初中數學-解直角三角形的應用-仰角俯角教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE《解直角三角形的應用仰角、俯角》教學設計授課人：班級：一、教學任務分析教學目標知識和技能1、進一步掌握解直角三角形的方法；2、比較熟練的應用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關的實際問題；3、培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數學問題的能力．過程和方法1、在課堂中滲透數形結合的數學思想，讓學生感受到生活中處處有數學；2、加強解直角三角形的兩種基本圖形的訓練；3、讓學生相互探討，能夠應用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關的實際問題．情感態(tài)度和價值觀1、積極參與數學活動，對數學產生好奇心,培養(yǎng)學生獨立思考問題的習慣；2、在數學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；3、滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學生生活中應用數學的意識．重點1、能夠靈活應用邊與邊、角與角、邊與角的關系解直角三角形2、要求學生善于將某些與仰角、俯角有關的實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決．難點1、把實際問題轉化為數學問題的能力的培養(yǎng)；2、靈活應用解直角三角形的知識、仰角、俯角等知識解決綜合的實際問題．教學方法教法設計主要采用設置問題情境法，引導、發(fā)現、歸納法和啟發(fā)式的教學方法．學法指導指導學生用類比歸納法，合作探究法進行學習，培養(yǎng)學生的合作意識．教學流程安排活動流程圖活動內容和目的視頻導入學習新知例題講解知識應用課堂小結布置作業(yè)通過觀察火箭擊中空中目標，引入本節(jié)課主題，增強學生學習數學的興趣，增加學生的愛國熱情，對學生進行德育教育.結合生活實際,讓學生了解仰角和俯角概念.并會在簡單的幾何圖形中，認識仰角和俯角，結合三角函數解決簡單的應用問題.通過具體例題教學幫助學生如何分析問題、解決問題，歸納解題方法.通過習題考察學生對本節(jié)課的掌握情況，體會分析問題的方法，如何用解直角三角形的方法解決實際問題.由學生總結本節(jié)課收獲.分層次布置作業(yè)，有必做題和選做題.三、教學過程設計視頻導入師生行為設計意圖火箭筒要想準確打中空中目標，對視線和水平線的夾角有精確地要求，這就是本節(jié)課將要學習的《解直角三角形的應用仰角、俯角》師生觀看視頻，通過實際問題引入課題.數學來源于生活，學會數學知識能解決生活問題，同時對學生進行德育教育.學習新知師生行為設計意圖仰角和俯角在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.學以致用（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，從B點看A點的仰角為60°,則AC=____如圖，A點看B點的俯角為α，BC=m,則AC=____(3)如圖，A，B兩點在河的兩岸，要測量這兩點之間的距離，測量者在與A同側的河岸邊選定一點C，測出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，則AB=____與學生一起學習仰角和俯角的概念，讓學生從復雜圖中尋找仰角和俯角學生口答解題思路，總結解題方法學習概念、認識概念結合生活實際認識數學條件，會將題目文字條件轉化為數學條件例題講解師生行為設計意圖例1:熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高?（結果取整數）≈1.732學生歸納解題方法1、找出與問題有關的直角三角形，或通過作輔助線構造有關的直角三角形。2、選擇適當的三角函數解直角三角形教師板書、畫圖學生思考：圖中有幾個直角三角形？哪些直角三角形可解？學生獨立完成，展示學習成果.通過例題讓學生明確解題步驟，構造直角三角形，通過解直角三角形，從而解決問題.檢測學生掌握情況，及時評價鼓勵，為進一步學習增強信心.知識應用一師生行為設計意圖親身體驗如圖,從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為30°,45°，如果此時熱氣球C到地面的距離為100米，求AB兩點的距離.教師啟發(fā)學生思考此類問題的方法。學生思考題目的已知量和未知量是什么？有哪些直角三角形？用哪個三角函數解決問題？通過此題讓學生掌握解直角三角形的一般步驟，在做題時靈活應用。例題講解師生行為設計意圖例2:某人在山腳C處測得山頂A的仰角為45°,沿著水平地面向前300米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為600,求山高AB.方法總結：當遇到的直角三角形都不可解時，通常需要設未知數，利用三角函數，建立方程教師啟發(fā)學生思考此類問題的方法。學生自主完成題目，歸納此類題目的解法。學生總結解題方法，教師對學生的歸納經行補充和評價激發(fā)學生的學習興趣和求知欲，使學生通過觀察分析、獨立思考等活動，加深對知識的理解。培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，及時總結學習方法知識應用二師生行為設計意圖變式練習：在山頂上處D有一鐵塔，在塔頂B處測得地面上一點A的俯角α=60o，在塔底D測得點A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD.我的收獲我的收獲模型一模型二拓展提升學生自主完成題目，歸納此類題目的解法?？偨Y回顧學習內容，由學生歸納此類問題的解決方法與用到的數學思想。教師啟發(fā)學生思考此類問題的方法。讓學生體驗中考某人在山腳C處測得山頂A的仰角為45°，沿著坡角為30°的斜坡前進300米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為600,求山高AB.課堂小結師生行為設計意圖談談你本節(jié)課的收獲學生自己總結教師進行補充歸納整理本節(jié)課獲得的解題方法布置作業(yè)：必做題：配套1-11選做題：配套第12題，第13題，第14題教師設計作業(yè)學生自主選擇進行練習。反饋教學，鞏固提高四、板書設計28.2.2解直角三角形的應用仰角、俯角仰角、俯角：重點圖形:例題板書：《解直角三角形的應用——仰角、俯角》學情分析學習者是九年級學生，處在初中數學新課學習的倒數第二章。一

