直線與圓復習專題

直線與圓復習專題（ 1）——直線的方程與位置關系〖雙基回顧〗1、直線的傾斜角：規(guī)定：當直線和 x軸平行或重合時其傾斜角為： _ __，所以直線的傾斜角的取值范圍是： _________.2、直線的斜率是指： _____________________________________________.3、經(jīng)過兩面點 P(x1,y1),Q(x2,y2)的直線的斜率公式為： k=_______________.4、直線方程的四種形式及其應用范圍：方程名稱方程形式常數(shù)的意義適用范圍點斜式斜截式兩點式截距式一般式5、兩條直線： l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0的位置關系：⑴相交垂直⑵平行⑶重合6、點P（x0，y0）到直線 Ax+By+C=0的距離為7、兩條平行直線： Ax+By+C1=0，Ax+By+C2=0的距離為 d=__________8、①點（a,b）關于點（x,y）的對稱點坐標是 __ __；②點（a,b）關于x軸，y軸，原點，直線 y=x，直線y=-x的對稱點坐標分別是 __________〖典型例題〗例1、求經(jīng)過直線 l1:3x 4y 5 0與直線l2:2x 3y 8 0的交點M，且滿足下列條件的直線的一般方程：（1）經(jīng)過原點；（2）與直線2x y 5 0平行；（3）與直線2x y 5 0垂直.例2、已知三角形的頂點是 A(3,0),B(2, 2),C(0,1).1）求AB邊上的中線所在直線方程；（2）求AB邊上的高所在直線方程；（3）求線段AB的中垂線所在直線方程。1例3：（1）求點A(-2,2)關于點(2,-1)的對稱點的坐標；2）已知直線l：3x-y+3=0，求點A(2,2)關于直線l的對稱點的坐標；4、直線l1：x＋my＋6=0與l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，則當m為何值時：⑴它們相交；⑵它們平行；⑶它們垂直直線與圓復習專題（ 2）——圓的方程、點與圓、圓與圓位置關系〖雙基回顧〗1、圓的標準方程： ，其中圓心為 ，半徑為 .2、圓的一般方程：當 時，表示圓心為 ，半徑為的圓 ；當 時，表示一個點 ；當 時，不表示任何圖形 .3、中點坐標公式：設點P,1P2的坐標分別為(x1,y1)和(x2,y2)，點P為PP12的中點，則x=，y=.4、點與圓的位置關系點在圓內(nèi)：點到圓心的距離半徑；點在圓上：點到圓心的距離半徑；C點在圓外：點到圓心的距離半徑。5、兩圓的位置關系設⊙C1的半徑為R，⊙C2的半徑為r，圓心距離CC2d，則：1相離相交外切內(nèi)切內(nèi)含C1C2CC1C2C2C2C2C1C11思考：以上五種圓與圓的位置關系對應的公切線各有幾條呢？〖典型例題〗例１、求分別滿足以下條件的圓的方程：① 已知A（-3，-5），B（5，1），求以線段 AB為直徑的圓的方程②求經(jīng)過點 A（0，4），B（4，6）且圓心在直線 x―2y―2=0上的圓的方程2③已知圓過點 A(2,3)，且與直線 L:4x 3y 26 0相切于點B(5,2)，求此圓的方程④已知圓 C的圓心坐標是 (2,1)，在直線x y 1 0上截得弦長為 22，求圓C的方程例2、已知圓C1:x2y22x6y10，圓C2:x2y24x2y110.求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長.例3、求分別滿足以下條件的軌跡方程：① 已知點M與兩個定點 O(0,0),A(3,0)的距離的比為 1，求點M的軌跡方程2②已知△ABC的頂點B,C的坐標分別是(3,1),(2,1)，頂點A在圓(x2)2(y3)29上運動，求△ABC重心的軌跡方程。（若△ABC三個頂點坐標分別為(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，則其重心坐標為(x1x2x3,y1y2y3)）334、圓x2y22x6y90關于直線2xy50對稱的圓的方程是（）221B．(x221C．(x2222A．(x7)(y1)7)(y2)6)(y2)1D．(x6)(y2)15、如果實數(shù)x,y滿足等式(x2)2y23，那么y的最大值是（）xA．1B．33D．33C．226、已知實數(shù) x，y滿足關系： x2 y2 2x 4y 20 0，則x2 y2的最小值 ．7、已知圓x2＋y2＋x－6y＋3=0與直線x＋2y－3=0的兩個交點為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程．3直線與圓復習專題（ 3）——直線與圓位置關系〖雙基回顧〗1、直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系三種，分別是 、 、 .2、判斷直線與圓的位置關系常見的有兩種方法：（1）幾何法：利用圓心到直線的距離 d和圓的半徑r的大小關系相交：d r；相切：d r；相離：d r.（2）代數(shù)法：將直線方程與圓方程聯(lián)立，消元之后化為一元二次方程，利用判別式相交： 0；相切： 0；相離： 0.3、直線與圓的三種位置關系相應的問題1）相切—求切線方程；（2）相交—求弦長；（3）相離—求圓上的動點到直線的最大（最?。┚嚯x.〖典型例題〗例1、當直線3x4y100與圓x2y2m2相交、相切或相離時，分別求實數(shù)m取值范圍。