湖南省懷化市錦江中學高二數(shù)學文期末試題含解析

湖南省懷化市錦江中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意可得：，函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，則在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，即在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，二次函數(shù)開口向下，對稱軸為，則函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，當x=1時，，則該函數(shù)區(qū)間(1,+∞)上的值域為(－∞,－3)，綜上可知：實數(shù)a的取值范圍是a≥－3.本題選擇A選項.

2.兩個正數(shù)1、9的等差中項是，等比中項是，則曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．與參考答案：D

3.如果方程表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個雙曲線共焦點的是（

）A

B

C

D參考答案：D略4.設是等差數(shù)列，是其前項和，且則下列結(jié)論錯誤的是

和均為的最大值參考答案：C5.已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有,且當時其導函數(shù)滿足,若,則A. B.C. D.參考答案：B本題主要考查的是導數(shù)的應用,用導數(shù)的正負來判斷函數(shù)的單調(diào)性,意在考查學生的分析問題、解決問題的能力.函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有,即函數(shù)圖象的對稱軸是x=2,又導函數(shù)滿足,即,所以當時,當時,,即在上遞減,在上遞增,因為,所以1<,所以.故選B.6.下列結(jié)論正確的是（）A．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=n2+n+1，則{an}為的等差數(shù)列B．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2n﹣2，則{an}為等比數(shù)列C．非零實數(shù)a，b，c不全相等，若a，b，c成等差數(shù)列，則，，可能構(gòu)成等差數(shù)列D．非零實數(shù)a，b，c不全相等，若a，b，c成等比數(shù)列，則，，一定構(gòu)成等比數(shù)列參考答案：D【考點】等比數(shù)列；等差數(shù)列．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】在A中，由，得到{an}不為的等差數(shù)列；在B中，由a1=S1=2﹣2=0，得到{an}不為等比數(shù)列；在C中，若，，構(gòu)成等差數(shù)列，能推導出a=c，與非零實數(shù)a，b，c不全相等矛盾，從而，，不可能構(gòu)成等差數(shù)列；在在D中，若a，b，c成等比數(shù)列，則=，，，一定成等比數(shù)列．【解答】解：在A中，∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=n2+n+1，∴a1=S1=1+1+1=3，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n+1）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+1]=2n，n=1時，an=2≠a1，故{an}不為的等差數(shù)列，故A錯誤；在B中，∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2n﹣2，∴a1=S1=2﹣2=0，∴{an}不為等比數(shù)列，故B錯誤；在C中，若，，構(gòu)成等差數(shù)列，則==，∴b2=ac，∴ac=（）2=，∴a=c，繼而a=c=b，與非零實數(shù)a，b，c不全相等矛盾，∴，，不可能構(gòu)成等差數(shù)列，故C錯誤；在D中，∵非零實數(shù)a，b，c不全相等，a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，∴=，∴，，一定成等比數(shù)列，故D正確．故選：D．【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，公式的合理運用．7.若,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則展開式中常數(shù)項的值為（）A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】通過給x賦值1得各項系數(shù)和，據(jù)二項式系數(shù)和公式求出B，列出方程求出n，利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項．【解答】解：在二項式的展開式中，令x=1得各項系數(shù)之和為4n∴A=4n據(jù)二項展開式的二項式系數(shù)和為2n∴B=2n∴4n+2n=72解得n=3∴=的展開式的通項為=令得r=1故展開式的常數(shù)項為T2=3C31=9故選項為B【點評】本題考查求展開式各項系數(shù)和的方法是賦值法；考查二項式系數(shù)的性質(zhì)；考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．9.已知等差數(shù)列{an}中，有+1＜0，且該數(shù)列的前n項和Sn有最大值，則使得Sn＞0成立的n的最大值為（）A．11 B．19 C．20 D．21參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由題意可得＜0，公差d＜0，進而可得S19＞0，S20＜0，可得答案．【解答】解：由+1＜0可得＜0又∵數(shù)列的前n項和Sn有最大值，∴可得數(shù)列的公差d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴S19＞0，S20＜0∴使得Sn＞0的n的最大值n=19，故選B10.已知可導函數(shù)，則當時，大小關(guān)系為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是___________；若有一個交點，則的取值范圍是________；若有兩個交點，則的取值范圍是_______；參考答案：,；曲線代表半圓12.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則__________；__________．參考答案：可知周期為，，為奇函數(shù)，，∴答案為，．13.若一個三位數(shù)的十位數(shù)字均小于個位和百位數(shù)字，我們稱這個數(shù)是“凹形”三位數(shù)．現(xiàn)用0，1，2,…，9這十個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中是“凹形”三位數(shù)有

個(用數(shù)值作答)．參考答案：24014.將兩枚質(zhì)地均勻透明且各面分別標有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設事件A＝{兩個玩具底面點數(shù)不相同}，B＝{兩個玩具底面點數(shù)至少出現(xiàn)一個2點}，則P（）＝

。參考答案：略15.函數(shù)的定義域為___________.參考答案：{x|x≥且x≠2}.16.已知，若與夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為．參考答案：17.用數(shù)學歸納法證明“能被6整除”的過程中，當時，式子應變形為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，是△的外接圓，D是的中點，BD交AC于E．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．參考答案：（I）證明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；

………………（5分）19.（本題滿分16分）已知橢圓的對稱中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，其中一個焦點的坐標為。橢圓與y軸交于A、B兩點，其中點A的坐標為

(1)、求此橢圓的方程；(2)若點C在該橢圓上，且|CF1|＝4，請求此時△ABC的面積。參考答案：解：(1)由已知，可設橢圓方程為，

則可知，,得

∴該橢圓方程為：；（2）由（1），橢圓的左準線為，離心率

如圖，設點C到左準線的距離為|CE|、到y(tǒng)軸的距離為|CD|，則

又|CF1|＝4，得|CE|=

又|DE|＝，得|CD|＝

∴略20.（本小題滿分8分）已知三角形中，．（1）求點的軌跡方程；（2）求三角形的面積的最大值．參考答案：（1）以為軸，的垂直平分線為軸建立直角坐標系，則，設，由，得，即為點的軌跡方程，所以點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓．（2）由于，所以，因為，所以，所以，即三角形的面積的最大值為.21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）原不等式等價于或…3分解，得即不等式的解集為

………………5分（Ⅱ）

………………8分

。

………………10分22.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，P（1，m）是拋物線C上的一點．（1）若橢圓與拋物線C有共同的焦點，求橢圓C'的方程；（2）設拋物線C與（1）中所求橢圓C'的交點為A、B，求以OA和OB所在的直線為漸近線，且經(jīng)過點P的雙曲線方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，由拋物線的方程可得其焦點坐標，即可得橢圓C的焦點坐標，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)可得4﹣n=1，解可得n的值，代入橢圓的方程，即可得答案；（2）聯(lián)立拋物線與橢圓的方程，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解可得x的值，即可得A、B的坐標，進而可得雙曲線的漸近線方程，由此設雙曲線方程為6x2﹣y2=λ（λ≠0），結(jié)合拋物線的幾何性質(zhì)可得λ的值，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，拋物線C：y2=4x