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文檔簡介
直線與平面平行的判定普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書
數(shù)學(xué)②
(必修)直線與平面平行的判定
教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生掌握直線與平面平行的判定定理,并會(huì)用判定定理證明直線與平面平行。教學(xué)重點(diǎn):直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn):判定定理的理解。
直線與平面有幾種位置關(guān)系?復(fù)習(xí)引入
其中平行是一種非常重要的關(guān)系,不僅應(yīng)用較多,而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ).
有三種位置關(guān)系:在平面內(nèi),相交、平行.問題α
a直線與平面α相交
αAaaα直線與平面α平行a∥α
無交點(diǎn)直線在平面α內(nèi)有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)a?α
a∩α=A有且只有一個(gè)交點(diǎn)
直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種:怎樣判定直線與平面平行呢?問題引入新課
根據(jù)定義,判定直線與平面是否平行,只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn).但是,直線無限延長,平面無限延展,如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢?a在生活中,注意到門扇的兩邊是平行的.當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點(diǎn),此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象.問題實(shí)例感受門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面之間的位置關(guān)系.問題實(shí)例感受將一本書平放在桌面上,翻動(dòng)書的硬皮封面,封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系?觀察實(shí)例感受觀察實(shí)例感受將一本書平放在桌面上,翻動(dòng)書的硬皮封面,封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系?觀察實(shí)例感受將一本書平放在桌面上,翻動(dòng)書的硬皮封面,封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系?平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線.(1)這兩條直線共面嗎?(2)直線與平面相交嗎?探究不相交共面三、操作確認(rèn)
如果平面外的一條直線和此平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行.直線和平面平行的判定定理:
平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行.證明直線與平面平行,三個(gè)條件必須具備,才能得到線面平行的結(jié)論.直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系空間問題平面問題直線與平面平行判定定理
(1)定義法:證明直線與平面無公共點(diǎn);
(2)判定定理:證明平面外直線與平面內(nèi)直線平行.直線與平面平行判定怎樣判定直線與平面平行?定理的應(yīng)用例1.如圖,空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB,AD的中點(diǎn).求證:EF∥平面BCD.ABCDEF
分析:要證明線面平行只需證明線線平行,即在平面BCD內(nèi)找一條直線平行于EF,由已知的條件怎樣找這條直線?證明:連結(jié)BD.∵E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)∴EF∥BD(三角形中位線性質(zhì))例1.如圖,空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB,AD的中點(diǎn).求證:EF∥平面BCD.ABDEF定理的應(yīng)用C1.如圖,在空間四邊形ABCD中,E、F分別為AB、AD上的點(diǎn),若,則EF與平面BCD的位置關(guān)系是_____________.
EF//平面BCD變式1:ABCDEF變式2:ABCDFOE2.如圖,四棱錐A—DBCE中,底面DBCE是正方形,F為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.分析:連結(jié)BE,設(shè)BE與CD交與O點(diǎn)連結(jié)OF,可知OF為△ABE的中位線,所以得到AB//OF.設(shè)CD交BE于o,連結(jié)OF,BCDE是平行四邊形∴O為BE中點(diǎn),又F為AE中點(diǎn),∴
AF=FE,∴AB//OF,BDFO2.如圖,四棱錐A—DBCE中,底面DBCE是平行四邊形,F為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.證明:連結(jié)BE,ACEPABCDEMN例2在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,N為PB的中點(diǎn),E為AD中點(diǎn)。求證:EN//平面PDC證明:取PC中點(diǎn)為M,連結(jié)MN,DM.在△PBC中,∵M(jìn),N分別是PC,PB的中點(diǎn),∴MN//BC,MN=BC.∵E為AD中點(diǎn),底面ABCD為平行四邊形,∴DE//BC,DE=BC.∴MNDE∴四邊形DMNE為平行四邊形.∴EN//DM∵DM平面PDC,EN平面PDC∴EN//平面PDC1.如圖,長方體中,(1)與AB平行的平面是
;(2)與平行的平面是
;(3)與AD平行的平面是
;平面平面平面平面平面平面隨堂練習(xí)分析:要證BD1//平面AEC即要在平面AEC內(nèi)找一條直線與BD1平行.根據(jù)已知條件應(yīng)該怎樣考慮輔助線?鞏固練習(xí):2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn),求證:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO證明:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO.∵O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.ED1C1B1A1DCBAO鞏固練習(xí):如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn),求證:BD1//平面AEC.PABCDEMN2.在四棱錐P—ABCD中,底面AB
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