教材背景分析1.教材的知識準備本章以應用為主，目的是培養(yǎng)學生學數學、用數學的意識，提高學生應用數學解決實際問題的能力。但也不能忽視知識的發(fā)生過程，關注知識的發(fā)生過程，才能理解它的應用。為了讓學生掌握解直角三角形的應用，教材在前期做了大量的知識準備，如直角三角形兩銳角互余，直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理，銳角三角函數等。這些知識的學習為學生學習掌握解直角三角形的應用做了必要的準備。2.學生學情分析①學生年齡與認知特征九年級學生正處在身體發(fā)育和大腦發(fā)育的高峰時期，好奇心和求知欲望較強，愿意與他人交流合作。同時他們正處在由形象思維向抽象思維的過渡時期，有一定的推理和分析能力。②學生已具備的知識和技能學生已經學習了二次根式的運算，一元二次方程的解法，全等三角形，相似三角形等相關知識，特別是前面銳角三角函數知識的運用，這些都為解直角三角形的應用的學習打下了一定的基礎。③.學生有待提高的知識和技能這節(jié)課里，學生將實際問題抽象為數學問題的能力，“數形轉化”的能力，實數運算的能力還需要進一步。二

教學目標分析1、了解仰角和俯角的概念，正確分辨實際問題中的仰角和俯角。（知識目標）2、會利用銳角三角函數測量和計算物體的高度，培養(yǎng)學生學數學用數學的意識和能力。（能力目標）3、通過小組合作學習，培養(yǎng)學生的合作意識、團隊意識和競爭意識。（情感目標）《解直角三角形的應用——仰角、俯角》效果分析在本節(jié)《解直角三角形的應用——仰角、俯角》的學習中，教師突出學生的思維能力培養(yǎng)，以直角三角形的演變?yōu)橹骶€，將銳角三角函數的定義及解直角三角形的方法進行綜合練習，適應9年級學生的思維，學生易于接受。教師在整個課堂中注意學生的反饋，及時給予學生點評和指導與歸納，及時給予學生個體展示和合作交流的機會與平臺，讓學生充分的參與到課堂中，積極總結歸納解決問題的方式方法和類型，讓學生這一節(jié)課的學習之后對解直角三角形的問題有了一個清晰的認識和把握，再通過課下的作業(yè)鞏固將本節(jié)知識能夠清晰的掌握到手里，并且能夠遷移運用；對于轉化思想的滲透和方程思想的滲透也比較恰當和及時，使學生深入的研究了問題，學生收獲較大。對于教師而言，通過本節(jié)課的講授，將解直角三角形問題的基本思路有了一個全新的認識和了解，對于反思課堂中的問題也比較清晰，對下一步的課堂教學是一個很好的促進和提升；另外教師在本節(jié)課中對于學生的參與的設計不是很理想，也提醒教師下一步需要在兩大方面加強教學：課堂教學內容的呈現方式和學生參與的方式，另外教師的講課時間也需要進一步的控制。這些都是本節(jié)課教師的一大收獲。總的來說，本節(jié)課教師的教學語言用辭淺顯易懂,點撥有效，激發(fā)學生的學習興趣，能通過恰當問題引導對學習主題的深入思考.在課堂及課堂檢測效果來看，整體上取得較好的教學效果?！督庵苯侨切蔚膽谩鼋?、俯角》教材分析本節(jié)課《解直角三角形的應用》新授課，是在學生完成相似三角形、銳角三角函數、解直角三角形定義等內容，用學過的三角函數解決實際問題。解直角三角形的應用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進行教學，它是把一些實際問題轉化為解直角三角形的數學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應引起足夠的重視。本節(jié)課主要內容是通過認識仰角、俯角的意義，并結合解直角三角形的基本理論知識去解決生活中的簡單實際問題，它是在學習了"銳角三角函數、解直角三角形的條件、方法"的基礎上進一步深入教學，使學生能聯(lián)系新舊知識學有所用。通過本節(jié)課學習，學生要理解直角三角形的邊角關系，并能運用這些關系解直角三角形；會根據題意把實際問題轉化為數學問題，然后利用解直角三角形的知識解決問題.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數學問題并進行解決的能力，進而提高學生抽象思維能力;滲透數形結合、方程和轉化的思想。培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際，勇于探索敢于創(chuàng)新的精神.授人以魚不如授之以漁。初三階段的學生已經具備了一定的分析能力和邏輯推理能力。因此，在教學中更應體現學生的主體地位，讓學生動手、動腦，在知識的遷移中進行創(chuàng)造性學習，從而達到傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體的目的。《解直角三角形的應用——仰角、俯角》測評練習一、填空（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，從B點看A點的仰角為60°,則AC=____（2）如圖，A點看B點的俯角為α，BC=m,則AC=____(3)如圖，A，B兩點在河的兩岸，要測量這兩點之間的距離，測量者在與A同側的河岸邊選定一點C，測出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，則AB=____例題例1:熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高?