn)品編號4463454535其中的有共6件，故該樣本的一等品率為，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.

……4分（2）①在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為,,,,,,,,,,,,,共15種?！?分②在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號分別為,則事件發(fā)生的所有可能結(jié)果為，，，，，共6種，

……11分所以。

……12分22.（13分）如圖，在棱長均為4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分別是BC和B1C1的中點，(1)求證：A1D1∥平面AB1D；(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°,求三棱錐B1-ABC的體積.

參考答案：(1)如圖，連結(jié)DD1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，因為D,D1分別是BC與B1C1的中點，所以B1D1∥BD，且B1D1=BD,所以四邊形B1BDD1為平行四邊形，所以BB1∥DD1,且BB1=DD1.又因為AA1∥BB1,AA1=BB1,所以AA1∥DD1，AA1=DD1,所以四邊形AA1D1D為平行四邊形，所以A1D1∥AD.又A1D1平面AB1D,AD?平面AB1D,故A1D1∥平面AB1D.