數(shù)學(xué)課件（新人教B版）第二章210函數(shù)的圖象

函數(shù)的圖象第二章函數(shù)考試要求1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)

表示函數(shù).2.會(huì)畫簡單的函數(shù)圖象.3.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題.第一部分第二部分第三部分落實(shí)主干知識(shí)探究核心題型課時(shí)精練

內(nèi)容索引落實(shí)主干知識(shí)第一部分1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的方法步驟：

、

、

.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換f(x)＋kf(x＋h)f(x－h(huán))f(x)－k列表描點(diǎn)連線(2)對(duì)稱變換①y＝f(x)y＝

.②y＝f(x)y＝

.③y＝f(x)y＝

.④y＝ax(a>0，且a≠1)y＝

.－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a>0，且a≠1)(3)翻折變換①y＝f(x)

y＝

.②y＝f(x)

y＝

.|f(x)|f(|x|)1.左右平移僅僅是相對(duì)x而言的，即發(fā)生變化的只是x本身，利用“左加右減”進(jìn)行操作.如果x的系數(shù)不是1，需要把系數(shù)提出來，再進(jìn)行變換.2.函數(shù)圖象自身的對(duì)稱關(guān)系(1)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，且有f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝

對(duì)稱.(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)成中心對(duì)稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x).3.兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱關(guān)系(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱.(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)函數(shù)y＝|f(x)|為偶函數(shù).(

)(2)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到.(

)(3)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同.(

)(4)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱即函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(

)××××√2.函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋4的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

√由于函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)的圖象是由函數(shù)y＝lnx的圖象向左平移1個(gè)單位得到的，函數(shù)g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，故函數(shù)g(x)的對(duì)稱軸為x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，開口向上，所以作出f(x)，g(x)的圖象如圖所示，故函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).3.函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，再把y＝f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)＝________.e－x＋1∵f(x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1.探究核心題型第二部分例1

作出下列各函數(shù)的圖象：(1)y＝|log2(x＋1)|；題型一作函數(shù)圖象將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移1個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖①所示.(3)y＝x2－2|x|－1.函數(shù)圖象的常見畫法及注意事項(xiàng)(1)直接法：對(duì)于熟悉的基本函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)，直接作圖.(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對(duì)值符號(hào)的，去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫.(3)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、伸縮、翻折、對(duì)稱得到，則可利用圖象變換作圖.(4)畫函數(shù)的圖象一定要注意定義域.思維升華跟蹤訓(xùn)練1

作出下列各函數(shù)的圖象：(1)y＝x－|x－1|；(3)y＝|log2x－1|.先作出y＝log2x的圖象，再將其圖象向下平移一個(gè)單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y＝|log2x－1|的圖象，如圖③所示.例2

(1)(2023·許昌質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝y(tǒng)＝

的圖象大致為題型二函數(shù)圖象的識(shí)別√由解析式知，定義域?yàn)閧x|x≠0}，(2)(2022·全國乙卷)如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[－3,3]上的大致圖象，則該函數(shù)是√對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，與圖象不符，故排除B；識(shí)別函數(shù)的圖象的主要方法(1)利用函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、定義域等判斷.(2)利用函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)等判斷.(3)利用特殊函數(shù)值判斷.√√所以當(dāng)x＝0時(shí)，g(0)＝e0－1＝0，故選項(xiàng)A，C錯(cuò)誤；當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)＝e－x－1單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確.命題點(diǎn)1利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)例3

(多選)已知函數(shù)f(x)＝

，則下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)成中心對(duì)稱B.函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減C.函數(shù)f(x)的圖象上至少存在兩點(diǎn)A，B，使得直線AB∥x軸D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱題型三函數(shù)圖象的應(yīng)用√√所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)成中心對(duì)稱，在(－∞，1)上單調(diào)遞減，A，B正確，D錯(cuò)誤；命題點(diǎn)2利用圖象解不等式例4

(2023·商丘模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的圖象如圖所示，則不等式x2f(x)>2f(x)的解集為√根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的圖象，如圖所示，由x2f(x)>2f(x)，得(x2－2)f(x)>0，命題點(diǎn)3利用圖象求參數(shù)的取值范圍例5

已知函數(shù)f(x)＝

若關(guān)于x的方程f(x)－m＝0恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(0,1) B.[0,1)C.(1,3)∪{0} D.[1,3)∪{0}√因?yàn)殛P(guān)于x的方程f(x)－m＝0恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)y＝f(x)與y＝m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，如圖所示，所以當(dāng)m∈[1,3)∪{0}時(shí)，函數(shù)y＝f(x)與y＝m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1,3)∪{0}.當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解或用代數(shù)法求解比較困難，但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為圖象的位置關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解.跟蹤訓(xùn)練3

(1)把函數(shù)f(x)＝ln|x－a|的圖象向左平移2個(gè)單位，所得函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的最大值為

