北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課時(shí)作業(yè)(含答案)-二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)

2.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第3課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)

1.二次函數(shù)y=(x+l)2-2的圖象大致是()

圖】

2.如圖2,二次函數(shù)y=a(x+l)2+A的圖象與x軸交于4(-3,0),8兩點(diǎn),下列說法中錯(cuò)誤的是()

圖2

A.〃<0

B.圖象的對(duì)稱軸為直線x=-l

C.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)

D.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大

3.己知點(diǎn)A(l,yi),B(2/2)在拋物線>?=-(%+!)2+2上，則下列結(jié)論正確的是()

A.2>yi>y2B.2>y2>y\

C.yi>y2>2Djgi>2

4.將拋物線>>=2?向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線的函數(shù)

表達(dá)式為()

A.y=2(x+2)2+3BJ=2(X-2)2+3

C.)，=2(X-2)2-3DJ=2(X+2)2-3

5.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為)，=3(x-2)2+l,若將x軸向上平移2個(gè)單位長度，將y軸向左平移3個(gè)

單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為()

A.y=3(x+1產(chǎn)+3B.y=3(x-5)2+3

C.y=3(x-5)2-lD.y=3(x+1片1

6.已知二次函數(shù)產(chǎn)a(x-l)2-c的圖象如圖3所示，則一次函數(shù)產(chǎn)以+c的大致圖象可能是圖4中

的)

A

y\

圖4

7.若拋物線)，=。加)2+(機(jī)+1)的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為()

AJW>1B.加>0

C.77t>-1D.-l</?t<0

8.如果拋物線y=(1-a)f+1的開口向下，那么a的取值范圍是.

9.如果二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的對(duì)稱軸為直線x=-l,那么h=;如果頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(-1,-3),那么k的值為.

10.已知拋物線污(x-1)2-3.

(1)寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸；

(2)函數(shù)y有最大值還是最小值?求出這個(gè)最大(小)值.

II.某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對(duì)今年這種蔬菜的售價(jià)進(jìn)行了預(yù)

測,預(yù)測情況如圖5,圖中的拋物線表示這種蔬菜的售價(jià)與月份之間的關(guān)系.觀察圖象,你能得

到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息?(至少寫出四條)

售價(jià)(元/千克)

月份

圖5

12.如圖6,已知二次函數(shù)y=a(x-/?)2+V5的圖象經(jīng)過原點(diǎn)。(0,0)和點(diǎn)A(2,0).

(1)寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；

(2)若將線段0A繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到04,則點(diǎn)4是不是該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)?請(qǐng)說明理

由.

圖6

13.圖7①是二次函數(shù))，=(x-a)2+*”為常數(shù))當(dāng)a=-1,0,1,2時(shí)的圖象當(dāng)a取不同值時(shí)，這些二次

函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在同一條直線上.

(1)圖①中這些二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所在直線的函數(shù)表達(dá)式為；

(2)如圖②，當(dāng)4=0時(shí)，二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P(2,4).將此二次函數(shù)圖象沿著(1)中發(fā)現(xiàn)的直線

向右平移，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Pi.若點(diǎn)Pi到x軸的距離為5,求平移后二次函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函

數(shù)表達(dá)式.

①②

圖7

參考答案

1.C

2.D［解析］觀察圖象可知〃＜0,由二次函數(shù)的表達(dá)式可知其圖象的對(duì)稱軸為直線x=-l.

???A(-3,0),點(diǎn)A,B關(guān)于直線x=-\對(duì)稱，

???8(1,0),

故選項(xiàng)A,B,C的說法正確.

故選D.

3.A［解析］當(dāng)x=l時(shí)ji=-(1+1)2+2=2;當(dāng)x=2時(shí)，及=?(2析)2+2=?7?

所以2＞巾＞)、2.故選A.

4.B

5.C

6.A［解析「??二次函數(shù)產(chǎn)〃。-1)2七的圖象開口向上,???〃〉().???二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)(1,-c)在第

四象限,???-。＜0,???00,???一次函數(shù)產(chǎn)融+。的圖象經(jīng)過第一、二、三象限故選A.

7.B［解析］拋物線y=(心利)2+(團(tuán)+1)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(九m+1).「頂點(diǎn)在第一象限,.??加＞0且

/??+1＞0,/.m的取值范圍為相＞0.故選B.

8.6f＞l

9.-1-3

10.解：(1)拋物線的開口向上,對(duì)稱軸為直線X=L

(2)Va=1＞0).\函數(shù)y有最小值，最小值為-3.

11.解:答案不唯一,如:①2月份售價(jià)為3.5元/千克;②7月份售價(jià)為0.5元/千克;③7月份的售價(jià)

最低;④2~7月份售價(jià)持續(xù)下跌.

12.解:⑴、?二次函數(shù)產(chǎn)a(x-/?)2+遮的圖象經(jīng)過原點(diǎn)0(0,0)和點(diǎn)A(2,0),

,該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=l.

(2)點(diǎn)4是該函數(shù)圖象的頂點(diǎn).理由如下：

如圖，過點(diǎn)A作A'BLx軸于點(diǎn)B.

?.?線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到OA；

，OA'=0A=2,ZA'OA=60°.

在RtAA'OB中,/OA2=30°,；.OB=TO4'=1,，A'8=V5,

.,.點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(1,遮).

:二次函數(shù)產(chǎn)”(X-〃)2+6的圖象的對(duì)稱軸為直線X=l,

???圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,遮)，

...點(diǎn)A，是函數(shù)y=a(.x-h)2+g的圖象的頂點(diǎn).