北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)27二次根式解答練習(xí)題（含答案）

2022-2023學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2.7二次根式》解答專項(xiàng)練習(xí)題（附答案）

1.計(jì)算：

（I）9百-7任+5痛；

⑵7484-73-^x712+724.

2.計(jì)算題：

（1）（4百-6患+3傷）+2加；

（2）（患-1）2+（2+73）（2-禽）.

3.定義：若兩個(gè)二次根式“，力滿足H=c，且c是有理數(shù)，則稱。與6是關(guān)于c的共規(guī)（G）

二次根式.

問題解決：

（1）若。與2愿是關(guān)于6的共規(guī)二次根式，則a=；

（2）若4+、行與8-Mm是關(guān)于26的共輛二次根式，求m的值.

4.已知y=7X-2+A/2-X+旦，求-2xy的值.

8

5.學(xué)習(xí)二次根式后，小王認(rèn)為：當(dāng)x=,〃時(shí)，3-百三有最大值，且最大值為〃，你知道如

n的值分別為多少嗎？

6.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的位置如圖所示，Z>=|?-V10|+|2-a|.

（1）求一的值;

（2）已知b+2的小數(shù)部分是〃?，8-/?的小數(shù)部分是小求2m+2〃+1的平方根.

A

?????????

一4一3—2—10123

7.已知y=Vx^3W3^x+8.求-x-3y的立方根.

8.已知|2022-a|+Ma-2023=&，求a-20222的值.

9.實(shí)數(shù)a,人在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)界+J（a+1）2H（-1）2.

???1gliI2Ii?

-5-4-3-2-1012345

10.把下列二次根式化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式：

（1）V32；（2）V40；（3）y/T-5;（4）、生.

11.先閱讀下列解答過程，然后再解答:

形如、m+2后的化簡(jiǎn),只要我們找到兩個(gè)正數(shù)從使a+b=m,ab=〃,使得

（Va）2+（Vb）2=m<VaxVb=Vn>那么便有：

Vm±2VnW（Va±Vb）2=Va±Vb（a>"）?

例如：化簡(jiǎn)。7+4?:

解：首先把J7+4愿化為J7+WI^，這里m=7,〃=12,由于4+3=7,4X3=12,即:

(F)2+(愿)2=7,74xV3=V12.所以

V7+4V3=V7+Mi^=7(V4-t73)2=2-h/3-

問題：

(1)填空：74-2^3=，75-276=；

（2）化簡(jiǎn)：V19-4V15（請(qǐng)寫出計(jì)算過程）;

（3）化簡(jiǎn):11111

V3+2V2V5+2V6V7+2V12V9+2V20V11+2V30'

12.先化簡(jiǎn)，再求值：

（xy3）-（4y^^+436xy),其中x=2,y=27.

_3

13.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2倔、6居、嗯?

3

（1）求它的周長(zhǎng)（要求結(jié)果化簡(jiǎn)）；

（2）請(qǐng)你給一個(gè)適當(dāng)?shù)膞值，使它的周長(zhǎng)為整數(shù)，并求出此時(shí)三角形周長(zhǎng)的值.

14.閱讀下列解題過程:1_1X(V5-V4)_V5-V4—V5-

TBWT(V5+V4)(V5-V4)(V5)2-(V4)2

V4—V5~2；

2-2X(V6W5)_2V6+2V5

7r7r~(V6-V5)(V6W5)"(V6)2-(V5)2"

請(qǐng)解答下列問題:

（1）觀察上面解題過程，計(jì)算3

V10-V7

（2）請(qǐng)直接寫出丁一^=的結(jié)果.（〃》1）

VnWn-1

(3)利用上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn):十---------------------f-f-??--T------------------------------------

1W2V2W3V3+V4V98W99

1

799+7100"

15.已知最簡(jiǎn)二次根式和遍麗可以合并，你能求出使伺2x-4ab有意義的X的取

值范圍嗎？

16.若“，6都是正整數(shù)，且?！磧汗屡c孤是可以合并的二次根式，是否存在。，b,使4

+企=5/元？若存在，請(qǐng)求出“，匕的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

17.計(jì)算：@電)_(亞—^).

18.(1)計(jì)算：712+IV3-3|-(V3)2-

(2)因式分解：5?-5/.

19.已知a=—

2W3

(1)求a2-4。+4的值;

2/2

(2)化簡(jiǎn)并求值：二2”1、

2

a+1a-a

20.“欲窮千里目，更上一層樓”，說的是登得高看得遠(yuǎn)，如圖，若觀測(cè)點(diǎn)的高度為/z(單位

km),觀測(cè)者能看到的最遠(yuǎn)距離為d(單位h")，則漏，其中R是地球半徑，通

常取6400b”.

(1)小麗站在海邊的一塊巖石上，眼睛離海平面的高度//為20機(jī)，她觀測(cè)到遠(yuǎn)處一艘船

剛露出海平面，求此時(shí)4的值.

