數(shù)學(xué)試題（新教材人教A版）第十章101兩個(gè)計(jì)數(shù)原理

1.小黑點(diǎn)表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)絡(luò)相連．連線上標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量．現(xiàn)在從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可分開沿不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為()A．9B．21C．12D．82．(2023·濟(jì)寧模擬)某省新高考采用“3＋1＋2”模式：“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，所有學(xué)生必考；“1”為首選科目，考生須在物理、歷史科目中選擇1個(gè)科目；“2”為再選科目，考生可在思想政治、地理、化學(xué)、生物4個(gè)科目中選擇2個(gè)科目．已知小明同學(xué)必選化學(xué)，那么他可選擇的方案共有()A．4種B．6種C．8種D．12種3．從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A．3B．4C．6D．84．中國古代將物質(zhì)屬性分為“金、木、土、水、火”五種，其相互關(guān)系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”．將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，則屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰的排法種數(shù)為()A．8B．10C．15D．205．中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡，三位同學(xué)按甲、乙、丙的順序依次選一個(gè)作為禮物，如果讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意，那么不同的選法有()A．360種 B．50種C．60種 D．90種6．(2023·宿州模擬)如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”．在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)為()A．12B．24C．36D．487．用0,1,2,3,4,5,6這7個(gè)數(shù)字可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．180B．240C．420D.4808．(多選)現(xiàn)有4個(gè)數(shù)學(xué)課外興趣小組，第一、二、三、四組分別有7人、8人、9人、10人，則下列說法正確的是()A．選1人為負(fù)責(zé)人的選法種數(shù)為34B．每組選1名組長的選法種數(shù)為5400C．若推選2人發(fā)言，這2人需來自不同的小組，則不同的選法種數(shù)為420D．若另有3名學(xué)生加入這4個(gè)小組，加入的小組可自由選擇，且第一組必須有人選，則不同的選法有37種9.如圖所示，在由連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有________個(gè)(用數(shù)字作答)．10．(2023·保定模擬)算籌是一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子，是中國古代用來記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式演算的一種工具，是中國古代的一項(xiàng)偉大、重要的發(fā)明．在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如表所示：數(shù)字方式123456789縱式橫式用算籌計(jì)數(shù)法表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，知“”表示的三位數(shù)為________；如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?，那么可以表示能?整除的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為________．11.如圖是在“趙爽弦圖”的基礎(chǔ)上創(chuàng)作出的一個(gè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”平面模型，圖中正方形ABCD內(nèi)部為“趙爽弦圖”(由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成)，△ABE，△BCF，△CDG，△DAH這4個(gè)三角形和“趙爽弦圖”ABCD涂色，且相鄰區(qū)域(即圖中有公共點(diǎn)的區(qū)域)不同色，已知有4種不同的顏色可供選擇．則不同的涂色方法種數(shù)是()A．48 B．54C．72 D．10812．(2022·懷化模擬)世界杯參賽球隊(duì)共32支，現(xiàn)分成8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)賽，決出16強(qiáng)(各組的前2名小組出線)，這16支隊(duì)伍按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，決出8強(qiáng)，再?zèng)Q出4強(qiáng)，直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進(jìn)行的總場數(shù)為________．13．幾只猴子在一棵枯樹上玩耍，假設(shè)它們均不慎失足下落，已知：(1)甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝A，B，C；(2)乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝D，E，F(xiàn)；(3)丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝G，A，C；(4)丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝B，D，H；(5)戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝I，C，E，則這九根樹枝從高到低不同的順序共有()A．23種B．24種C．32種D．33種14．若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做m＋n