北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)資料35探索與表達(dá)規(guī)律第二課時(shí)導(dǎo)學(xué)案

探索規(guī)律與表達(dá)規(guī)律(二)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.

2.用合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律.

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

利用代數(shù)式表示規(guī)律及探索規(guī)律的方法.

【學(xué)習(xí)方法】

自主探究與合作交流相結(jié)合.

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

模塊一預(yù)習(xí)反饋

一.學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：

探索規(guī)律需要通過(guò)觀察、計(jì)算、驗(yàn)證等手段來(lái)完成，通常是要經(jīng)歷一個(gè)由“特殊到一般”

的歸納推理過(guò)程，其中觀察是解決問(wèn)題的先導(dǎo)，探索規(guī)律通常從數(shù)與式的特征或幾何圖形的

結(jié)構(gòu)特征這兩個(gè)方面進(jìn)行觀察分析.

二.教材精讀：

做游戲：你在心里想好一個(gè)兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2,然后加3,再將所得新數(shù)乘5,

最后將得到的數(shù)加個(gè)位數(shù)字.把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù).

重復(fù)以上游戲，想一想為什么？

實(shí)踐練習(xí)：按規(guī)律填空，并用字母表示一般規(guī)律:

(1)2,4,6,8,,12,14,…

(2)2,4,8,,32,64,…

(3)1,3,7,,31,-

三、教材拓展：

①

例1、如圖①是棱長(zhǎng)為a的小立方體，圖②、圖③是由這樣的小立方體擺放而成，按照這樣

的方法繼續(xù)擺放.

自上而下分別叫第一層、第二層…第n層，第n層的小立方體的個(gè)數(shù)記為s.解答下列問(wèn)

題：

(1)按照規(guī)律填表；

n12345…

S136???

(2)寫(xiě)出當(dāng)n=10時(shí)，s=.

分析：第一層有1個(gè)小立方體，第二層有1+2個(gè)小立方體，第三層有1+2+3個(gè)小立方體，第

四層有個(gè)小立方體，第五層有個(gè)小立方體，第n層有

個(gè)小立方體.

實(shí)踐練習(xí)：把立方體的六個(gè)面分別涂上六種不同的顏色，并畫(huà)上朵數(shù)不等的花，各面上的顏

色與花的朵數(shù)情況如下：

顏色紅黃藍(lán)白紫綠

花的朵數(shù)123456

現(xiàn)將上述大小相同，顏色、花朵分布完全一樣的四個(gè)立方體拼成一個(gè)水平位置的立方體，如

圖所示，你知道立方體的下底面共有多少朵花嗎？

紅

白紅白黃

模塊二合作探究

例2(1)1張餐桌可坐6人，2張餐桌可坐__________人.

(2)按照如圖的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表:

桌子張數(shù)123???n

可坐人數(shù)

1張餐桌可坐6人,按上右圖方式將餐桌拼在一起.

(1)2張餐桌拼在一起可坐人，3張桌子拼在一起可坐_人，n張桌子拼在一起可坐

_______人.

(2)一家餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形餐桌,按照上圖方式每5張拼成1張大桌子,則40張桌

子可拼成8張大桌子,共可坐人.

(3)一家餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形餐桌,按照上圖方式每8張拼成1張大桌子，則40張桌

子可拼成5張大桌子,共可坐人.

實(shí)踐練習(xí)：

(1)計(jì)算并填表：

X0.250.511()100100010000100000

12x-l

24x

(2)觀察上表,描述所求得的這一列數(shù)的變化規(guī)律.

(3)當(dāng)x非常大時(shí)，」2x一—1的值接近于什么數(shù)?

4x

模塊三形成提升

1_J_J_1

1、按規(guī)律填空：--

2612'20,3056

2、下列一組數(shù)：一4,—1,4,11,20,…則第6個(gè)數(shù)是.

3、用火柴棒按下圖中的方式拼圖形：

/____\__乙____

⑨③

(1)按圖示規(guī)律填空:

圖形標(biāo)號(hào)①②③④⑤

火柴棒根數(shù)

(2)拼第13個(gè)圖形需要多少根火柴棒？

4、將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，可以得到一條折痕.繼續(xù)對(duì)折，保證每次對(duì)折的折痕與上次的折

痕保持平行.

(1)完成下表：

次數(shù)1234.........n

折痕數(shù).........

層數(shù)......

(2)對(duì)折10次后有條折痕.

模塊四小結(jié)評(píng)價(jià)

拓展訓(xùn)練：

1、將1,——,—,——,—,——,,,,,按一定規(guī)律排列如下:

23456

第1行1

]_

第2行

23

]_

第3行

456

111

行

第4----

789

行

第5

請(qǐng)你寫(xiě)出第20行從左至右第10個(gè)數(shù)是多少？

2、己知：如圖，互相全等的平行四邊形按一定的規(guī)律排列.其中，第①個(gè)圖形中有1個(gè)平

行四邊形,第②個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第③個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形，…，

第9個(gè)圖形中一共有平行四邊形，…，第n個(gè)圖形中一共有平行四邊形的個(gè)數(shù)為

3.如圖a是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖b,再分別連接圖b中間的小

三角形三邊中點(diǎn)得到圖c,按此方法繼續(xù)下去，請(qǐng)根據(jù)每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下

圖形編號(hào)1234