2021年湖北省孝感市新河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖北省孝感市新河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某比賽中，七位評委為某個節(jié)目打出的分?jǐn)?shù)如右圖莖葉統(tǒng)計圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）

A.84,

4.84

B.84，

16

C.85，1.6

D.85，

4參考答案：C2.，則不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.如圖，在邊長為的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形.向正方形內(nèi)隨機撒豆子，若撒在圖形內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為，則圖形面積的估計值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B因為兩個函數(shù)和的圖象關(guān)于對稱，所以函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，又因為函數(shù)的反函數(shù)為，即，函數(shù)的圖象向左平移兩個單位可得，即函數(shù)的解析式為，故選B．

5.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a，則此棱錐的全面積是（）A

B

C

D

都不對參考答案：A6.拋物線圖象上與其準(zhǔn)線的距離為5的點的坐標(biāo)為（

）

A．(4,±4)

B．(3，)

C．(2，)

D．(1，,±2)參考答案：A略7.的值等于

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.從一個半徑是1分米的圓形鐵片中剪去圓心角為x弧度的一個扇形，將余下的部分卷成一個圓錐（不考慮連接處用料），當(dāng)圓錐的容積達(dá)到最大時，x的值是（

）（A）

（B）

（C）(3–)π

（D）π參考答案：D9.已知函數(shù)，那么（

）A.當(dāng)x∈（1，＋∞）時，函數(shù)單調(diào)遞增

B.當(dāng)x∈（1，＋∞）時，函數(shù)單調(diào)遞減C.當(dāng)x∈（－∞,－1）時，函數(shù)單調(diào)遞增

D.當(dāng)x∈（－∞，3）時，函數(shù)單調(diào)遞減

參考答案：A10.若直線3x﹣4y+12=0與兩坐標(biāo)軸交點為A、B，則以AB為直徑的圓的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0參考答案：A【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求出A、B兩點坐標(biāo)，AB為直徑的圓的圓心是AB的中點，半徑是AB的一半，由此可得到圓的方程．【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB為直徑的圓的圓心是（﹣2，），半徑r=，以AB為直徑的圓的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為（1，2），則關(guān)于的不等式有如下解法：由，令，則，所以不等式的解集為。參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集

．參考答案：略12.在極坐標(biāo)系下，圓的圓心坐標(biāo)為

參考答案：13.已知變量，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（）僅在點處取得最大值，則的取值范圍是

.參考答案：14.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為

米．參考答案：2

【考點】拋物線的應(yīng)用．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．15.復(fù)數(shù)的虛部是___________參考答案：-116.已知x,y的取值如下表所示，由散點圖分析可知y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=0.95x+2.6，那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為

。

x0134ym

參考答案：6.717.三棱錐P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，M在△ABC內(nèi)，∠MPA=∠MPB=60°，則∠MPC=

．參考答案：45°【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題；運動思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】過M做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ，由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=，從而可得cos∠QPC=，再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，即可求∠MPC．【解答】解：如圖，過M做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ．∵∠APB=∠APC=90°，∴AP⊥平面PBC，∵M(jìn)Q⊥平面PBC，∴AP∥MQ，∵∠MPA=60°，∴∠MPQ=90°﹣60°=30°．由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=．∵∠QPC是∠QPB的余角，∴cos∠QPC=．再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，得到cos∠MPC=．∴∠MPC=45°．故答案為：45°．【點評】本題考查空間角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用好公式是關(guān)鍵，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,直棱柱中,分別是的中點,.⑴證明:;⑵求EC與平面所成角的正弦值.

參考答案：⑴由,知,又,故,,故;⑵(理科)設(shè),故可得,,,故,故,又由⑴得,故,故所求角的平面角為,故.

⑵(文科)由⑴知,又為直角三角形(理科已證)故.略19.（16分）如圖，一個圓環(huán)O直徑為4m，通過鐵絲CA1，CA2，CA3，BC（A1，A2，A3是圓上三等分點）懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并距天花板2m，記四段鐵絲總長為y（m）．（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系：（ⅰ）設(shè)∠CA1O=θ（rad），將y表示為θ的函數(shù)，并寫出函數(shù)定義域；（ⅱ）設(shè)BC=x（m），將y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)定義域；（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系，求鐵絲總長y的最小值．（精確到0.1m，取=1.4）參考答案：20.近年來石家莊空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病，為了解石家莊市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在河北省第二人民醫(yī)院隨機的對入院人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男

5

女10

合計

50已知在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）是否有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的位女性中，有位又患胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的位女性中，選出名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；大氣污染會引起各種疾病，試淺談日常生活中如何減少大氣污染．下面的臨界值表供參考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（參考公式其中

參考答案：解：（1）

患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)；．．．5分（3）的可能取值為：．．．．．．．．．9分．．．．．．．11分低碳生活，節(jié)能減排，控制污染源，控制排放（回答基本正確就給分）12分

略21.已知橢圓：的焦距為，其上下頂點分別為C1、C2，點，，．(1)求橢圓的方程；(2)點P的坐標(biāo)為，過點A任意作直線l與橢圓相交于M、N兩點，設(shè)直線MB、BP、NB的斜率依次成等差數(shù)列，探究m、n之間是否滿足某種數(shù)量關(guān)系，若是，請給出m、n的關(guān)系式，并證明；若不是，請說明理由．參考答案：（1）；（2），詳見解析【分析】（1）設(shè)，，求得，，利用列方程可得：，即可求得：，利用橢圓：的焦距為可求得：，問題得解.（2）對直線是否與軸重合分類，當(dāng)直線與軸重合時，利用直線、、的斜率依次成等差數(shù)列列方程整理可得：，當(dāng)直線與軸不重合時，設(shè)直線方程為，，，聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，可得：，由直線、、的斜率依次成等差數(shù)列可得：，整理得：，將，代入整理可得：，整理得：，問題得解.【詳解】（1）設(shè)，，則，，，即：解得：，又橢圓：焦距為，所以，解得：所以所以橢圓方程為（2）當(dāng)直線與軸重合時，不妨設(shè)，，，因為直線、、的斜率依次成等差數(shù)列，所以，可得，∴當(dāng)直線不與軸重合時，設(shè)直線方程為，，聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，整理得：，所以又，，，由直線、、的斜率依次成等差數(shù)列可得：，所以，將，代入整理可得：，將代入上式整理得：，∴綜上所述：．【點睛】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，還考查了向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系及方程思想，還考查了韋達(dá)定理及等差數(shù)列的應(yīng)用，考查計算能力、轉(zhuǎn)化能力，屬于難題。22.某機構(gòu)為研究患肺癌是否與吸煙有關(guān)，做了一次相關(guān)調(diào)查，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但可以確定的是調(diào)查的不吸煙的人數(shù)與吸煙的人數(shù)相同，吸煙患肺癌的人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的，不吸煙的人數(shù)中，患肺癌的人數(shù)與不患肺癌的人數(shù)之比為1:4.（1）若吸煙不患肺癌的有4人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求這2人都是吸煙患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān)，則吸煙的人數(shù)至少為多少？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考答案：解：（1）設(shè)吸煙的人數(shù)為，依題意有，所以，吸煙的有20人，故吸煙患肺癌的有16人，吸煙不患肺癌的有4人．由題意得不吸煙的有20人，其中不吸煙患肺癌的有4人，不吸煙不患