湖北省孝感市西城綜合高級中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析

湖北省孝感市西城綜合高級中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩條直線x+2y+1=0與2x﹣y+1=0的位置關系是（）A．平行 B．垂直 C．相交且不垂直 D．重合參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】由條件根據(jù)這兩條直線的斜率互為負倒數(shù)，可得這兩條直線垂直．【解答】解：兩條直線x+2y+1=0與2x﹣y+1=0的斜率分別為﹣、2，它們的斜率互為負倒數(shù)，故這兩條直線垂直，故選：B．2.雙曲線方程為則它的右焦點坐標為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D3.過拋物線的焦點F作斜率為的直線交拋物線于A、B兩點，若（，則=（

）

A．3

B4

C．

D．參考答案：B略4.已知命題：p∧q為真，則下列命題是真命題的是()A．()∧()

B．()∨()

C．p∨()

D．()∧q參考答案：C略5.不等式≥0的解集是（）A．{x|≤x＜2} B．{x|} C．{x|x＞2或} D．{x|x＜2}參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】原不等式等價為（3x﹣1）（2﹣x）≥0，且2﹣x≠0，運用二次不等式的解法，即可得到解集．【解答】解：不等式≥0，等價為（3x﹣1）（2﹣x）≥0，且2﹣x≠0，解得≤x＜2．即解集為{x|}．故選：B．6.已知點，點，則

A．

B．

C．

D.參考答案：C7.已知變量x、y滿足約束條件

，則可行域的面積為

(

)

A.20

B.25

C.40

D.50參考答案：B8.設袋中有80個紅球，20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰好有6個白球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求解即可.【詳解】從袋中任取10個球，共有種，其中恰好有6個白球有種即其中恰好有6個白球的概率為故選：C【點睛】本題主要考查了計算古典概型的概率，屬于中檔題.9.已知命題“若x≥3,則”,則此命題的逆命題、否命題逆否命題中,正確命題的個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1.逆命題為“若，則”，顯然是假命題，又逆命題與否命題互為逆否命題，所以否命題也是假命題.又原命題為真命題，所以逆否命題也是真命題.綜上，選B.

10.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（

）(A)假設三內(nèi)角都大于60度；

(B)假設三內(nèi)角都不大于60度；(C)假設三內(nèi)角至多有一個大于60度；

(D)假設三內(nèi)角至多有兩個大于60度。參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為

．參考答案：存在，使得全稱命題的否定為其對應的特稱命題，則：命題“對任意，都有”的否定為存在，使得.

12.在中，角所對應的邊分別為，且，則角

．參考答案：13.已知點,若直線過原點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為________________.參考答案：14.如圖是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點，D是頂點，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．參考答案：考點：異面直線及其所成的角．專題：空間角；空間向量及應用．分析：利用向量的夾角公式即可得出．解答：解：如圖所示，建立空間坐標坐標系．取正方體的棱長為2．則A（1，2，0），B（2，2，1），D（0，0，2），C（2，1，2）．∴=（1，0，1），=（﹣2，﹣1，0）．∴===﹣．∴異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．故答案為：．點評：本題考查了建立空間直角坐標系并利用向量的夾角公式求異面直線的夾角方法，屬于基礎題．15.在平面直角坐標系中，已知圓P在軸上截得線段長為，在軸上截得線段長為．（1）求圓心P的軌跡方程；

（2）若P點到直線y=x的距離為，①求圓P的方程；②若圓心P的縱坐標大于零，點M是

直線：上的動點，MA,MB分別是圓P的兩條切線，A,B是切點，求四邊形MAPB面

積的最小值．參考答案：解：（1）設P（x，y）有已知得：

（2）①因為P（x，y）到x-y=0的距離，所以所以，則所以②因為縱坐標大于零，則P(0，1)

因為，若最小，則為P(0，1)到直線x+y-5=0距離為，,所以.略16.已知點，點B是圓F：（F為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交于，則動點的軌跡方程為______________．參考答案：17.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，對角線AC⊥BD于P點，已知AD∶BC=1∶2，則BD∶AC的值是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為的三個內(nèi)角，其所對的邊分別為,且.(1)求角的值；(2)若，求的面積．參考答案：19.在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且滿足：.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）運用正弦定理實現(xiàn)角邊轉(zhuǎn)化，然后利用余弦定理，求出角的大??；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可求出的最大值；【詳解】（I）由正弦定理得：，

因為，所以，

所以由余弦定理得：，

又在中，，所以.

（II）方法1：由（I）及，得，即，

因為，（當且僅當時等號成立）

所以.則（當且僅當時等號成立）

故的最大值為2.

方法2：由正弦定理得，，

則，

因為，所以，

故的最大值為2（當時）.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及輔助角公式，考查了數(shù)學運算能力.20.設函數(shù)．（1）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，(0，π)，求的值；（2）若＝，＝，(0，)，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得，根據(jù)的范圍即可求得結果；（2）利用已知函數(shù)值和可得：，利用同角三角函數(shù)可求得；利用二倍角公式求得和，將整理為，利用兩角和差余弦公式求得結果.【詳解】（1）為奇函數(shù)

又

當時，是奇函數(shù)，滿足題意（2），

又

；【點睛】本題考查根據(jù)奇偶性求解函數(shù)解析式、三角恒等變換和同角三角函數(shù)的求解，涉及到二倍角、兩角和差余弦公式的應用，關鍵是能夠通過配湊的方式，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為兩角和差的形式.21.（13分）已知。（1）當n=5時，求的值；（2）設試用數(shù)學歸納法證明：當時，參考答案：（1）當n=5時，原等式變?yōu)?/p>

。

令x=2得。

5分

（2）因為所以。所以。

①當n=2時，左邊右邊左邊=右邊，等式成立②假設當n=k（）時，等式成立，即那么，當n=k+1時，左邊

=右邊當n=k+1時，等式成立。

12分綜合①②，當時，。（13分）22.（本題12分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在米(精確到米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前個小組的頻率分別為。第小組的頻數(shù)是。(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(2)若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；(3)若參加此次測試的學生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”，已知、的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率。參考答案：(1)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14