山西省臨汾市歇馬灘中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市歇馬灘中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列滿足，則等于（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C2.已知函數(shù)，，若對于任意的實數(shù)，

與至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下列有關(guān)命題：①設(shè)m∈R，命題“若a＞b，則am2＞bm2”的逆否命題為假命題；②命題p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③設(shè)a，b為空間任意兩條直線，則“a∥b”是“a與b沒有公共點”的充要條件．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】判斷原命題的真假，根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷①；寫出原命題的否定，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③【解答】解：①設(shè)m∈R，命題“若a＞b，則am2＞bm2”在m=0時不成立，故為假命題，故它的逆否命題為假命題；即①正確；②命題p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ，正確；③設(shè)a，b為空間任意兩條直線，則“a∥b”是“a與b沒有公共點”的充分不必要條件，即③錯誤．故選：A．4.若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A．[，4] B．[，4） C．[2，4] D．（2，4]參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，則設(shè)z==，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的P點與點M（﹣，0）的斜率k；如圖所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，則的取值范圍是[）故選：B．5.由“若，則”推理到“若，則”是（

）A.歸納推理

B.類比推理

C.演繹推理

D.不是推理參考答案：B略6.已知為銳角，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x﹣2y=O，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF1|=3，則|PF2|=（） A．1或5 B．6 C．7 D．9參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】由雙曲線的方程、漸近線的方程求出a，由雙曲線的定義求出|PF2|． 【解答】解：由雙曲線的方程、漸近線的方程可得=，∴a=2．由雙曲線的定義可得||PF2|﹣3|=2a=4， ∴|PF2|=7， 故選C． 【點評】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，由雙曲線的方程、漸近線的方程 求出a是解題的關(guān)鍵． 8.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A.(0,+∞) B.(－∞,0) C.(2,+∞) D.(－∞,－2)參考答案：D【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論求解即可．【詳解】由可得或，∴函數(shù)的定義域為．設(shè)，則在上單調(diào)遞減，又函數(shù)為減函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選D．【點睛】（1）復合函數(shù)單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論，即對于函數(shù)來講，它的單調(diào)性依賴于函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，當兩個函數(shù)的單調(diào)性相同時，則函數(shù)為增函數(shù)；否則函數(shù)為減函數(shù)．（2）解答本題容易出現(xiàn)的錯誤是忽視函數(shù)的定義域，誤認為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．10.若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)不可能取到的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為

.參考答案：略12.若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)是(x∈R)，

則E(2X－1)=_________.參考答案：-5

13.的展開式中，第3項的二項式系數(shù)比第2項的二項式系數(shù)大44，則展開式中的常數(shù)項是第（）項參考答案：414.拋物線的焦點坐標是_____________.參考答案：15.__________．參考答案：【分析】由題，原式等于，利用積分的幾何意義分別求得其定積分，可得答案.【詳解】由題表示的幾何意義為：以（0,0）為圓心，4為半徑的圓在第一第二象限的面積，所以=，所以故答案為【點睛】本題考查了定積分，熟悉理解定積分的幾何意義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16.設(shè)(為虛數(shù)單位),則=

▲

．參考答案：17.數(shù)列{}是等差數(shù)列，=7，則=_________參考答案：49略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A（2，8），都在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）（1）求出該拋物線的方程和焦點F的坐標；（2）求線段BC中點M的坐標.

參考答案：\(1)

略19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且滿足，．（1）推測的通項公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）由a2=5，an+1=an2－2nan+2，an>0(n?N*)知：a2=a12－2a1+2，故a1=3，

…………….…………….…………….2分a3=a22－4a2+2=7…………….…………….…………….…………….4分推測an=2n+1．(n?N*)………………①…………….…………….7分（2）…………….…………….…………….9分…………….…………….…………….11分

…………….…………….…………….13分…….…………….…………….…………….4分

略20.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對任意x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1），解或或得，所以解集為.（2）由（1）知在時取得最小值，所以，解之得所以的取值范圍是.

21.已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，討論的單調(diào)性．（Ⅱ）若實數(shù)滿足，且函數(shù)的極小值點與的極小值點相同．求證：的極小值小于等于．參考答案：見解析解：（I），，由，得或．①當時，，在上為增函數(shù)．②當時，在上為減函數(shù)；在，上為減函數(shù)．③當時，在上為減函數(shù)；在，上為增函數(shù)．（II）∵，∴．又，，∴的極小值是，從而的極小值是．又，∴，即．∵，故，即的極小值為．22.的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，且前三項系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求a的值；（2）若，展開式有多少有理項？寫出所有有理項.參考答案：（1）2或14；（2），，.【分析】先由二項式系數(shù)的性質(zhì)求，再根據(jù)二項式展開式的通項公式和等差中項公式求；（2）根據(jù)二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)為整數(shù)次求解.【詳解】因為奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，所以，解得，所以二項式為第一項：，系數(shù)為1，第二項：