河南省商丘市關莊中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河南省商丘市關莊中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個結論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝()（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：C略2.若，則是成立的

A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知實數(shù)x，y滿足，記z=mx+y，若z的最大值為f（m），則當m∈[2，4]時，f（m）最大值和最小值之和為（）A．4 B．10 C．13 D．14參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作平面區(qū)域，化目標函數(shù)z=y+mx為y=﹣mx+z，從而結合圖象可得目標函數(shù)z=y+mx的最大值始終可在一個點上取得，從而解得．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，化目標函數(shù)z=y+mx為y=﹣mx+z，結合圖象可知，當2≤m≤4時，目標函數(shù)z=y+mx的最大值始終可在點A上取得，由解得，x=2，y=1；即A（2，1）；故z=2m+1，∵2≤m≤4，∴5≤2m+1≤9，即f（m）最大值和最小值之和為5+9=14，故選：D．4.設ΔABC的三邊長分別為，ΔABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個結論可知：四面體P－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知集合，，則

(

)A．{｜0＜＜}B.{｜＜＜1}C.{｜0＜＜1}D.{｜1＜＜2}參考答案：B6.已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2010)＋f(2011)的值為（

）A．－2

B．－1

C．2

D．1參考答案：D7.已知等邊△ABC的邊長為2，點E、F分別在邊AB、AC上，且，，若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】用三角形各邊向量表示出，，，，代入計算即可．【詳解】∵等邊△ABC的邊長為2，∴，又,，∴，，∴，，∴，∴λμ，故選C．【點睛】本題考查了平面向量基本定理的應用，考查了平面向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題．8.函數(shù)f（x）＝ln（x＋1）－的零點所在的可能區(qū)間是A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B略9.已知函數(shù)，設，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.

若

=,

=,其中,則一定有(

)

A.

^

B.與共線C.與的夾角為

D.|

|=|

|參考答案：答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，若，則

。參考答案：12.若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復數(shù)的虛部是

.參考答案：13.一幾何體的三視圖如左下圖所示，則該幾何體的體積是

參考答案：略14.計算定積分___________。參考答案：8略15.如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中點；如圖2，將△DAE沿AE折起，使折起后平面DAE⊥平面ABCE，則異面直線AE和DB所成角的余弦值為

.

參考答案：取AE的中點為O，連接DO，BO，延長EC到F使EC=CF，連接BF，DF，OF，則BF∥AE，所以為異面直線AE和DB所成角或它的補角.∵∴，且在中，根據(jù)余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵兩直線的夾角的取值范圍為∴異面直線AE和DB所成角的余弦值為故答案為.

16.一個圓柱的軸截面是正方形，其側面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為_____．參考答案：試題分析：設圓柱的高為2，由題意圓柱的側面積為2×2π=4π，圓柱的體積為，則球的表面積為4π，故球的半徑為1；球的體積為，∴這個圓柱的體積與這個球的體積之比為，故填考點：本題考查了球與圓柱的體積、表面積公式點評：此類問題主要考查學生的計算能力，正確利用題目條件，面積相等關系，挖掘題設中的條件，解題才能得心應手17.已知函數(shù)，分別由下表給出123211

123321

則的值為

；當時，．參考答案：1;1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(III)在(Ⅰ)的條件下，設,證明：.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：(Ⅰ)當時，，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(Ⅱ)，當，單調(diào)增。當，單調(diào)減.單調(diào)增。當，單調(diào)減，

（Ⅲ）令，,

即，略19.集合，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，求a，b的值．參考答案：考點：并集及其運算；交集及其運算．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)負數(shù)沒有平方根、分母不為0，求出集合A中函數(shù)的定義域，確定出A，根據(jù)負數(shù)與0沒有對數(shù)，求出集合B中函數(shù)的定義域，確定出B，找出兩集合的公共部分，即可確定出兩集合的交集；（2）找出既屬于A又屬于B的部分，確定出兩集合的并集，由不等式ax2+2x+b＞0的解集為兩集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2和0，利用根與系數(shù)的關系即可求出a與b的值．解答：解：（1）由集合A中的函數(shù)得：2x﹣1＞0，即2x＞20，解得：x＞0，∴A=（0，+∞），由集合B中的函數(shù)得：x2﹣x﹣6＞0，即（x﹣3）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞3，∴B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），則A∩B=（3，+∞）；（2）∵不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，A∪B═（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2和0，∴﹣2+0=﹣，﹣2×0=，解得：a=1，b=0．點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．20.

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且。

（1）若，求邊c的大?。?/p>

（2）若a=2c，求△ABC的面積．參考答案：略21.（12分）已知數(shù)列滿足,，.（1）求證：是等差數(shù)列；（2）設，的前項和為，求證：.參考答案：證明：（1）

是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列.

………………6分（2）由（1）知：

…………8分

……………12分22.已知，函數(shù)（的圖像連續(xù)不斷）（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當時，證明：存在，使；（Ⅲ）若存在均屬于區(qū)間的，且，使，證明．參考答案：

（I）解：，