2021-2022學(xué)年浙江省金華市縣羅埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省金華市縣羅埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若tancos=sin﹣msin，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2 B． C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用“切化弦”的思想，在結(jié)合二倍角即可求解．【解答】解：由tancos=sin﹣msin，可得：sincos=cossin﹣msincos，?sincos（）=cossin（）﹣msincos，?sin2=cos2﹣sin，?，∴m=故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和“切化弦”的思想，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．2.已知A、B為雙曲線E的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，AB=BM，三角形ABM有一個(gè)角為120°，則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，得到Rt△BNM，通過(guò)求解直角三角形得到M坐標(biāo)，代入雙曲線方程可得a與b的關(guān)系，結(jié)合隱含條件求得雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），如圖所示，|AB|=|BM|，∠AMB=120°，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，則∠MBN=60°，在Rt△BMN中，∵BM=AB=2a，∠MBN=60°，∴|BN|=a，，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（2a，），代入雙曲線方程得a2=b2，即c2=2a2，∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知tanα=2（α∈（0，π）），則cos（+2α）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的余弦．

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），則cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知橢圓C：，直線過(guò)C的一個(gè)焦點(diǎn)，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直線過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn)，得，利用橢圓的性質(zhì)求出，解出離心率即可．【詳解】橢圓：，直線過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，可得，則，所以橢圓離心率為：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq－np，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A．若a與b共線，則a⊙b=0

B．a(chǎn)⊙b=b⊙a(bǔ)

C．對(duì)任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b）D．（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2|b|2參考答案：8.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（

）A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．B9當(dāng)時(shí)，即或，∴，當(dāng)時(shí)，即或，∴，∴，其圖象如下圖所示：故選：A．【思路點(diǎn)撥】首先，根據(jù)所給函數(shù)，求解的圖象，然后，根據(jù)圖象，得到相應(yīng)的結(jié)果．9.已知，，則=

（

）A. B. C. D.參考答案：C略10.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為0

1

9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，PT切圓O于點(diǎn)T，PA交圓O于A、B兩點(diǎn)，且與直徑CT交于點(diǎn)D，CD=2，AD=3，BD=6，則PB=．參考答案：15【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：首先根據(jù)題中圓的相交弦定理得DT，再依據(jù)直角三角形的勾股定理用PB表示出PT，最后結(jié)合切割線定理求得一個(gè)關(guān)于PB線段的方程式，解此方程即可．解：如圖，由相交弦定理可知，2?DT=3?6?DT=9．在直角三角形PTD中，由切割線定理可知PT2=PB?PA?（6+x）2﹣92=x（x+9）?x=15．故填：15．【點(diǎn)評(píng)】：此題綜合運(yùn)用了切割線定理、圓的相交弦定理以及與圓有關(guān)的直角三角形，屬于基礎(chǔ)題．12.方程的解是____________.參考答案：

13.若方程在內(nèi)有解，則的取值范圍是_____________參考答案：14.已知向量，且，則等于

．參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：16.設(shè)集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則?U(A∩B)＝

▲

．參考答案：{1,4}由A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∩B={2,3}，故?U(A∩B)={1,4}.

17.過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為

，切線的斜率為

.參考答案：（1，e）,e三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn)．①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闈M足，，………2分。解得，則橢圓方程為

……………4分（Ⅱ）（1）將代入中得……………………6分……………7分因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得…………9分（2）由（1）知，所以

……………11分………12分19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）將函數(shù)化為的形式（其中）；

（2）在中，、、分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且對(duì)定義域中任意的都有，若，求的最大值．參考答案：解：（1）……………2分

……………3分

…………6分（2）∵恒成立，∴∵，∴…………………7分由余弦定理，得…8分∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)………9分……10分∴………………12分20.（本小題滿分12分）如圖，某小區(qū)有一邊長(zhǎng)為（單位：百米）的正方形地塊，其中是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊內(nèi)修一條與池邊相切的直路（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊滿足函數(shù)的圖象，且點(diǎn)到邊距離為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線方程；（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，地塊在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？參考答案：（１）∵，∴，過(guò)點(diǎn)，的切線的斜率為，所以過(guò)點(diǎn)的切線方程為，即當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)，，所以過(guò)點(diǎn)的切線的方程為：．..….4分（２）由（１）切線方程為．令，得，故切線

與線段的交點(diǎn)為，；又令，得，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減；所以，∴切線與線段交點(diǎn)為，則地塊在切線的右上部分的區(qū)域?yàn)橐恢苯翘菪危O(shè)其面積為，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴當(dāng)時(shí)，的最大值為．則當(dāng)點(diǎn)到邊距離為時(shí)，地塊在直路不含游泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值為．

..….14分21.瓊海市菠蘿從5月1日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到菠蘿種植成本Q（單位：元/100kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t50110250種植成本Q150108150

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)，描述菠蘿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系；；；

（2）利用你選取的函數(shù)，求菠蘿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本。參考答案：解：5、由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間t變化時(shí)，種植成本并不是單調(diào)的，故只能選取

即

解得：

（2）由（1）知

當(dāng)t=150天時(shí)，菠蘿種植成本最低為Q=100元/100kg.。

22.已知橢圓的左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)