（結果取整數）≈1.732親身體驗如圖,從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為30°,45°，如果此時熱氣球C到地面的距離為100米，求AB兩點的距離.例2:某人在山腳C處測得山頂A的仰角為45°,沿著水平地面向前300米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為600,求山高AB.變式練習：在山頂上處D有一鐵塔，在塔頂B處測得地面上一點A的俯角α=60o，在塔底D測得點A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD.我的收獲拓展提升某人在山腳C處測得山頂A的仰角為45°，沿著坡角為30°的斜坡前進300米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為600,求山高AB.課后測評1、張華同學在學校某建筑物的點處測得旗桿頂部點的仰角為，旗桿底部點的俯角為．若旗桿底部點到建筑物的水平距離米，旗桿臺階高1米，則旗桿頂點離地面的高度為多少米？（結果保留根號）．2.已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°,測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50m．現需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC的長(答案精確到0.1米)．3.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120m.這棟高樓有多高(結果精確到0.1m)?鞏固提高1、某學校一座“騰飛”雕塑（如圖①）.為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C，利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為，底部B點的俯角為，小華在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為（如圖②）.若已知CD為10米，請求出雕塑AB的高度．（結果保留根號）．DDCBA②①2、如圖，在高樓前點測得樓頂的仰角為，向高樓前進60米到點，又測得仰角為，求該高樓的高度.（精確到0.1米）初涉中考題如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾角由45o降為30o，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板會加長多少？（精確到0．01）（2）若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？說明理由《解直角三角形的應用——仰角、俯角》課后反思本節(jié)課的學習，是學生完成了相似三角形知識之后，和完成了銳角三角函數的定義、解直角三角形的定義之后的解決生活中的實際問題。完成本節(jié)課的學習后，我充分的感受到本節(jié)課的一些有點和不足。本節(jié)課的成功之處教師方面對于本節(jié)內容，教師借助實例和幾何圖形充分的給學生總結、提煉、構建幾何模型提供了良好的素材；教師精心設計的例題到變式習題，層層遞進，照顧到了不同層次學生的不同需要；教師充分的發(fā)揮學生的自主解決問題的能力，給予了學生充分展示的時間和舞臺，也多次讓學生進行交流合作，充分鍛煉了學生的自主探究和合作能力；本節(jié)課的內容涉及比較全面，整節(jié)課的教學思路非常清晰，非常符合學生的認知水平；注意對學生研究和解決問題后的點撥、總結和歸納，起到了畫龍點睛的作用，讓學生充分的體會到初中數學知識的研究方法和思維方式；課堂的設計，注意到大多數學生的參與和展示，課堂的提問，問題也比較層次分明，恰當提出問題，能夠直接引導學生進行思考。（二）學生方面學生積極跟隨整個課堂的教學進度，積極回答問題，積極合作交流，及時的提出問題，通過和老師同學的交流與碰撞，基本確立了解決此類問題的方式和方法，并基本掌握了初中此類問題的類型，建立了基本的幾何圖形意識和轉化、遷移及數學結合的意識，建立了數學模型。在本節(jié)課堂上，學生活動比較多，參與的面也比較廣，在老師的引領下，始終在進行著有目的的數學思考。二、本節(jié)課不足之處1.本節(jié)課，是一節(jié)新授課，是一節(jié)傳統(tǒng)的授課方式，老師一問，學生一答，沒有更新課堂教學方式；2.現在的課堂教學，要求教師的講的時間累計不超過15分鐘，而這一節(jié)課教師的講解要超過15分鐘，尤其是學生回答后的教師又一步的分析，顯得羅嗦重復；3.教師沒有將小組合作發(fā)揮充分的作用，教師注意了小組合作的教學方式，但是合作后的展示顯得單一，學生之間也沒有產生任何的碰撞，效果不明顯；4.對于數學模型的一開始的建立，將習題以題組形式拋給學生，學生完成后進行自我的提煉和總結，遠比一個題目一個題目的去回答要好，這樣是學生歸納出的結論，遠比在課件上展示要強；5.學生的參與，首先是提問面達到三分之一，參與面雖然比較大，但相對因為課堂的設計中沒有將學生的主體地位放在第一位上，因此學生的參與也是相對滯后和沒有明顯效果；三、課堂重建構思重新設計本節(jié)新授課，我有以下新的設想，具體構想如下：第一板塊首先學習仰角和俯角的定義，讓學生充分認識，在具體環(huán)境中解決簡單的實際問題；第二板塊通過讓學生構造直角三角形，對遇到可解的直角三角形，學生獨立完成，遇到不可解的直角三角形時讓學生討論解決問題的辦法，從而得到解決問題的方法，通過具體題目進行訓練。課堂小結，讓學生歸納類型及方法；將零散的知識整理成體系和知識板塊；課堂檢測：拓展題目（用中考試題