安徽省皖中名校高一下學(xué)期期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（A卷）

2022-2023學(xué)年下學(xué)期高一期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（A卷）考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教版必修第二冊第六章——第八章第4節(jié).一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.滿足是虛數(shù)單位，則（）A.B.C.D.的邊長為1，則（）A.B.C.D.處，測得燈塔在貨輪的北偏東，與燈塔相距海里，隨后貨輪按北偏西的方向，以每小時(shí)海里的速度航行30分鐘后到達(dá)處.又測得燈塔在貨輪的東北方向，則（）A.20B.40C.D.4.如圖，在正六邊形中，（）A.0B.C.D.，過母線的截面面積是.若的夾角是，且母線的長是高的2倍，則該圓錐的體積是（）A.B.C.D.是非零向量，是單位向量，的夾角為，且，則（）A.B.C.D.的大小為，水流的速度的大小為.設(shè)與所成的角為，若游船要從點(diǎn)航行到正北方向上位于北岸的碼頭點(diǎn)處，則（）A.B.C.D.的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積是的球面上，且，則此直三棱柱的表面積是（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.是復(fù)數(shù)，是其共軛復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（），則，則，則，則中，分別是的重心.則下列命題中正確的有（）相交C.D.中，角的對邊分別是，且，則的值可以是（）A.B.C.D.12.如圖，為內(nèi)任意一點(diǎn)，角的對邊分別為，則總有優(yōu)美等式成立.此結(jié)論稱為三角形中的奔馳定理.由此判斷以下命題中正確的有（）是等邊三角形，為內(nèi)任意一點(diǎn)，且點(diǎn)到三邊的距離分別是，則有為內(nèi)一點(diǎn)，且，則是的內(nèi)心為內(nèi)一點(diǎn)，且，則的垂心在內(nèi)，是的三條高，則三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分..若，則實(shí)數(shù)的值是__________.中，，則角的大小是__________.是外接圓的圓心，，則的值是__________.六個(gè)面的中心，得到的多面體的體積是__________.四??證明過程或演算步驟.17.（10分）如圖，在中，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn).（1）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，試用和表示向量；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.18.（12分）已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，.（1）若為純虛數(shù)，求的值；（2）若，求的取值范圍.19.（12分）如圖，在長方體中，截面.（1）確定點(diǎn)的位置；（2）若，求線段的長.20.（12分）在中，角的對邊分別是，且向量和向量互相垂直.（1）求角的大??；（2）若的周長是，求外接圓的半徑.21.（12分）三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐往往稱為直三棱錐，在直三棱錐中，兩兩垂直.（1）設(shè)直三棱錐外接球的半徑為，證明：；（2）若直三棱錐外接球的表面積為，求的最大值.22.（12分）如圖，某學(xué)校有一塊平面四邊形空地，已知，且.（1）求兩點(diǎn)間的距離；（2）設(shè)的角的對邊分別是，且滿足，現(xiàn)要在內(nèi)做一個(gè)最大的圓形花圃，求這個(gè)最大圓形花圃的面積.高一數(shù)學(xué)（A卷）參考答案題號(hào)123456789101112答案CBAABABDABDABDCDACD1.【解析】.故選C.2.【解析】.故選B.3.【解析】.在中，.故選A.4.【解析】.故選A.5.【解析】設(shè)圓錐的母線長是，則，高是，圓錐底面半徑是.于是該圓錐的體積是.6.【解析】因?yàn)椋?，?于是.故選A.7.【解析】如圖，.因此.故選B.8.【解析】設(shè).因?yàn)?，所?于是（是外接圓的半徑），.又球心到平面的距離等于側(cè)棱長的一半，所以球的半徑為.所以球的表面積為，解得.因此.于是直三棱柱的表面積是.故選D.9.【解析】對A，.AB，C，，或D，，D正確.故選ABD.10.【解析】由于分別是的重心，所以分別延長交于中點(diǎn).因此，所以，因此.直線相交，B正確.因?yàn)槭堑闹匦?，所?因此不正確.因?yàn)?，所?因此.D正確.故選ABD.11.【解析】因?yàn)?，所?于是或，解得，或.因此，或.故選CD.12.【解析】對是等邊三角形，設(shè)其高為，則，代入奔馳定理就得到，.A，由與得，是的重心.BC，，即.與奔馳定理比較就得到，.CD，是的垂心，則，因此.同理可得，.代入，得，.D正確.故選ACD.13.【答案】-2【解析】因?yàn)椋?14.答案】【解析】因?yàn)?所以.15.【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則即.因此.16.【答案】【解析】依次連接棱長為2的正方體六個(gè)面的中心，得到的多面體是正八面體，其體積是.17.【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，所以.（2）因?yàn)?，且，所?因此.18.【解析】（1）因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得.（2）由，得.因此.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，.故的取值范圍是.19.【解析】（1）平面，所以平面.又平面，平面平面，根據(jù)公理2，得，即三點(diǎn)共線，所以點(diǎn)為線段與的交點(diǎn).（2）連接，再連接，交于點(diǎn).由（1）知點(diǎn)為與交點(diǎn).四邊形為平行四邊形.是是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)是的重心，.又因?yàn)?，所?故.20.【解析】（1）因?yàn)榛ハ啻怪?，所以，?由余弦定理得，.因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所?因此就是，，即，解得.故外接圓的半徑是1.21.【解析】（1）由兩兩互相垂直，將之補(bǔ)成長方體知，.即.故.（2）由得，.因此.于是.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最大值為32.22.【解析