二元函數(shù)的極限與連續(xù)

關(guān)于二元函數(shù)的極限與連續(xù)第1頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三（1）二元函數(shù)的定義類似地可定義三元及三元以上函數(shù)．一、多元函數(shù)概念第2頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三例求的定義域．解所求定義域?yàn)榈?頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三例求的定義域．解所求定義域?yàn)榈?頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三（2）二元函數(shù)的圖形（幾何意義）（如下頁(yè)圖）第5頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面.第6頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三例如,圖形如右圖.例如,左圖球面.單值分支:第7頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、多元函數(shù)的極限第8頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三說(shuō)明：（1）定義中的方式是任意的；（2）二元函數(shù)的極限也叫二重極限（3）二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類似．例如：第9頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三例:

證明不存在．證取其值隨k的不同而變化，故極限不存在．第10頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三確定極限不存在的方法：（了解）第11頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三例求極限解第12頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三例5

求極限解：第13頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三三、二元函數(shù)的連續(xù)性第14頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三例6

討論函數(shù)在(0,0)的連續(xù)性．解取其值隨k的不同而變化，極限不存在．故函數(shù)在(0,0)處不連續(xù)．(稱為間斷點(diǎn))第15頁(yè)，講稿共17頁(yè)，2023年5月2日，星期三總結(jié)：1.二元函數(shù)的所有學(xué)習(xí)上的知識(shí)都可以從一元函數(shù)推廣而來(lái)。我們今天就可以用這個(gè)思想來(lái)求解二元函數(shù)的值、定義域、極限和判定連續(xù)。2.二元函數(shù)作為一個(gè)新的概念，和以前的一元函數(shù)還是有區(qū)別的，比如定義域畫成圖形是一個(gè)平面圖形，而一元函數(shù)圖形的定義域往往是x軸上的區(qū)域。第1