北京市朝陽區(qū)2022-2023高一上學期期末數學試卷及答案

北京市朝陽區(qū)2022?2023學年度第一學期期末質量檢測

高一數學

(考試時間120分鐘滿分150分)

本試卷分為選擇題(共50分)和非選擇題(共100分)兩部分

考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分(選擇題共50分)

-、選擇題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要

求的一項.

(1)若a>b,則下列各式一定成立的是

(A)a2>62(B)ac2>6c2(C)a3>63(D)4<-y

ab~

(2)若角。滿足cos6<0,tan0<0,則角。是

(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角

(3)下列函數中，在其定義域上單調遞增且值域為R的是

(A)y=21(B)y=(%-1)3(C)y=%+—(D)y=|In%|

(4)設集合4=卜1。=所+5，人ez],集合B=^a\a=2kTT±^-,kez],則4與8的關系為

(A)4=6(B)4至8(C)A^B(D)4nB=0

(5)聲強級”單位:dB)由公式％=101g(丁二)給出，其中/為聲強(單位:W/n?).

若平時常人交談時的聲強約為ICT，w/rr?,則聲強級為

(A)6(1B(B)12clB(C)60(IB(0)600dB

(6)設a〉0,6>0,貝IJ“a+bW2”是“而Wl”的

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

3'-1

(7)已知函數/(%)=——，有如下四個結論:

3'+1

①函數/(%)在其定義域內單調遞減；

②函數/(%)的值域為(0,1);

③函數/(%)的圖象是中心對稱圖形；

④方程/(%)=-x+l有且只有一個實根.

其中所有正確結論的序號是

(A)①②(B)②③(C)①③(D)③④

高一數學試卷第1頁(共4頁)

⑻已知角a為第一象限角，且sinya>coas則sin5a的取值范圍是

4272

(A)(-y,O)(B)(-l,-y)

(C)(O,y)(D)(y,l)

(9)某廠以%千克/小時的速度勻速生產某種產品(生產條件要求110),每小時可獲得

利潤100(3久+1-上)元，要使生產100千克該產品獲得的利潤最大，該廠應選取的生產速

X

度是

(A)2千克/小時(B)3千克/小時(C)4千克/小時(D)6千克/小時

(10)定義在R上的偶函數y=/(%)滿足/(%-1)=-/(%),且在［0,1］上單調遞增,

?=/(-y^),b=f(in垃),c=/(2022),則a,b,c的大小關系是

(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>c>a(D)c>6〉a

第二部分(非選擇題共100分)

二、填空題共6小題,每小題5分，共30分.

(11)已知集合4=｛%|-2<%<0｝，集合8=｛久|0W%W1｝，貝lJ4UB=.

3-17T

(12)已知角ae(TT,5f)，若sin(F+a)=1,則a=；sin(—+?)=.

(13)設m>l,n>l,filog2m,log2n=1,]HlJlog2mn.的最小值為.

(14)設函數/(%)的定義域為/，如果V%e/,都有re/,且/(-%)=/(%),已知函數/(%)的最

大值為2,則/(%)可以是.

(15)已知下歹(］五個函數:y=%,y=^~,y=，，

x

y=In%,尸e”,從中選出兩個函數分別記

為/(%)和g(%)，若F(x)=f(x)+g(%)

的圖象如圖所示，則/(%)=.

高一數學試卷第2頁(共4頁)

(16)已知函數/(%)=［給出以下四個結論：

{XI,%

①存在實數Q,函數/(%)無最小值；

②對任意實數。,函數/(動都有零點；

③當aNO時，函數/(%)在(0,+oo)上單調遞增；

④對任意ae(0,1),都存在實數zn,使方程/(%)=m有3個不同的實根.

其中所有正確結論的序號是.

三、解答題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

(17)(本小題13分)

34

已知角a的頂點在坐標原點，始邊與％軸的非負半軸重合，終邊經過點P(-二,§).

(I)求sina+cosa和sin2a的值；

(II)求tan(2a-：)的值.

4

(18)(本小題13分)

已知函數/(%)=lax1-ax-1,aeR.

(I)當。=1時，解不等式/(無)<0;

(D)若命題“V%eR,不等式/(%)<0恒成立”是假命題,求實數a的取值范圍.

(19)(本小題14分)

___<TT

已知函數/(%)=2cos，+yysin2"+a,%e0,—.從條件①、條件②這兩個條件中選擇

一個作為已知.

(I)求Q的值；

(U)求/(%)的最小值，以及取得最小值時%的值.

條件①:/(%)的最大值為6；

條件②:/(%)的零點為;.

注:如果選擇條件①和條件②分別解答,按第一個解答計分.

高一數學試卷第3頁(共4頁)

(20)(本小題15分)

已知函數/(%)=logj.(2r+l)-mx,meR.

