初中數(shù)學-線段的垂直平分線的性質教學課件設計

祊河大橋蒙山大道祊河大橋沂河大橋一、自主探究（1）如圖，直線l垂直平分線段AB，分別測量l上的點到兩端點A、B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？用文字語言總結你的發(fā)現(xiàn)：動手操作：把線段AB沿直線對折，驗證你發(fā)現(xiàn)的結論試一試：嘗試運用三角形全等進行證明。線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。ABPlCPA=PB

直線l⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.

已知：如圖，點P在MN上.求證：證明：∵l⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC

∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）∴PA=PB線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．用符號語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，P點在l上，∴PA=PB．ABPCl二、嘗試運用（1）1．如圖，△ABC中，AD垂直平分邊BC，AB＝5，那么AC＝_________.2．如圖，在ABC中，AB、BC的垂直平分線相交于三角形內一點P，下列結論中，錯誤的是（）A．PA=PBB．PA=PCC．PB=PCD．點P到AB、BC、CA的距離相等3．如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，(1)請寫出相等的線段_________________________;(2)若BC＝10cm，AC＝6cm，求△ADC的周長.三、自主探究（2）ABPMNCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？

已知：

PA=PB，

求證：點P在AB的垂直平分線上．猜想：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．PAB

推理論證：PABC證明：過點P作PC⊥AB

，垂足為C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA

和Rt△PCB

中，∵

PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA

≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴點P在線段AB的垂直平分線上．PABC

用數(shù)學符號表示為：∵

PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上．

判定定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．PAB

四、嘗試應用（2）思考：在剛才判定的證明中，你能再找一些到線段AB兩端點的距離相等的點嗎？能找到多少個到線段AB兩端點距離相等的點？這些點能組成什么幾何圖形？

AB性質定理：在線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離都相等.判定定理：與線段兩個端點距離相等的點都在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合.問題：過直線l外一點C可以用圓規(guī)畫弧交直線上兩點D，E使CD=CE.反過來，如何用圓規(guī)作到線段兩端點的距離相等的點呢？例1、尺規(guī)作圖.經過已知直線外一點作這條直線的垂線.已知：直線AB和AB外一點C.求作：AB的垂線，使它過C點1.在直線AB的另一側任取一點K.2.以C點為圓心，以CK長為半徑畫弧，交直線AB于點D和E.3.分別以點D和E為圓心，以大于DE長為半徑畫弧，兩弧相交于F.4.作直線CF.直線CF就是所求的垂線.例1、尺規(guī)作圖.經過已知直線外一點作這條直線的垂線.已知：直線AB和AB外一點C.作法：ABCKDEF求作：AB的垂線，使它過C點五、分享收獲1、欣賞自我：本節(jié)課你學會了哪些內容？2、完善自我：對本課的內容，還有哪些疑惑？PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等小結1、性質定理：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。2、判定定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。3、運用尺規(guī)過直線外一點作該直線的垂線。六、補償提高1、如圖所示,已知在△ABC中,AB=AC,AB邊上的垂直平分線DE交AC于E,若△ABC的周長與△EBC的周長分別是26cm和16cm,求AC的長.2、如圖