例2、過點P(8,3)作圓x2 y2 4x 6y 12 0的切線，求切線方程。例3、自點A( 3,3)發(fā)出的光線 L射到x軸上，被 x軸反射，其反射光線 m所在直線與圓 C：x2 y2 4x 4y 7 0相切，求光線 L、m所在的直線方程。例5、已知圓x2y28內(nèi)一點P(1,2)，過點P的直線的傾斜角為，直線l交圓于A，B兩點。（1）當135時，求弦AB的長；（2）當弦AB被點P平分時，求直線l的方程。4直線方程與圓歷年水平測試1.（11年）在空間直角坐標系Oxyz中,點1,2,3關于原點O的對稱點的坐標為.2.（12年）已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A2,4,0，B2,0,3，C2,2,z，若C90，則z的值為．3.（07年）直線3xy10的斜率是（）A．3B．3C．3D．3336.（11年）已知直線l1:2xy20,l2:ax4y10,若l1//l2,則a的值為（）A.8B.2C.1D.227.（12年）若直線yax3與直線y2xa垂直，則實數(shù)a的值為().A.2B.2C.112D.28.（07年）經(jīng)過點A1,0和點B0,2的直線方程是.9.（10年）圓心為點0,2，且過點4，1的圓的方程為.10.（08年）過點（1，2）且與直線2xy10平行的直線方程為．11.（08年）若直線xya0被圓x2y24截得的弦長為22，則實數(shù)a的值為（）A．27或27B．2或2C．2D．212.（09年）圓x12y220的對稱圓的方程為（1關于直線xy）Ａ.x122222y2222y21Ｂ．x2y11Ｃ．x11Ｄ.x2y11（10年）直線ykxb與圓x2y24交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（其中O為15.坐標原點）．（1）當k0，0b2時，求S的最大值；（2）當b2，S1時，求實數(shù)k的值．516.（07年）已知圓C經(jīng)過坐標原點 , 且與直線 x y 2 0相切，切點為 A2,4.（1）求圓 C的方程; （2）若斜率為 1的直線l與圓C相交于不同的兩點 M、N,求AM AN的取值范圍.高二數(shù)學立體幾何章節(jié)復習一、填空題1．下列命題正確的是 ________．①若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行；②若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行；③若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行；④若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行．直線l與平面α所成角為30°，l∩α＝A，m?α，A?m，則m與l所成角的取值范圍是________3.平面α截球O的球面所得圓的半徑為 1，球心O到平面α的距離為 2，則此球的體積為 ________如圖，正方體的棱長為1，C、D是兩棱中點，A、B、M是頂點，則點 M到截面ABCD的距離是______如圖所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為________6.如圖，在直棱柱ABC—A′B′C′中，底面是邊長為3的等邊三角形，AA′＝4，M為AA′的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側面經(jīng)過棱CC′到M的最短路線長為29，設這條最短路線與CC′的交點為N，則PC=7、如圖所示，直觀圖四邊形 A′B′C′D′是一個底角為 45°，腰和上底均為 1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是 ________．8、如圖，一個正方體內(nèi)接于高為 40cm，底面半徑為 30cm的圓錐，則正方體的棱長是 ________cm.二、解答題69、如圖,在四棱錐 P-ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,1ADC=∠PAB=90°,BC=CD=2AD.(1)在平面 PAD內(nèi)找一點 M,使得直線 CM∥平面 PAB,并說明理由 .(2)證明:平面 PAB⊥平面 PBD.10．如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．（1）求證：AE⊥BE； （2）求三棱錐 D-AEC的體積；3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE．D CFA BE12、已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD是∠A＝60°的菱形，又PD⊥底面ABCD，點M、N分別是棱AD、PC的中點.(1)證明：DN∥平面PMB；(2)證明：平面 PMB⊥平面PAD.第12題13、如圖，在四棱錐 P—ABCD中，平面 PAD⊥面ABCD，AB∥DC，PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝45.(1)設M是PC上的一點，證明平面 MBD⊥平面PAD.(2)求四棱錐 P—ABCD的體積．714、