2016年第三屆鵬程杯賽四年級考試真題答案解析

2016年第三屆鵬程杯賽四年級考試真題答案解析

第三屆鵬程杯數(shù)學(xué)邀請賽小學(xué)四年級試卷參考答案本卷共有15道填空題，每道題8分，共120分。1.計(jì)算2016-19÷3-10÷3-100÷3=1973。簡析：原式=2016-(19+10+100)÷3=2016-129÷3=2016-43=1973。2.A、B、C、D和E是由小到大的五個連續(xù)自然數(shù)。如果B+C+D=2016，那么A+B+C+D+E=3360。簡析：2016÷3×5=3360。3.一只蝸牛從一個枯水井底面向井口處爬，白天向上爬100厘米，而夜晚向下滑40厘米，第5天白天結(jié)束時，蝸牛到達(dá)井口處。這個枯水井深3.40米。如果第5天白天爬到井口處，那么這口井至少有281厘米深（厘米以下的長度不計(jì)）。簡析：(100-40)×4+100=340（厘米），(100-40)×3+100+1=281（厘米）。4.一個自然數(shù)a乘7后，乘積的最后三位數(shù)是319，那么a最小值是617。簡析：用豎式從個位試商，319÷7=45……4，所以a=617。5.育紅小學(xué)一至五年級共有學(xué)生518人。一年級和二年級共有學(xué)生230人，二年級和三年級共有學(xué)生206人，三年級和四年級共學(xué)生196人，四年級和五年級共有學(xué)生192人。四年級有學(xué)生100人。簡析：192-(518-230-196)=100（人）。6.在數(shù)列1，2，3，4，5，6，7，8，9，……，2015，2016中，去掉帶有數(shù)字1和9的數(shù)，把剩下的數(shù)從小到大排成一列：2，3，4，5，6，7，8，20，22，23，24，25，26，27，28，30，……，那么在列數(shù)從左到右第319個數(shù)是588。簡析：1到99以內(nèi)去掉1，9，10-19，21，29，31，39，……，90-99，還剩99-2-10-2×7-10=63，617×7=4319。100-199，200-299，100-2-10-2×7-10=64，300-399(64)，400-499(64)，500-599(64)，64×4+63=319，第319個數(shù)是：588。7.有一個十字路口，甲在離路口南面880米處，以每分鐘120米的速度向北進(jìn)行，同時，乙在十字路口，以每分鐘100米的速度向東行進(jìn)。幾分鐘后，甲、乙距離十字路口第一次相等。再過幾分鐘，甲、乙距離十字路口第二次相等，此時乙距離十字路口多少米？答案：4分鐘；40分鐘；4400米。解析：甲和乙相遇時，他們在十字路口的距離就是880米。因?yàn)榧紫虮泵糠昼娮?20米，乙向東每分鐘走100米，所以他們相遇的速度是120+100=220米/分鐘。所以他們第一次相遇的時間就是880/220=4分鐘。再過40分鐘后，甲向北走了4*120=480米，所以他距離十字路口的距離就是880+480=1360米。同樣的，乙向東走了40*100=4000米，所以他距離十字路口的距離就是4000米。因?yàn)樗麄兊诙蜗嘤鰰r，他們距離十字路口的距離是相等的，所以就有880+480=4000-1360+x，解得x=4400米。8.從左到右排列的15個數(shù)，到第8個數(shù)為止，后面一個數(shù)比前面相鄰的數(shù)大2，從第8個數(shù)開始，到第15個數(shù)為止，后面的數(shù)比前面的數(shù)小3，若這15個數(shù)的和是190，那么，第15個數(shù)是多少？答案：1。解析：設(shè)第8個數(shù)為a，則前8個數(shù)的和為a+(a-2)+(a-4)+(a-6)+(a-8)+(a-10)+(a-12)+(a-14)=8a-(2+4+6+8+10+12+14)=8a-56。同樣的，后7個數(shù)的和為(a-3)+(a-6)+(a-9)+(a-12)+(a-15)+(a-18)+(a-21)=7a-(3+6+9+12+15+18+21)=7a-84。所以根據(jù)題意得出8a-56+7a-84=190，解得a=22，所以第15個數(shù)為22-21=1。9.定義新運(yùn)算：A※B=A×A-B×B，A☆B=A除以B得到的余數(shù)。如：3※2=3×3-2×2，15☆4=3。那么：(121※79)☆319=多少？答案：106。解析：121※79=121×121-79×79=(121+79)×(121-79)=200×42=8400，8400☆319=8400÷319=26……106，所以答案為106。10.下圖，一張長方形長30厘米，寬20厘米。將這張紙四角沿圖中虛線對折，那么四條虛線所圍成的正方形的面積是多少平方厘米？答案：50。解析：將長方形四角沿著虛線對折后，可以得到一個正方形和四個直角三角形。因?yàn)檎叫蔚倪呴L等于長方形的短邊，所以正方形的面積為20×20=400平方厘米。而每個直角三角形的面積為1/2×10×10=50平方厘米，所以四個直角三角形的面積總和為200平方厘米，所以四條虛線所圍成的正方形的面積為400-200=200平方厘米，即50平方厘米。11.今天是2016年3月19日，是第三屆“鵬程杯”數(shù)學(xué)邀請賽的比賽日。請?jiān)谟覉D每個口中填入一個數(shù)字，使得算是成立。那么乘積是多少？答案：20160或20169。解析：因?yàn)?016年3月19日是星期六，所以第一個口中填入6。由于第二個口中的數(shù)字要和第一個口中的數(shù)字相乘得到個位數(shù)為9，所以第二個口中填入3或7。同樣的，第三個口中的數(shù)字要和第二個口中的數(shù)字相乘得到個位數(shù)為6，所以第三個口中填入2或8。最后一個口中的數(shù)字要和第三個口中的數(shù)字相乘得到個位數(shù)為0，所以最后一個口中填入0或5。所以乘積可以是2016×3×2×0=0，或者2016×7×8×5=706560，或者2016×7×2×5=20160，或者2016×3×8×5=241920，或者2016×3×2×5=60480，或者2016×7×8×0=0，或者2016×7×2×0=0，或者2016×3×8×0=0，所以乘積可以是20160或20169。如下圖所示，這是一個6×4的網(wǎng)格，每個方格的面積都是1。水平線和豎直線的交點(diǎn)被稱為格點(diǎn)。在適當(dāng)選擇4個格點(diǎn)的情況下，可以畫出面積為2的長方形或正方形。共有53個這樣的長方形或正方形。我們可以將這些長方形或正方形分為三類