湖南省常德市津市市保河堤鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

湖南省常德市津市市保河堤鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)(，e為自然對數(shù)的底數(shù))與的圖像上存在關(guān)于直線對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A因為函數(shù)(，e為自然對數(shù)的底數(shù))與的圖像上存在關(guān)于直線對稱的點，所以函數(shù)(，e為自然對數(shù)的底數(shù))與的圖像有交點，所以在有解，即求在上值域.因為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此.

2.在20米高的樓頂測得對面一塔吊頂部的仰角為60°，塔基的俯角為45°，那么這座塔吊的高度是(

)A．20（1+） B．20（+） C．10（+） D．20（1+）參考答案：D【考點】解三角形的實際應用．【專題】計算題．【分析】由題意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由AD⊥CE，得出DC，AD的長度，再求出DE即可得出塔吊的高度．【解答】解：由題意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可知ABCD是正方形，有此易得CD=AD=20米再由，∠DAE=60°，在直角三角形ADE中可求得DE=，AD=20∴塔高為DE+CD=20+20=20（+1）故選D．【點評】本題考查已知三角函數(shù)模型的應用問題，解答本題的關(guān)鍵是福建立起符合條件的模型，然后再由三角形中的相關(guān)知識進行運算，解三角形的應用一般是求距離（長度問題，高度問題等）解題時要注意綜合利用所學的知識與題設(shè)中的條件，求解三角形的邊與角．3.圓錐的母線長為2，側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓錐的表面積為(

)A．6π B．5π C．3π D．2π參考答案：C【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】半徑為2的半圓的弧長是2π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2π，利用弧長公式計算底面半徑后，可得圓錐的表面積．【解答】解：一個圓錐的母線長為2，它的側(cè)面展開圖為半圓，圓的弧長為：2π，即圓錐的底面周長為：2π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=2π，解得：r=1，這個圓錐的底面半徑是1，∴圓錐的表面積S=πr（r+l）=3π，故選：C．【點評】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．4.定義域為R的函數(shù)滿足，且的導函數(shù)，則滿足的x的集合為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用2f(x)<x＋1構(gòu)造函數(shù)g(x)＝2f(x)－x－1，進而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0。得出g(x)的單調(diào)性結(jié)合g(1)＝0即可解出?！驹斀狻苛頶(x)＝2f(x)－x－1.因為f′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)為單調(diào)增函數(shù)．因為f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以當x<1時，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故選B.【點睛】本題主要考察導數(shù)的運算以及構(gòu)造函數(shù)利用其單調(diào)性解不等式。屬于中檔題。5.若關(guān)于的不等式對恒成立，則（

）A

B

C

D

參考答案：B6.直線y=kx+1﹣k與橢圓的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】直線y=kx+1﹣k=k（x﹣1）+1，恒過點P（1，1），只需判斷點P（1，1）與橢圓橢圓的位置關(guān)系即可【解答】解：直線y=kx+1﹣k=k（x﹣1）+1，恒過點P（1，1），∵，∴點P（1，1）在橢圓的內(nèi)部，∴直線y=kx+1﹣k與橢圓的位置關(guān)系為相交．故選：A．【點評】本題考查了只限于橢圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略8.已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，則集合B可能是（） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R參考答案：A【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用． 【專題】集合． 【分析】由題意可知B?A，然后化簡四個選項中的集合，逐一核對后即可得到答案． 【解答】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B?A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本選項正確； B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]?[0，+∞），故本選項錯誤； C、若B={﹣1，0，1}，則A∩B={0，1}≠B，故本選項錯誤； D、給出的集合是R，不合題意，故本選項錯誤． 故選：A． 【點評】本題考查了交集及其運算，考查了基本初等函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題． 9.已知是R上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.C.D.參考答案：D略10.若直線與圓C：相交，則點的位置是(

)A．在圓C外

B．在圓C內(nèi)

C．在圓C上

D．以上都可能參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“都有成立”的否定是

參考答案：“都有12.已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為1，則_________.參考答案：13.關(guān)于的不等式的解集為，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知數(shù)列1，a1，a2，a3，9是等差數(shù)列，數(shù)列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比數(shù)列，則的值為．參考答案：﹣【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式求解．【解答】解：∵數(shù)列1，a1，a2，a3，9是等差數(shù)列，數(shù)列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比數(shù)列，∴a1+a3=1+9=10，=±3，∵b2與﹣9同號，∴b2=﹣3，∴=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．15.已知復數(shù)（是虛數(shù)單位），則復數(shù)的實部為

.參考答案：略16.過點且與直線平行的直線方程為

．參考答案：17.已知命題，是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：.

由題意得命題的否定為．∵命題是假命題，∴命題為真命題，即在R上恒成立．①當時，不恒成立；②當時，則有，解得．綜上可得實數(shù)的取值范圍是．答案：點睛：不等式的解是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是當時，；當時，；不等式的解是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是當時，；當時，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù)． （1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值； （2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）a=1．經(jīng)檢驗，x=1是函數(shù)的一個極值點

（2）。19..如圖1，平面四邊形關(guān)于直線對稱，．把沿折起（如圖2），使二面角的余弦值等于．對于圖2，（1）求；（2）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）取的中點，連接，由，得：

就是二面角的平面角，…2分在中，

………4分

（Ⅱ）由，，

，

又平面．………………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面，平面∴平面平面，平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角………………13分方法二：設(shè)點到平面的距離為，∵

于是與平面所成角的正弦為

．方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標系，

則．設(shè)平面的法向量為，則，，取，則，

于是與平面所成角的正弦即．

略20.（2016春?寧德期末）已知集合A={m|方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根}，集合B={x|log2x＞a}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若x∈B是x∈A的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應思想；綜合法；集合；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，解出m的范圍即可；（Ⅱ）求出集合B，結(jié)合充分必要條件的定義求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，∴△=m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，∴A={m|m＜﹣2或m＞2}；（Ⅱ）B={x|log2x＞a}={x|x＞2a}，由x∈B是x∈A的充分不必要條件，∴2a≥2，解得：a≥1，∴實數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．【點評】本題主要考查簡易邏輯、不等式解法等基礎(chǔ)知識．考查運算求解能力、推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想．21.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出；（Ⅱ）bn===，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an