第六章方程求解與最優(yōu)化問題math chap

第6章資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》代數(shù)方程與最優(yōu)化問題的計算機(jī)求解高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解（第三版）清華大學(xué)出版社2013，2008，2004CAI課件開發(fā)：薛定宇、劉瑩瑩、董雯彬第6章代數(shù)方程與最優(yōu)化問題的計算機(jī)求解資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》學(xué)好最優(yōu)化技術(shù)可以提升研究者的水平代數(shù)方程的求解無約束最優(yōu)化問題求解有約束最優(yōu)化問題的計算機(jī)求解混合整數(shù)規(guī)劃問題的計算機(jī)求解線性矩陣不等式問題求解多目標(biāo)優(yōu)化問題求解動態(tài)規(guī)劃及其在路徑規(guī)劃中的應(yīng)用6.1

代數(shù)方程的求解資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》代數(shù)方程是實際科學(xué)與工程中經(jīng)常需要求解的數(shù)學(xué)問題。第4章介紹了代數(shù)方程與矩陣方程的求解方法，本節(jié)主要內(nèi)容代數(shù)方程的圖解法多項式型方程的準(zhǔn)解析解法一般非線性方程數(shù)值解非線性矩陣方程求解、高精度方程求解6.1.1

代數(shù)方程的圖解法資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》圖解法是有局限性的，只能用于一元方程的圖解法二元方程的圖解法用ezplot()函數(shù)可以繪制出給定的隱函數(shù)

f(x)=0曲線，所以可以用圖解法從給出的曲線和y=0

線的交點上讀出所有的實數(shù)解。例6.1

圖解法解一元方程用圖解法求解方程：MATLAB求解命令驗證：t

=0.6738資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》例6.2

圖解法解二元方程用圖解法求解聯(lián)立方程畫第一個函數(shù)畫第二個函數(shù)資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》6.1.2

多項式型方程的準(zhǔn)解析解法資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》特殊的高階方程如多項式型方程，可以用solve函數(shù)直接解出Abel-Ruffini定理說明5階和5階以上的多項式型方程沒有一般的解析解法一般的數(shù)值算法得出的解不精確得出高精度解的方法存在很多方程可以轉(zhuǎn)換成多項式方程例6.3

圖解法解方程試用圖解方法求解二元方程MATLAB求解命令：顯然，一個圓，一條三次曲線，兩個交點問題：方程總共有多少個根？資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》求解多項式型方程的函數(shù)調(diào)用格式書上介紹的是solve函數(shù)，建議vpasolve，并建議新的調(diào)用格式與solve相比，vpasolve還運行選擇初值描述方程的格式有變化方程求解的MATLAB函數(shù)資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》雞兔同籠問題數(shù)學(xué)問題如何求解？求解線性方程直接求解資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》例6.4

高階方程準(zhǔn)解析求解使用solve()函數(shù)求解MATLAB求解命令方程描述資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》例6.5

三元方程解析解試求解MATLAB求解命令檢驗資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》最后一個式子改寫成MATLAB求解命令：修改方程再求解資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》例6.6

復(fù)雜方程的準(zhǔn)解析解試求解MATLAB求解與檢驗命令資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》例6.7

解含有參數(shù)的方程試求解帶有參數(shù)的方程如果方程存在解析解，仍然可以使用solveMATLAB求解命令更高次帶有參數(shù)的方程沒有解析解資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》6.1.3

一般非線性方程數(shù)值解求多元方程的一個實數(shù)根最簡求解語句一般求解語句帶有附加參數(shù)資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》選擇方法和修改控制精度的函數(shù)調(diào)用格式獲得默認(rèn)的常用變量設(shè)置控制參數(shù)直接修改或其他重要參數(shù)：TolFun,MaxIter,MaxFcnEvals等求解方程的控制參數(shù)資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》求解數(shù)值代數(shù)方程組的步驟設(shè)置變量，使等式變成如下所示按如下方式描述等式M-函數(shù)匿名函數(shù)Inline函數(shù)，不推薦使用求解方程組檢驗解的正確性資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》例6.8

方程的數(shù)值解數(shù)值方法求解選擇變量把原始方程組變?yōu)樽兂删仃囆问劫Y源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》描述方程的方法M-函數(shù)匿名函數(shù)Inline函數(shù)資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》當(dāng)初值選為當(dāng)使用另一個搜索初始點注意：選擇不同的初值可能得出不同的結(jié)果復(fù)數(shù)初值可能得出復(fù)數(shù)根在初值下搜索根資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》例6.9

方程的圖解與解析解數(shù)值方法解使用solve()函數(shù)：使用圖解法求初始值：資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》重新設(shè)置相關(guān)精度的控制變量所期望的精度可能過于嚴(yán)苛，無法達(dá)到，但能盡可能精確可以得到雙精度下的最好結(jié)果控制求解精度資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》6.1.4

求解多解方程的全部解Riccati

方程（第4章）更多的非線性矩陣方程，例如，廣義Riccati方程類Riccati方程還有很多很多的矩陣方程資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》多解方程求解的程序設(shè)計函數(shù)調(diào)用函數(shù)清單資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》例6.10

Riccati方程全部解求解下列Riccati方程組：其中資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》are()

函數(shù)只能能得出一個解使用MATLAB命令原方程有8個實根Ctrl-C中斷求解，或等幾分鐘自動停止復(fù)根Riccati方程全部的根資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》例6.12

另一個方程的求解變形Riccati方程其中求出并檢驗全部的根資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》沒有其他方法能求出所有實根、復(fù)根？給出下面求解語句原方程有16個實根，總共38個復(fù)數(shù)根變形Riccati方程求解資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》例6-12

聯(lián)立方程求解求非線性方程組全部根感興趣區(qū)間圖解法資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》設(shè)定求解區(qū)間[-2*pi,2*pi]求解用圖解法顯示出找到的全部根能否求出所有的根？資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》例6-13

多解方程求解非線性方程組圖解法求出所有根繪圖資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》6.1.5

非線性方程高精度求解采用vpasolve

可以求出精確的解并允許選擇初值對某些矩陣方程，可以求出其全部的根可以直接使用方程求根，也可以仿照

more_sols函數(shù)求取一般非線性代數(shù)方程的高精度數(shù)值解資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》例6-14

Riccati方程求解Riccati方程直接求解資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》得出解的提取與驗證解的提取原方程的解為結(jié)構(gòu)體數(shù)據(jù)，需要先轉(zhuǎn)換成cell結(jié)構(gòu)，然后再轉(zhuǎn)換成矩陣解的驗證以第5個根為例資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》非線性方程的高精度求解編寫新函數(shù)資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》例6-15

非線性方程求解非線性方程求解資源共享課《現(xiàn)代科學(xué)運算——MATLAB語言與應(yīng)用》方程求解小結(jié)資源共享課《現(xiàn)代