第34講第五章材料力學(xué)(十七)

第九節(jié)壓桿穩(wěn)定一、細(xì)長壓桿的臨界力——歐拉公式歐拉公式如下式中E——壓桿材料的彈性模量；I——截面的主慣性矩；μ——長度系數(shù)；μl——壓桿失穩(wěn)時撓曲線中一個“半波正弦曲線”的長度，稱為相當(dāng)長度，此相當(dāng)長度等于壓桿失穩(wěn)時撓曲線上兩個彎矩零點之間的長度。常用的四種桿端約束壓桿的長度系數(shù)μ；(1)一端固定、一端自由，μ=2;(2)兩端鉸支，=1；(3)一端固定、一端鉸支，μ=0.7；(4)兩端固定，=0.5。不能從而定出與實際較接近的μ值。例21-端固定，一端彈性支承的細(xì)長壓桿如圖所示長度系數(shù)的范圍應(yīng)()。A.0.5≤μ≤2B.0.7≤μ≤2C.o.5≤p≤1D.0.7≤μ≤1臨圖所示壓桿的桿端約束比一端固定一端自由時(μ=2)強但又比一端固定一時(μ=0.7)弱，故0.7≤μ≤2，即為B的范圍。2016--70真題真題兩端鉸支細(xì)（大柔度在下端鉸鏈處增加一個扭簧彈性約束如圖所示，該壓桿的長度系數(shù)μ的取值范圍是（）。（A）.7＜μ＜1（B）2＞μ＞1（C）.5＜μ＜7（D）μ＜05提示：從常用的四種桿端約束的長度系數(shù)μ的值可看出，桿端約束越強，μ值越小，而桿端約束越弱，則μ值越大。中所示壓桿的桿端約束端鉸支壓桿（μ=1）強，又比一鉸支、一端固定壓桿（μ=0.7）弱，故.7＜μ＜1，即為（?。┑姆秶?。答案：（Α）例9題根完全相同的細(xì)（大柔度壓桿AB和CD如圖所示下端為固定鉸鏈約束，上端與剛性水平桿固結(jié)。兩桿的彎曲剛度均為EI，其臨界載荷F為()。a提示：從常用的四種桿端約束的長度系數(shù)μ的值可看出，桿端約束越強，μ值越小，而桿端約束越弱，則μ值越大。中所示壓桿的桿端約束端鉸支壓桿（μ=1）強，又比一鉸支、一端固定壓桿（μ=0.7）弱，故.7＜μ＜1，即為（?。┑姆秶?。答案：（?。┙猓簣D示結(jié)構(gòu)的臨界載荷應(yīng)該是使壓桿AB和CD同時到達(dá)臨界載荷，也就是壓桿AB(或CD)臨界載荷的兩倍：故有答案：B（2011年、2017年真題）一端固定一端自由的細(xì)長（大柔度）壓桿，長為L圖a桿的長度減小一半時(圖Vb)，其臨界載荷Fcr比原來增()。(A)4倍(B)3倍(C)2倍(1倍式 可知，則的4倍，比原來增加了3。：(B)二、臨界應(yīng)力、柔度、歐拉公式的適用范圍（一）臨界應(yīng)力、柔度其中式中i——慣性半徑，它是反映截面形狀和尺寸的一個幾何量；λ——壓桿的柔度，又稱為長細(xì)比，它是一個無量綱量，它綜合地反映了桿長、桿端約束以及截面形狀和尺寸對臨界應(yīng)力的影響?？梢?，柔度λ是一個極其重要的量。（二）臨界應(yīng)力總圖、歐拉公式的適用范圍根據(jù)壓桿的柔度值可將所有壓桿分為三類：λ≥λ的壓桿為細(xì)長桿或大柔度桿，其臨界應(yīng)力可按Pλ<λ<λ的壓桿為桿或中柔度桿，其臨界應(yīng)力可按σbλS P r的壓桿則為短桿或小柔度桿，應(yīng)按強度問題處理，用σσ來計算其臨界應(yīng)力。圖表示出這三種壓桿S r S的臨界應(yīng)力σ隨柔度λ的變化關(guān)系，稱為臨界應(yīng)力總圖，cr由圖中可以看到歐拉公式的使用條件是 ，亦即中長桿與短桿的柔度分界值為（ab是由實驗得到的材料常數(shù)）【真題解析】584（2006年真題）在材料相同的條件下，隨著柔度的增大，)。)細(xì)長桿的臨界應(yīng)力是減小的，中長桿不是(B)中長桿的臨界應(yīng)力是減小的，細(xì)長桿是(c)細(xì)長桿和中長桿的臨界應(yīng)力均是減小的(D)細(xì)長桿和中長桿的臨界應(yīng)力均不是減的解：不同壓桿的臨界應(yīng)力總圖如圖所示。圖中AB段表示短桿的臨界應(yīng)力C段表示中長桿的臨界應(yīng)力D表圖中可以看出，在材料相同的條件下，隨著柔長桿和中長桿的臨界應(yīng)力均是減小的。答案：(c)三、壓桿的穩(wěn)定計算（一）安全系數(shù)法式中P——壓桿所受的實際軸向壓力；P——壓桿的臨界力；rn——壓桿的工作穩(wěn)定安全系數(shù)；st[n]——規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)。t（二）折減系數(shù)法（土建結(jié)構(gòu)規(guī)范中常用）式中[σ——強度許用應(yīng)力；A——壓桿橫截面面積；[σ]——穩(wěn)定許用應(yīng)力；stφ——[σ]與σ]的比值，稱為折減系數(shù)，是個小于1的系數(shù)，其值可根據(jù)關(guān)材料的φ—λt數(shù)表表中沒用線性插值公式計算式中λλ——整數(shù)的柔度；1 2φ、φ——分別為λλ所對應(yīng)的折減系數(shù)。1 2 1 2利用式(5-87)式(5-88件，除了可用荷載外，還可用試算法確定壓桿的截面尺寸。若壓桿橫截面上兩個形心主慣性軸方向μ和i各不相同則應(yīng)用公式

分別計算λ和λ求y z出最大柔度λ作為計算的依據(jù)。mx四、提高壓桿穩(wěn)定性的措施(1)減小壓桿長度l，或在壓桿的中間增加支承。(2)改善桿端約，使長度系數(shù)μ值減小。(3)選擇合理的截面形：1)盡可能將材料分布的離截面形心較遠(yuǎn)大慣性矩I。2)盡可能使壓桿在兩個形心主慣性平面內(nèi)有相等或相近的穩(wěn)定性，即λλ。y z)合理選用材。在量E同料要選鋼。和度桿，選用高強度鋼能提高其穩(wěn)定性。例23如圖所示，剛性水平梁由兩根同樣