(2)判斷下面說法是否正確，并說明理由：

泰山海拔約為1500〃?，泰山到海邊的最小距離約230km,天氣晴朗時(shí)站在泰山之巔可以

看到大海.

21.在解決問題“已知,求3/-6a7的值”時(shí)，小明是這樣分析與解答的:

V2-1

??"-1=我+1—.G1

--A/

,7T1-(V2-1)(V2+1)'

：.a-1=圾,

/.(。-1)2=2,〃2-2〃+1=2,

-2a=1,

/?3。2-6。=3,3。2-6。-1=2.

請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：

(1)化簡(jiǎn)：2

3-V7

(2)若。=—求2a2-12?+1的值.

3+2V2

參考答案

1.解：(1)原式=9禽-14f+20?

=15愿；

(2)原式=448式3-

=4-76+276

=4+A/6-

2.解：(1)原式=4百+2日--1+3=4；

（2）原式=2-出+1+4-3=工-也

3333

3.解：（1）與2愿是關(guān)于6的共輛二次根式，

二2代”=6,

；.“=―^=Vs>

2V3

故答案為：Vs：

（2）：4+百與8-舊機(jī)是關(guān)于26的共腕二次根式,

/.（4+A/3）（8-V3/n）=26,

.*.8--\[3m=2626（4-百）=8-2料,

4^3(4+V3)(4-V3)

??帆=2.

4.解：Vx-2^0,2-x^O,

??x=2,f

.W2xy

5.解：AW=O時(shí)，即加=x=l時(shí)，3-JIG有最大值,

/?最大――3,〃i=l.

6.解：（1）由圖可知：2VaV3,

2-a<0,

：>b=\a-板|+|2-?|=V10-a+a-2=V10一2;

(2)V&+2=VTO-2+2=V1O.3<V10<4,

，b+2的小數(shù)部分是JIU-3,

：.tn=710-3,

：8-b=8-(A/10-3,)=11-y/10,

7<11-A/TQ<8,

.?.11的小數(shù)部分是11-A/10-7=4-A/10.

.,./I=4-VI0>

，2加+2〃+l=2jT5-6+8-2ji5+l=3,

：,2m+2n+\的平方根為土

7.解：y=Vx_3W3~x+8,

.(x-3)0

"l3-x>0，

解得x=3,

?,.y=8,

，-x-3y=-3-24=-27,

二-x-3y的立方根-3.

8.解：Va-2023^0,

22023,

A2022-a<0,

a-2O22+A/a-2023-ci>

?Wa-2023=2022,

-2023=20222,

；.a-20222=2023.

9.解：由數(shù)軸可知，-2Va<-1,l<b<2,

則a+lVO,b-l>0,

所以#+V(a+1)2-V(b-l)2

=(a+1)]-(Z7-1)

=-a-a-1-/?+1

=-2a-b.

10.解：(1)疝=V16X2=4&；

(2)何川4X10=2775；

11.解：(1)原式=<3-2>/^+1

=V(V3-1)2

=Vs-1：

原式=<3-函+2

=V(V3-V2)2

=V3-V2；

故答案為：Vs-1；Vs-V2；

(2)原式=近5―、后+4

=1(6-2)2

=V15-2：

(3)原式=-j=2—+J1+—1―1二+廠1-

V2+1V3W22+V32+V5V6+V5

=&-i+Vs-V2+2-V3+V5-2+5/6-V5

=V6-I.

12.解：原式=6x義“X」+3*-4yx-6,\/xy

xyy

=6Vxy+3Vxy-4A/XY-bVxy

當(dāng)x=］，y=27時(shí),原式=-

=2Vx+3Vx+2Vx=7\/^.

(2)當(dāng)x=4時(shí)，周長(zhǎng)=7XJ%=14.(答案不唯一).

14.解：(1)原式=一3件嘿二折詆

(V10-V7)(V10W7)

(2)歸納總結(jié)得：—j=~=Vn_Vn-l(〃21);

VnWn-1

(3)原式=&-i+百-&+y-愿+…+v^_v^=i°_1=9.

15.解：根據(jù)題意得：［a+b=2

I7a=a+6b

解得：卜口，

Ib=l

V2x_4ab—V2x-4，

V2.r-4?0,

16.解：存在，

理由：???五與證是可以合并的二次根式，VI+Vb=V75.

Va+Vb-V75=5V3>

???當(dāng)〃=3,則6=48,

當(dāng)a=12,則6=27?

17.解:原式=喙+通-&+2愿

=3魚-叵

2

18.解：(1)原式=2e+3-代-3

=依；

(2)原式=5(7-，)

=5(x+y)(x-y).

.解：⑴。=-*■=------7=—=2-V3?

2W3(2W3)(2-V3)

a1-4〃+4=-2)2,

將。=2-代入(。-2)2得(-^3)2=3.

(2)/'a2-2a+],

(a+1)(aT)_N(a~l)、

a+1aa-1)

=-1)IaTI