(I)當機=0時，解不等式/(%)>-1;

(D)若函數/(%)是偶函數，求機的值；

(III)當加=-1時,若函數y=f⑺的圖象與直線y=b有公共點,求實數b的取值范圍.

(21)(本小題15分)

設全集U={1,2,…初1(九cN*)，集合4是U的真子集.設正整數1,若集合4滿足

如下三個性質，則稱4為U的R(力)子集：

①￡

②Vae4,V6eC,若而eU,貝e4；

③VaeA,VbwC/，若a+6eU,則a+b史4.

(I)當〃=6時，判斷4=[1,3,6}是否為U的呢3)子集，說明理由;

(U)當心7時，若4為U的砍7)子集，求證：204；

(IIJ)當屋=23時，若4為U的尺(7)子集,求集合4.

高一數學試卷第4頁(共4頁)

北京市朝陽區(qū)2022?2023學年度第一學期期末質量檢測

高一數學參考答案2023.1

一、選擇題(共10小題,每小題5分，共50分)

(1)C(2)B(3)B(4)A(5)C

(6)A(7)D(8)A(9)C(10)A

二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)

(11)(12)3邛(13)2

(14)/(x)=cosx+1(答案不唯一)(15)F(x)=—+eT(16)?@?

x

三、解答題(共5小題，共70分)

(17)(本小題共13分)

.431

解：(I)由已知得，sina=—,cosa=——，則sina+cosa=-?

555

則(sina+cosa)，=—.

所以l+2sinacosa=一.

25

24

則sin2a=.......................................6分

25

(II)cos2cr=l-2sin2a=l-2x—=--

2525

個sin2a24

所以tan2a=--------=—.

cos2a7

小兀、tanla-117

則rllltan(2a——)=------------=—.13分

41+tan2a31

(18)(本小題共13分)

解：(1)當a=l時，/(x)=(2x+l)(x-l)<0,解得一

2

所以不等式/(x)<0的解集為，x-g<x<l,.................................................5分

(11)若命題“Vx€R,不等式/(x)<O恒成立”是假命題，

則“出eR,不等式2分一衣一I2。有解”為真命題.

當a=0時,不合題意.

八a<0,八,c

所以有a>0或4,所以。>0或?！匆?.

△=/+8。20,

則實數a的取值范圍是{x|a〉0,或aW-8}..........................................................13分

(19)(本小題共14分)

解：/(x)=2cos2x+Gsin2x+。,

=cos2x+Gsin2x+a+1,

=2sin(2x+—)+a+I.

TT

若選①當XG0,-時，〃X)的最大值為6:

(I)由xe0,一,所以2x4—€一,—.

2666

所以當2x+—=N時,〃x)取到最大值6.

62

即2+47+1=6,

所以a=3..................................................................9分

冗

(II)f(x)=2sin(2x+—)4-4.

6

E、1八兀兀7兀

因為2X+-C,

6L.66

所以當2x+乙兀=一7兀時，

66

即x=5時，/(X)取最小值3........................................14分

TT7T

若選②，當xe0,-時，/(X)的零點為-.

_2J2

(1)由題意/(1)=(),即2sin(2.g+F)+a+l=0.

所以2sin(n+巴)+。+1=0,所以2?-3+。+1=0.

62

所以4=0...........................................................9分

(II)f(x)=2sin(2x+—)+1.

6

因為2x+[e，所以當2x+g=g時，

6[_66」66

即x=1時，/(x)取最小值0...........................................14分

(20)(本小題共15分)

解：(I)/(x)的定義域為R.

當冽=0時，小)=%(2*+1),

2

/(x)=!og,(2r+l)>-l

I

Wlog1(2+l)>log12-

22

所以2工+1<2.

所以2*<1

所以x<0.

所以不等式/(x)>-1的解集是{x\x<0}............................4分

(II)若函數/(x)是偶函數，則/(-x)=log|(2T+l)+mx=/(x)=log|(2、+l)_mx

22

2T+11

則logI(―——)=-2〃a.則X=-2mx,則加=--......................9分

32+12

(III)當加=一1時,/(x)=log,(2JC+l)+x

2

若函數y=/(X)的圖象與直線y=b有公共點，則方程6=logI(2'+1)+X有解.

2

則b=log|植『+1有解.

因為(；)、+i>i,所以6=iogi(1r+i<0.

當b20時，函數y=f(x)的圖象與直線y=b無公共點.

綜上，實數b的取值范圍是(一8,0)............................15分

(21)(本小題共15分)

解：(I)4={1,3,6}不是。的R(3)子集,理由如下.

因為le/,2eCL,A.2=lx2et/,

所以由②得2eZ.

而2E4,矛盾.

所以4={1,3,6}不是。的R(3)子集............................................4分

(II)設8=。八0.

若le/,則對任意6仁8