初中數(shù)學-相似三角形的應用教學設計學情分析教材分析課后反思

教學設計（一）教學目標

1、。知識與能力：

1）

進一步鞏固相似三角形的知識．

2）能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題）等的一些實際問題．

2．過程與方法：

經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學模型的過程，發(fā)展學生的抽象概括能力。3．情感、態(tài)度與價值觀：

1）通過利用相似形知識解決生活實際問題，使學生體驗數(shù)學來源于生活，服務于生活。

2）通過對問題的探究，培養(yǎng)學生認真踏實的學習態(tài)度和科學嚴謹?shù)膶W習方法，通過獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學學習的信心。

（二）教學重點、難點和關鍵

重點：利用相似三角形的知識解決實際問題。

難點：運用相似三角形的判定定理構(gòu)造相似三角形解決實際問題。

關鍵：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，利用所學的知識來進行解答。

【教學過程】

一、知識梳理

1、判斷兩三角形相似有哪些方法?

1）定義:

2）定理(平行法):

3）判定定理一(邊邊邊):

4）判定定理二(邊角邊):

5）判定定理三(角角):

2、相似三角形有什么性質(zhì)？

對應角相等，對應邊的比相等

（通過對知識的梳理，幫助學生形成自己的知識結(jié)構(gòu)體系，為解決問題儲備理論依據(jù)。）

二、情境導入

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了１０萬人花了２０年時間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打,頂端被風化吹蝕.所以高度有所降低。

古希臘，有一位偉大的科學家泰勒斯。一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及大金字塔的高度吧！”這在當時的條件下是個大難題，因為很難爬到塔頂?shù)摹ＳH愛的同學，你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？（數(shù)學教學從學生的生活體驗和客觀存在的事實或現(xiàn)實課題出發(fā)，為學生提供較感興趣的問題情景，幫助學生順利地進入學習情景。同時，問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能夠激活學生原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。）

三、例題講解

例1（教材P18例4——測量水塔高度問題）

《相似三角形的應用》教學設計

分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．

解：略（見教材P18）

問：你還可以用什么方法來測量水塔的高度？（如用身高等）

解法二：用鏡面反射（如圖，點A是個小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形）．（解法略）

四、鞏固練習

1．在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例．在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米?

2．小明要測量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?，已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高?

五、回顧小結(jié)

一）相似三角形的應用主要有如下兩個方面

1

測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)

2

測距(不能直接測量的兩點間的距離)

二）測高的方法

測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決

三

）測距的方法

測量不能到達兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解

（落實教師的引導作用以及學生的主體地位，既訓練學生的概括歸納能力，又有助于學生在歸納的過程中把所學的知識條理化、系統(tǒng)化。）

六、拓展提高

怎樣利用相似三角形的有關知識測量旗桿的高度?

七、作業(yè)

課本習題P20.

1題、2題。學情分析學情分析學生有過用所學知識解決不能直接測量某物其長度或高度的問題的體驗，但用全等三角形的知識測一些大型建筑物的高度或?qū)挾龋ㄈ鐪y金字塔的高度），有些不切實際．解決這類問題需構(gòu)建兩個相似三角形，并要測量出其中相應某些邊的長度值，最后利用相似三角形的性質(zhì)求出對應的待測物的邊長，其間就是借助成比例的線段中的已知線段求出未知線段；相似三角形的構(gòu)建及獲取相應的某些線段的長度值，學生往往難以做到．綜上所數(shù)，本節(jié)課的教學難點是：相似三角形模型的構(gòu)建與相關線段長度值的獲取課堂效果分析通過本課的實際授課過程的觀察和達標測試的批改，可以看出這是一節(jié)理想的課堂，從知識的掌握，從能力的訓練和情感的體驗都使得學生獲得良好的發(fā)展。學生是課堂的主體，通過學生表情的變化、思維的速度，回答問題、練習、測試、等信息反饋，可獲知教學信息的傳輸是暢通的，亦可看出新知識新技能的掌握情況是有效的。而且課堂的知識的達標率較高，并對個別學生進行查缺補漏?？傊竟?jié)課中全體學生的潛力得到一定的挖掘，智力好的學生吃得飽，中等水平的學生吸收得好，差的學生消化得了，學生人人學有所得。課堂教學中充分體現(xiàn)師生平等、教學民主的思想，師生信息交流暢通，情感交流融洽，合作和諧，配合默契，教與學的氣氛達到最優(yōu)化，課堂教學效果達到最大化。教師教得輕松，學生學得愉快?！窘滩姆治觥?/p>

（一）教材的地位和作用

《相似三角形的應用》選自青島版數(shù)學九年級上冊第一章。相似與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一種變換，生活中存在大量相似的圖形，讓學生充分感受到數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎上的拓展和延伸，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化。在這之前學生已經(jīng)學習了相似三角形的定義、判定，這為本節(jié)課問題的探究提供了理論的依據(jù)。本節(jié)內(nèi)容是相似三角形的有關知識在生產(chǎn)實踐中的廣泛應用，通過本節(jié)課的學習，一方面培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，另一方面增強學生對數(shù)學知識的不斷追求。評測練習1.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高多少米？2.某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為幾米？3.ABC△是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？4.為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB.相似三角形應用舉例教學反思本節(jié)課學生在富有故事性和現(xiàn)實性的數(shù)學情景問題中學會運用兩個三角形相似解決實際問題,在解決實際問題中經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學模型的過程,發(fā)展學生的抽象概括能力.在教學中突出了“審題→畫示意圖→明確數(shù)量關系→解決問題”的數(shù)學建模過程,培養(yǎng)了學生把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力,利用圖形的相似解決一些實際問題(如利用相似測量旗桿的高度).測量某些不能直接度量的物體的高度,是綜合運用相似知識的良好機會,通過本節(jié)知識的學習,可以使學生綜合運用三角形相似的判定和性質(zhì)解決問題,發(fā)展學生的應用意識,加深學生對于相似三角形的理解和認識.一節(jié)課上下來基本達到了預期目標,大部分學生都學會了建立數(shù)學模型,利用相似的判定和性質(zhì)來解決實際問題.教學過程中充分發(fā)揮學生主體作用,始終以問題的形式引導學生主動參與,在師生互動中,做到了分解難點和突出重點,從而使學生在獲得知識與技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程.從課堂練習、回答問題、小組討論可以看出本節(jié)課的教學目標達成度非常高.(真正意義上發(fā)現(xiàn)生活數(shù)學,喜歡數(shù)學.)，讓學生真正成為數(shù)學學習的主人,讓學生的數(shù)學學習活動成為一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.”同時在這樣的潛移默化的過程中學生同樣地掌握了扎實的數(shù)學”雙基”,我們是在上有趣的數(shù)學課,而不是花哨的表演.我想,這就是我們追求的目標.課標分析相似三角形的對應邊成比例，反映的是線段間的一種等量關系，利用相似三角形的性質(zhì)可以有效地解決不便直接測某物其長度或高度的問題．要利用相似三角形的知識解決這類問題，就要設法構(gòu)建一對相似三角形，且使構(gòu)建的相似三角形模型中有表示測物長度或高度的線段及部分可測大小的線段．義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學生