√把函數(shù)f(x)＝ln|x－a|的圖象向左平移2個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)＝ln|x＋2－a|的圖象，則函數(shù)g(x)在(a－2，＋∞)上單調(diào)遞增，又因?yàn)樗煤瘮?shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以a－2≤0，即a≤2.所以a的最大值為2.(2)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.課時(shí)精練第三部分基礎(chǔ)保分練12345678910111213141.為了得到函數(shù)y＝2x－3－1的圖象，只需把函數(shù)y＝2x的圖象A.向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B.向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C.向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D.向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位√將函數(shù)y＝2x的圖象向右平移3個(gè)單位得到y(tǒng)＝2x－3的圖象，再向下平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝2x－3－1的圖象.√1234567891011121314方法一

(特值法)方法二

令y＝f(x)，則f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cosx＝－f(x)，所以函數(shù)y＝(3x－3－x)cosx是奇函數(shù)，排除B，D；12345678910111213143.(2023·黑龍江模擬)已知某個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式中與此圖象最為符合的是√12345678910111213141234567891011121314123456789101112131412345678910111213144.若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為√1234567891011121314要想由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，需要先作出y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象y＝－f(x)，然后向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知C正確.12345678910111213145.已知f(x)是定義在[－5,5]上的偶函數(shù)，當(dāng)－5≤x≤0時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，則不等式

<0的解集為A.(－π，－2)∪(0,2)∪(π，5]B.(－π，－2)∪(π，5]C.[－5，－2)∪(0，π)∪(π，5]D.[－5，－2)∪(π，5]√1234567891011121314因?yàn)閒(x)是定義在[－5,5]上的偶函數(shù)，觀察圖象結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得f(x)>0的解集為[－5，－2)∪(2,5]，f(x)<0的解集為(－2,2)，當(dāng)x∈[－5,5]時(shí)，sinx>0的解集為[－5，－π)∪(0，π)，sinx<0的解集為(－π，0)∪(π，5]，12345678910111213146.(多選)已知函數(shù)f(x)＝

方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)，則下列判斷正確的是A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝

對(duì)稱B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(3，＋∞)上單調(diào)遞增C.當(dāng)m∈(1,2)時(shí)，方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根D.當(dāng)m∈(－1,0)時(shí)，方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根√1234567891011121314√對(duì)于選項(xiàng)A，f(4)＝4，f(－1)＝1－e，對(duì)于選項(xiàng)B，f(x)＝x2－3x的圖象是開口向上的拋物線，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(3，＋∞)上單調(diào)遞增；作出函數(shù)y＝|f(x)－1|的圖象，如圖所示，對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)m∈(1,2)時(shí)，2－m∈(0,1)，結(jié)合圖象可知方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；12345678910111213141234567891011121314對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)m∈(－1,0)時(shí)，2－m∈(2,3)，結(jié)合圖象可知方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.12345678910111213147.將函數(shù)f(x)的圖象先向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)為奇函數(shù)，則f(0)＋f(2)＝_______.－2由函數(shù)f(x)的圖象先向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，可得g(x)＝f(x＋1)＋1，故f(x)＝g(x－1)－1，所以f(0)＋f(2)＝g(－1)－1＋g(1)－1＝－g(1)＋g(1)－2＝－2.12345678910111213148.(2023·衡水質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝

的圖象與直線y＝kx＋1交于不同的兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，則y1＋y2＝_____.2(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象；12345678910111213141234567891011121314(2)當(dāng)f(x)≥2時(shí)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.10.已知f(x)＝

是定義在R上的奇函數(shù).(1)請(qǐng)畫出f(x)的大致圖象并在圖象上標(biāo)注零點(diǎn)；1234567891011121314根據(jù)題意，列表如下，x－2－1012f(x)0－1010f(x)的大致圖象如圖所示，其中有A，O，B三個(gè)零點(diǎn)，1234567891011121314(2)已知a>1，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

由(1)的函數(shù)圖象可知，要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，則－1<a－2≤1，即1<a≤3，故a的取值范圍為1<a≤3.1234567891011121314(3)若函數(shù)φ(x)＝f(x)－ex，求φ(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).φ(x)＝f(x)－ex的零點(diǎn)即為f(x)與y＝ex圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又y＝ex在R上單調(diào)遞增，值域?yàn)?0，＋∞)，結(jié)合(1)的圖象，易知f(x)與y＝ex的圖象在(－∞，0)有一個(gè)交點(diǎn)，即φ(x)只有一個(gè)零點(diǎn).1234567891011121314綜合提升練A.a>0 B.b<0C.c>0 D.abc<0√√1234567891011121314函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠－c}，由圖可知－c>0，則c<0，綜上，a>0，b<0，c<0.12.(2023·濟(jì)南模擬)若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿足：(1)點(diǎn)A，B都在f(x)的圖象上；(2)點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)對(duì)(A，B)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”，(A，B)與(B，A)可看作一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”.已知函數(shù)f(x)＝

則f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)1234567891011121314√1234567891011121314作出函數(shù)y＝x2＋2x(x<0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象(如圖中的虛線部分)，看它與函數(shù)y＝

(x≥0)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，觀察圖象可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，即f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2個(gè).拓展沖刺練√1234567891011121314∵當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)＝x(x－1)，f(x＋1)＝2