北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)11菱形的性質(zhì)與判定練習(xí)題（附答案）

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)菱形的性質(zhì)與判定練習(xí)題（附答案）

一、單選題

1.下列命題中正確的是（）

A.平分弦的直徑垂直于弦B.與直徑垂直的直線是圓的切線

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.聯(lián)結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)的四邊形是菱形

2.菱形的周長為8cm,高為1cm,則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）

A.5:1B.4:1C.3:1D.2:1

3.如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，NABC=120。，P是邊AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ_LAB交射線AD于

D.備正

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)42,。用反1），若平移點(diǎn)d到點(diǎn)C，使以點(diǎn)Q4C.4為頂

點(diǎn)的四邊形是菱形，則正確的平移方法是（）

A.向左平移（4一.）個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B.向左平移區(qū)個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單

位

C.向右平移點(diǎn)個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D.向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

5.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.菱形的對角線互相垂直D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

二、填空題

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（Q初，B（—L。），菱形A8CD的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸

上，其對角線8D的長為

7.如圖，直線I是四邊形ABCD的對稱軸，請?jiān)偬砑右粋€(gè)條件:，使四邊形ABCD成為菱形（不

再標(biāo)注其它字母）。

8.菱形ABCD中，NB=60。，延長BC至E,使得CE=BC,點(diǎn)F在DE上，DF=6,AG平分NBAF,與線段BC

相交于點(diǎn)G,若CG=2,則線段AB的長度為.

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，NABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,FEIIAB.若AB=5,BF=6,則四邊形ABEF

的面積為.

10.如圖,過點(diǎn)C作CEJ_BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作BD的平行線,

交CE的延長線于點(diǎn)F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG、DF.若AG=13,CF=6,則四邊形BDFG的

周長為________

三、解答題

11.求證：順次連接一個(gè)等腰梯形的各邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是菱形.

12.如圖（1）,在AABC中，AB=BC=5,AC=6,AABC沿BC方向平移得到△ECD,連接AE、AC和BE相交于

點(diǎn)0。

（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；

（2）如圖（2）,P是線段BC上一動點(diǎn)，（不與點(diǎn)B、C重合），連接P0并延長交線段AB于點(diǎn)Q,QR_LBD,

垂足為點(diǎn)R.四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動而發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊

形PQED的面積.

13.如圖1,已知=,四根長度相等的木棒，AB，BC,CD,1M首尾相接組成四邊

形4B8,點(diǎn)苻是的中點(diǎn)，連接BD,C產(chǎn)交于點(diǎn)E，4商的垂直平分線的交4石于點(diǎn)G,

交石。于點(diǎn)打，連接GE

(1)求證：AD=3GE；

(2)如圖2,若GE±AB，求證：四邊形4舊8是正方形；

(3)將木棒固定在射線BNt,當(dāng)木棒3c繞著點(diǎn)H由開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，四邊形ABCD

也隨之發(fā)生變化，設(shè)￡MBC=a,且。滿足0<=<c<1800.若必筋?是直角三角形，請直接寫

出a的值.

14.如圖，在四邊形ABCD中,ADIIBC,ADxBC,ZB=90°,AGIICD交BC于點(diǎn)G,點(diǎn)E、F分別為AG、CD

的中點(diǎn)，連接DE、FG.

(1)求證：四邊形DEGF是平行四邊形；

(2)當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形DEGF是菱形

答案

一、單選題

1.D2.A3.D4.C5.B

二、填空題

6.動17.BC=CD8.109.2410.20

三、解答題

11.解已知:梯形ABCD,AD=BC,且點(diǎn)E,F,M,N,分別是四邊形的中點(diǎn),

求證：四邊形EFMN是菱形.

證明：.??四邊形ABCD是等腰梯形，且點(diǎn)E,F,M,N,分別是四邊形的中點(diǎn),

/AC,

/.EF=MN=BD,FN=EM=

,,,梯形ABCD,AD=BC,/.AC=BD,

EF=MN=FN=EM,二四邊形EFMN是菱形.

12.解：（1）四邊形ABCE是菱形，理由如下：AABC沿BC方向平

移得到△ECD；

ABIICE;AB=CE;

???四邊形ABCE是平行四邊形;

又；AB=BC,

平行四邊形ABCE是菱形；

（2）不變，?平行四邊形ABCE是菱形;

ACJ_BE,OC=：AC=3,BE=2OB;.〔BE=2OB=jf=4X2=8;

由菱形的對稱性可知,△PBO空&QEO,-.SAPBO=SAQEO.

,,1△ECD是由△ABC平移得到的EDIIAC,ED=AC=6.

又BE±AC,.'.BE±ED,

?Sinaji；PQED=SAQEO+SVW--.POED=SAPBO+Spqa?POED=SABED=^XBEXED=/X8X6=24.

13.(1)證明：?；AB=BC=CD=DA,

???四邊形4BCQ是菱形，

???AB//CD-AB=AD，

ADEC-ABEF^￡ARD=ZADB，

又?.￥為AB的中點(diǎn)盥=蜷=彳,，鍛=11?

???H松的垂直平分線GH交父歸于點(diǎn)G,

GB=GE，?.ZABD=￡BEG>￡ADB=ZBEG,

jfT\JfT\*?

DA//GE'?-ABDA^ABEG，禽=詬=節(jié)；AD=3GE.

（2）解：由（1）可知，四邊形d石8是菱形，DAlIEG-

EG±AB，

■■■AUVAR，

：.菱形4B8是正方形.

（3）解：①由（2）可知，當(dāng)G￡_LZb時(shí)，zlG￡產(chǎn)是直角三角形，此時(shí)a=0。（不合題意）

②當(dāng)EFJLAB時(shí)，曲底尸是直角三角形，

F為菱形ABCD的邊AB的中點(diǎn)

BF=^AB=^BC

，在RtABCF中，COS/F2JC=’

ZFBC=60°,即此時(shí)a=30°

③同理，當(dāng)BC旋轉(zhuǎn)到AB的下方時(shí)，同理可得，a為150?；?80。

綜上，當(dāng)面6尸是直角三角形時(shí),口的值可能是30*1，150°^180°.

14.(1)證明：?/AGIIDC,ADIIBC,

四邊形AGCD是平行四邊形。，AG=DCo

,?1E>F分別為AG、DC的中點(diǎn),

GE=1AG,DF=1DC,即GE=DF,GEIIDF?，四邊形DEGF是平行四邊形。

22

（2）證明：連